TM Klausurensammlung Lösungen

[oOpauleOo]

Hi leute, bei rollos lösung zu aufgabe 2 blatt 2 ist irgendwas komsich

das ist deine rechnung

Die schwerpunkte der beiden Balken liegen zwar auf der y-Achse, womit der Steineranteil wegfällt, aber die beiden dreiecke haben jeweils noch den Abstand 0,5+0,333=1/6 bzw. -1/6

irgendwas is doch da komisch oder?
entschuldigt wenn ich jetzt hier verwirrung stifte aber meiner meinung nach sind 0,5+0,33 auf jeden fall NICHT 1/6...

daher denke ich die folgenden werte sind falsch...sieht das noch jemand so wie ich?

[Rollo-derWikinger]

wie man hier wunderschön erkennt ist das die allgemeine addition-multiplikationsfluktuation. hab ich eben beim tippen die tasten verwechselt
dann is der abstand eben 5/6, das Iyy= 3³/12 + 3/12 + 2*(3/36 + (5/6)²*(3/2)) = (19/4) = 4,75

damit zufrieden?

[Rollo-derWikinger]

hab mich ohnehin schon damit abgefunden 1/3 der punkte wegen rechenfehlern abgeben zu müssen. aber wie unser übungsleiter schon in unserer allerersten übung meinte: "in der mechanik werden wir uns oft verrechnen und nur selten auf anhieb auf das richtige ergebnis kommen. aber wie auch im leben ist der weg das ziel und wir müssen das einfach akzeptieren" :laugh:

[troublegum]

hallo zusammen,

hänge bei aufgabe 3. auf der 1. Seite links.

es hakt schon bei den randbedingungen. was ist denn auf einmal v'?
und wie soll ich denn durch die randbedingungen auf die auflagerreaktionen kommen?



dann noch zur aufgabe 2. auf der ersten seite links.

die spannungsnulllinie ist y= -2 11/36 h + 4  2/41 x

wie komme ich denn auf sixgma(max)?
bis jetzt hab ich was gerechnet von wegen y=mx + t

m(n)= - 1/m = 4 2/41 (aus der spannungsnulllinie)
also ist das neue m :
m= - 41/166

daraus folgt die gleichung  y=-41/166 x + t

aber wie komm ich denn jetzt auf t? was muss ich für y setzen? oder ist das überhaupt die richtige berechnung für sigma(max)?


vielen dank schonmal für eure hilfe

[dizZzl]

für das sigma max nimmste dir dann eig nur die normalspannungsverteilung und setzt dann die koordinaten des/der punkte ein, die am weitestens von der spannungsnulllinie entfernt ist...



so und jetz nochmal kurz zur 3. auf seite 3...  die lässt mich nicht in ruhe ^^
aber ich hab jetz auch noch nen kleinen fehler bei mir entdeckt... war nen vorzeichen falsch und das ergebnis is dann auch bissl logischer...

erstma die normalspannungsverteilung...


[latex]$ \sigma_{zz}=\frac{F_{L}}{A} + \frac{M_{bx}}{I_{xx}}
\cdot y - \frac{M_{by}}{I_{yy}}
\cdot x
$[/latex]


[latex]$ M_{by} = 0 $[/latex]  ist klar, aber beim [latex]$ M_{bx}$[/latex] hab ich bissl was vermährt...

mein koordinatensystem hab ich so gelegt, dass beim schnitt A-A z entgegen, x nach rechts und y nach oben geht...

wenn ich mir jetz das [latex]$ M_{bx}(z) $[/latex] aufstelle, komm ich auf

[latex]$ M_{bx}(z) = -q\cdot \frac{z^2}{2} + F_{Av}\cdot z$[/latex]

und beim querschnitt mit der max. belastung auf  

[latex]$ M_{bx}(\frac{L}{2}) = q\cdot \frac{L^2}{8}$[/latex]


dieses [latex]$ M_{bx}$[/latex] is jetz aber anderrum orientiert... deswegen muss in die normalspannungsverteilung nen MINUS...

[latex]$ \sigma_{zz}=\frac{F_{L}}{A} - \frac{q \cdot \frac{L^2}{8}}{I_{xx}} \cdot y$[/latex]

da kommt man zum einen auf die spannungsnulllinie von y=+12, was ja eig auch logisch ist, die zugseite befindet sich eh bei druck von oben  im negativen y-bereich, aber durch die angreifende längskraft wird der "zugbereich" vergrößert, sprich die neutrale faser nach oben verschoben...

dann noch für [latex]$ \sigma_{zz_{max}}(-30)=97,2 \frac{N}{mm^2} $[/latex]


so, ich hoffe, damit is das thema abgehakt ^^

[troublegum]

achso, alles klar.
danke =)

[Rollo-derWikinger]

Seite 1 Links:
du stellst doch für jedes teilsystem (hier 3) momentengleichungen auf
z.B. M(z1) = Bv*z1 + Mb
einmaliges integrieren nach z ergibt -EI*v' (v' ist die biegung, quasi die verdrehung des balkens)
das zweite integrieren liefert dir -EI*v (v ist jetzt die verschiebung in v richtung, senkrecht zur z-richtung)

für das linke teilsystem bekommst du also

M(z1) = Bv*z1 + Mb
v'(z1) = [(1/2) Bv*z1² + Mb*z1 +C1]*(-1/EI)
v(z1) = [(1/6)Bv*z1³ + Mb*z1 +C2]*(-1/EI)

das machst du jetzt für alle 3 teilsysteme und wirst feststellen, dass du 6 integrationskonstaten hast, die tötest du mit deinen Randbedingungen.
dann brauchst du noch eine randbedingung, damit du auf deine fehlende auflagerkraft kommst


Aufgabe 2:

Dein SigmaMax ist der Punkt in deinem Querschnitt am weitesten von der Nulllinie entfert ist, meistens ne ecke. das kann man aus der gleichung sehen oder einfach die nullline einzeichnen, peilen wo der größte abstand ist und den punkt in deine sigmagleichung eingeben.

[troublegum]

wow, vielen vielen dank für die schnelle antwort.
is ja dann eigentlich gar nicht so schwer, sofern man weiß, was man machen muss

[Christian Steglich]

Hi an Alle zusammen!

Wollte mich eigentlich nur mal bei Rollo-derWikinger bedanken, für die extreme Hilfsbereitschaft hier und die Ausdauer die er für all diejenigen übrig hat die nicht ganz 100% in der Materie stecken so wie ich auch!

Ich habe gleich nochmal ne frage was bedeute es allgemein wenn nach dem Biegespannungsverlauf im maximal beanspruchten Querschnitt die Rede ist (als sigma zz aufstellen) (Aufg. 3 auf seite 3) und dann?

[Rollo-derWikinger]

kein problem ;-) auf die weise finde ich ja auch meine eiegenen fehler und wir erarbeiten so eine einigermaßen repräsentative lösung.

um auf deine frage zu kommen: beanspruchungen, die auf den querschnitt wirken sind F, Mbx und Mby (die einflussfaktoren aus der spannungsgleichung).
F ist linear, aber Mbx und Mby sind von z abhängig, also sucht man das z, bei dem die Mb's maximal sind. in diesem fall direkt an der einspannung.

die formulierung ist nur nötig um spezielle Werte für die Biegemomente, bzw. hier DAS Biegemoment,  zu haben um die Biegespannungsgleichung sigma(x,y) in dem querschnitt aufzustellen

[dizZzl]

korrigierte fassung von der U-Profilaufgabe (Dank an Maori)

1. Ys=4h ; Xs=23/6h=3,833h (Ursprung: obere rechte ecke)
FL=-F
A=18h²
Mbx=-4Fh
Mby=23/6 Fh = 3,833 Fh

Ixx=166h^4
Iyy=61,5h^4
Ixy=0

--> Sigma(x,y)= 0,056Fh² -0,024Fh² *y - 0,063Fh² *x

Spannungsnulllinie: y = (0,056-0,063x)/0,024

die hab ich grad nochma gerechnet... ich geh auch mit, bis zu den trägheitsmomenten, aber wie du schon richtig geschrieben hast FL= - F muss da bei dem sigma auch nen minus rein, und auch jeweils beim x und y term durch h³  sodass ich auf

[latex]$ \sigma_{zz}= - \frac{F}{18 \cdot h^2} - \frac{2 \cdot F}{83 \cdot h^3}
\cdot y - \frac{23 \cdot F}{369 \cdot h^3} \cdot x
$[/latex]

komm..

dementsprechend auch ne andre spannungsnulllinie und auf

[latex]$ \sigma_{zz_{max}}(\frac{23}{6}h , 4h)=-0,391 \frac{F}{h^2} $[/latex]


?!

[Rollo-derWikinger]

dein wunsch sei mir befehl ;-)

[plumps]

Ich hab noch ne Frage:whistling:
Seite 3, Aufgabe 3: wie kommst du auf die SNL? das Mbmax hab ich, aber da brauch ich doch jetzt wieder Mbx und Mby oder?

[dizZzl]

die normalspannungsverteilung setzt du gleich null... dann nach y umstellen und du haste deine geradengleichung  y= mx + n , die du dann in dein koordinatensystem einzeichnen kannst

bzw in diesem fall, weil ja Mby = 0 ist nur auf  y = n   mit n = 12mm

[plumps]

ok, und warum ist Mby=0 und wie groß ist Mbx?