TM Klausurensammlung Lösungen

[audioquant]

die verschiebung vom senkrechten tragteil muss auch null sein, weil sich der horizontale teil nicht verlängert
v2(a)=0

AHA!
Ich wusste nicht, dass man das annehmen darf. Bei großen Biegungen, würde sich da die Verbindung zwischen waagerechtem und senkrechtem Balkenteil auf einer Kurve nach "unten" UND etwas "links" bewegen. Aber hier handelt es sich ja immer um kleine Biegungen.

Vielen Dank!

[Rollo-derWikinger]

davon gehst du bei biegung immer aus.
sonst würde sich der balken bei einer biegung nach unten ja auch von seiner koordinate am freien ende entfernen und sich "verkürzen".
aber das einzige was die einzelnen punkte des balkens können ist: sich vertikal verschieben.

stell dir nen balken einfach einfach als eine aneinanderreihung von infinitissimal dicken scheiben vor. denn das sind sie ja mathematisch hier.

[dizZzl]

ich komm auf etwas andere ergebnisse bei der 3. seite 3. aufgabe..

Mbmax= 1.25 kNm

die spannungsnulllinie ist bei mir y=-12

und damit sigmaZmax(y=30)=97N/mm²


kann das wer bestätigen oder kommt ihr alle auf rollos ergebnis?

[Rollo-derWikinger]

Hi dizZzl,

habs nochmal nachgerechnet. du hast recht
Mbmax= 1250000Nmm = 1,25kNm
und somit die nulllinie bei y=-12mm, sowie sigmaMax= 97,23(N/mm²)

:innocent:

zum Glück war nur der Ort des maximal beanspruchten Querschnitts gefragt
aber es ergibt sich natürlich aus dem falschen Mb eine falsche nulllinie (die wäre auch nur mittig, wenn F = 0 wäre)
Danke für den Hinweis

[plumps]

Hey, kann mir jemand erklären, wie die 3. aufgabe auf seite 1 rechts zu rechnen ist? also die mit den beiden stäben... komm da grad nicht so recht klar:nudelholz:

[Rollo-derWikinger]

die geht ganz fix:

wenn du dir verlängerungen an die stäbe 1 und 2 malst siehst du die kinetische beziehung
deltaL2 = deltaL1*cos(alpha) = deltaL1/wurzel(2)

die verlängerungen sind allgemein bekannt als

deltaL1 = (S1*L1)/EA1
deltaL2 = (S2*L2)/EA2

EA1=EA2=EA; L1=L; L2=L*wurzel(2)

das kannst du in deine kinenetische bedingung einsetzen und erhältst: S1=S2 (verrückte welt)

wenn du so weit bist kannst du n knotengleichgewicht am ende der stäbe machen.
das ergibt dann S1 - 2F + S2/wurzel(2) = 0
Da S1=S2=S --> S(1+ 1/wurzel2) = 2F
S = (4-2√2)*F =1,172F

[Gast]

da die aufgabe 1fach statisch unbestimmt ist, musst du über verformung die fehlende größe ermitteln...dazu Formelsammlung Seite 11 -> Zug/Druck in Stäben...
dann sollte das passen...

lg RnR

EDITH: zu langsam -.-

[Vakuole]

korrigierte fassung von der U-Profilaufgabe (Dank an Maori)

1. Ys=4h ; Xs=23/6h=3,833h (Ursprung: obere rechte ecke)
FL=-F
A=18h²
Mbx=-4Fh
Mby=23/6 Fh = 3,833 Fh
...
 

Wie berechne ich da Mbx und Mby-
kann mir jmd eine Formel geben?

[Rollo-derWikinger]

Mby (das moment um die y-achse) = F * Anstand zu y-achse (positiv oder negativ -->rechte Hand regel)
Mbx (moment um die x-achse) hier is das maximale moment gesucht, also direkt an der einspannung: F * Anstand zur x-achse + (q*l)*(l/2)
das ist das resultierende Moment an der einspannung

[Greenmachine]

zur Seite 3, Aufgabe 3:

die maximale Normalspannung im Querschnitt einfach mit F/(b*h) zu berechnen ist schon ganzschön grob.

Ich glaube da muss man in die Spannungsverteilungsgleichung den y-Wert einsetzten der auf dem Querschnitt am weitesten von der Spannungsnulllinie entfernt ist.
Sprich in diesem Fall y=30 mm
Da komme ich auf 40,73 N/mm²

[Rollo-derWikinger]

hab mir schon gedacht, dass sowas kommt, aber es ist explizit nach der normalspannung gefragt und die ist nunmal definiert als normalkraft pro fläche. biegespannung resultiert allerding aus einem moment. ich persönlich denke, dass man da unterscheiden muss. allerding können wir ja nur mutmaßen, was hier als lösung gewollt ist.

ich vertraue da auf wikipedia:

Die Normalspannung, d. h. die Spannung bei Normalkraftbeanspruchung (Zug/Druck), ergibt sich aus:
 , wobei die Kraft in Richtung der Flächennormale und A der Flächeninhalt ist.


 Die Biegespannung, dh. die Spannung bei Momentenbeanspruchung (Biegung), ergibt sich aus:
 , wobei das Biegemoment, I das Flächenträgheitsmoment, z der AbstandW das Widerstandsmoment ist. vom Querschnittsschwerpunkt zur Randfaser und

[plumps]

vielen dank erstmal.
aber das versteh ich noch nicht wirklcih:

wenn du so weit bist kannst du n knotengleichgewicht am ende der stäbe  machen.
das ergibt dann S1 - 2F + S2/wurzel(2) = 0

wo kommt das -2F her? kapier ich net...

[dizZzl]

nochmal zu der 3. seite aufgabe 3

für die maximale normalspannung darf man da nicht die einfache gleichung:

[latex]$\frac{F}{A} = \sigma$[/latex]

nehmen... sondern eig die hier:

[latex]$ \sigma_{zz}=\frac{F_{L}}{A} + \frac{M_{bx}}{I_{xx}}
\cdot y - \frac{M_{by}}{I_{yy}}
\cdot x
$[/latex]

da [latex]$ M_{by} = 0 $[/latex] ist, kommts nur auf den y-wert an, der am weitestens von der spanungsnulllinie(y=-12) weg ist, also y=30...

da komm ich bei mir auf nen  [latex]$ \sigma_{zz}=97,2 \frac{N}{mm^2} $[/latex]

[Rollo-derWikinger]

@plumps: ^^ das 2F kommt von dem Helbel. Du hast doch n L als Hebel. du machst ein momentengleichgewicht um das lager. F*2a=X*a --> X=2F und dieses "X" greift an dem knoten an, also die stelle wo der L-Hebel an die beiden Stäb angreift.


@dizZzl: wie schon gesagt: definitionssache
für mich is ne Normalspannung immer noch F/A und nicht F/A + Mbx/Ixx, weil das eine biegespannung is. aber das sind haarspaltereien.
sollte sowas in der prüfung dran kommen würd ich im zweifelsfall beides hinschreiben. beschweren geht immer

ich check aus, morgen ist auch ein tag :sleep:

[dizZzl]

das sigma zz is die "normalspannungsverteilung"  

jo, neuer tag, neues glück, bis morgen