Author Topic: Großmann Klausur 2004/1 - Seite 6 (Read 19491 times)

DIGIT · « **on:** August 10, 2007, 11:56:11 am »

Quote from: Ma_nu

Kann eine inhomogene Diffgleichung eine exakte sein?

Das ist wurscht.
Der Begriff exakte DGL bezieht sich nur auf den homogenen Teil, weil es muss für eine exakte DGL ja die Integrabilitätsbedingung gelten: Py - Qx = 0 und P ist das was vor dem dx steht und Q ist das was vor dem dy steht.
Die rechte Seite, also das Störglied, geht in diese Betrachtungen überhaupt nicht ein.
Grüße
DIGIT
:limes_0:

starKI · « **Reply #1 on:** August 10, 2007, 10:29:31 am »

Kommt drauf an, wie du es betrachtest. Für das Bestimmen der homogenen Lösung kann sie auf jeden Fall ne exakte sein. Die partikuläre Lösung kriegste halt dann über VdK oder Ansatz.
Aber mit dem Ansatz der exakten DGL wirst du keine inhomogene DGL komplett lösen (du kriegst nur die Lösung des homogenen Problems).
Wie man es also bezeichnet, ist dann eher ne Definitionssache. Aber nach dem hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung kannste wirklich nur eine homogene DGL auch als exakt bezeichnen. Und für eine inhomogene, kannste dann nur das homogene Problem als exakt bezeichnen. Aber das sind dann alles bloß Begriffe ... wichtig ist, dass man es richtig anwendet.

T-man · « **Reply #2 on:** August 09, 2007, 10:00:04 pm »

Zur 4b:

Notiere ich Lambda=a (sonst dauert zu langa bis ich immer wider lambda schreibe)

a(a-1)(a-2)+2a(a-1)-a+1=
Lambda ausrechnen: a1=1 a2=1 a3=-1
y=C1ze^x+C2e^x+C3e^-x
e^x=x z=ln(x)

y=C1xln(x)+C2x+C31/x tarraaaaaaa

Ma_nu · « **Reply #3 on:** August 09, 2007, 09:45:31 pm »

Ähm habs versucht aber weiß ne so recht ob das vom ansatz her so richtig is.:blink:

Ma_nu · « **Reply #4 on:** August 10, 2007, 09:22:00 am »

Kann eine inhomogene Diffgleichung eine exakte sein?

Ma_nu · « **Reply #5 on:** August 09, 2007, 07:56:50 pm »

Hat jemand mal einen ansatz für die 4b?

schnuer · « **Reply #6 on:** August 09, 2007, 08:00:37 pm »

@ Ma nu

Merziger s. 161 unten

dornroeschen · « **Reply #7 on:** August 09, 2007, 08:03:39 pm »

probiers mal mit eulerscher dgl (merzinger seite 161 unten), da einfach ganz stur an das halten was da steht...

willma · « **Reply #8 on:** August 09, 2007, 03:09:21 pm »

Quote from: Blackstar

Also, ich hab jetzt bis 3.a gerechnet , der Rest kommt morgen.

Wie kommst du auf die Sache bei der 3a...könntest vll mal nen Ansatz reinstellen...thx

Wills · « **Reply #9 on:** August 09, 2007, 01:55:20 pm »

steht doch in dem post davor: P nach y ableiten und Q nach x

fritti · « **Reply #10 on:** August 09, 2007, 01:52:32 pm »

also ich hab da p=x^2+y und q=ln(1+y^2)+x
damit hab ich P=2x und Q=2y/(1+y^2) und das is doch net gleich
also was mach ich falsch:wallbash:
so jetzt hab ichs also genau andersrum ableiten dann is beides gleich 1 -SCHÖN

@wills deswegen hab ichs dann hinbekommen wollte heir aber noch meinen erkenntnisgewinn dokmentieren falls andere das selbe problem haben

-.- · « **Reply #11 on:** August 09, 2007, 03:29:27 pm »

also der ansatz zur 3a ist leichter als gedacht! du musst nur das lagrange interpolationspolynom bilden (Binomi) und stur die gegeben punkte einsetzen.
für y setzt du stur f(...) ein!

wie man allerdings auf das w0 kommt ist eine sehr interessante frage!
ich hätte einfach mein polynom abgelitten und dann koeffizientenvergleich gemacht, allerdings kommt da das falsche ergebnis raus, kein plan warum.

der herr großmann hat in der vorlesung dagegen gesagt, dass f=p2 ist und dann das anfangsintegral zu rate gezogen, dort hat er dann f durch p2 ersetzt, allerdings hört hier mein verständis auf.

ich hoffe ich konnte dir trotzdem etwas weiterhelfen!

-.- · « **Reply #12 on:** August 09, 2007, 01:06:38 pm »

@Blackstar
sry wegen der 3a) hab da ziemlichen schrott gerechnet!
allerdings versteh ich den ansatz zu dem w0 nicht, da ich ansich jetzt mein polynom integrieren würden um dann mit dem gegeben zeug koeffizientenvergleich zu machen, da bekomm ich allerdings immer ne fkt raus!

und die lösung zur 1a) raff ich auch ni so.
ich hab dann als term dastehen:
(b+1)^2=-c
jetz zieh ich die wurzel und rechne -1
-->b=-1+wurzel(-c)
und b ist ja schon mein imaginärteil?! oder nich?

bei der krümmung habe ich auch 1/ta raus.
und 2 leute unabhänig von mir auch.

5a
zum thema integrierender faktor steht im binomi auf seite 156 was.
wie man das aber genau darauf anwendet muss ich mich auch erstmal reinfitzen!

Wills · « **Reply #13 on:** August 09, 2007, 01:32:58 pm »

hab auch die krümmung 1/ta

bei der 5a soll man gar nichts rechnen, sondern nur sagen, welche exakt sind
und integrierender faktor kommt bei uns nicht dran, das haben wir ja gar nicht behandelt!

man sollte nur bei 5b die exakte ausrechnen und da gibts schon einige punkte drauf

@fritti:die 3. gleichung is exakt, weil [latex]P_y=Q_x=1[/latex] ist

fritti · « **Reply #14 on:** August 09, 2007, 01:19:03 pm »

hallo
lann mir jmd helden versteh einfach net warum die dritte gleichung exakt ist
mein ansatz liefert da genau das gegenteil...