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Links/Lehrmaterialien 7./8. Semester / Übung Kunststofftechnik 1
« on: June 21, 2011, 04:46:46 pm »
die aufgabenstellungen und einige informationen zu den letzten übungen. passwort (wie üblich) aus kunststoffverarbeitung.
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Links/Lehrmaterialien 7./8. Semester / Übung Kunststofftechnik 1
« on: April 26, 2011, 06:23:39 pm »
für alle die heute in der übung keinen USB-stick dabei hatten...
passwort aus der LV "Kunststoffverarbeitung"
passwort aus der LV "Kunststoffverarbeitung"
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Vorlesungen/Übungen 5./6. Semester / Met./kuSt./Ker.
« on: January 16, 2010, 04:20:38 pm »
für "Metalle, Kunststoffe, Keramiken".
falls sich jemand in die andere prüfung einschreibt/eingeschrieben hat: prof. leyens wollte das noch mit dem prüfungsamt regeln.
falls sich jemand in die andere prüfung einschreibt/eingeschrieben hat: prof. leyens wollte das noch mit dem prüfungsamt regeln.
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Vorlesungen/Übungen 5./6. Semester / Met./kuSt./Ker.
« on: January 16, 2010, 03:53:45 pm »
morjen.
hier (mal wieder) ne kleine zusammenfassung zum thema keramiken. wie üblich der hinweis, dass ich keine garantie auf vollständigkeit und/oder richtigkeit des inhalts übernehme.
ansonsten, viel erfolg!
hier (mal wieder) ne kleine zusammenfassung zum thema keramiken. wie üblich der hinweis, dass ich keine garantie auf vollständigkeit und/oder richtigkeit des inhalts übernehme.
ansonsten, viel erfolg!
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Vorlesungen/Übungen 5./6. Semester / Met./kuSt./Ker.
« on: November 13, 2009, 10:17:08 am »
morjen. in den angehängtem rar-archiv befindet sich eine mehr oder wenig vollständige zusammenfassung von dem was wir in der vl durchgenommen haben. das passwort ist das gleiche wie in grundzüge leichtbau.
ich möchte nochmal darauf hinweisen, dass ich nicht garantiere ob der kram vollständig und/oder richtig ist.
ansonsten, viel erfolg.
ich möchte nochmal darauf hinweisen, dass ich nicht garantiere ob der kram vollständig und/oder richtig ist.
ansonsten, viel erfolg.
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Übungsaufgaben 3./4. Semester / PDGL 2 Aufgabe 7.2.11
« on: July 30, 2009, 11:58:58 am »
[latex]
Mein Ü-Leiter hat das damals ein bisl anders gemacht. Also guck mal ob du damit klar kommst.
\newline
\paragraph {7.2.11 a)}
Ansatz: $u(x,y)=u\bigl(x(t),y(t)\bigr)\Rightarrow u_t=u_x x_t+u_y y_t$ in der Ausgangsgleichung: $\underbrace{xu^2}_{=u_t}=\underbrace{-x}_{=x_t}u_x+\underbrace{y}_{=y_t}u_y$.
\begin{align*}
x_t&=\frac{dx}{dt}=-x\rightarrow\int\frac{dx}{x}=\int-dt\rightarrow ln(x)=-t+c_1\rightarrow x=c_2\,e^{-t}\quad (1)\\
y_t&=\frac{dy}{dt}=y\rightarrow\int\frac{dy}{y}=\int dt\rightarrow ln(y)=t+c_3\rightarrow y=c_4\,e^{t}\quad (2)
\end{align*}
Die charakteristische Kurve $K$ erhält man, indem man $t$ aus den Formeln (1) und (2) eliminiert. Hier nur ein beispielhafter Weg.
\[ x\cdot y=c_2\,e^{-t}\cdot c_4\,e^{t}=c_2\cdot c_4\cdot\frac{1}{e^x} \cdot e^x=c_5=K\]
Weiter geht es mit
\[ u_t=\frac{du}{dt}=xu^2\xrightarrow{x=c_2\,e^{-t}}\int\frac{du}{u^2}=\int\frac{dt}{c_2\,e^{t}}\rightarrow-\frac{1}{u}=-\underbrace{c_2\,e^{-t}}_{x}+c_6=c_6-x\Rightarrow c_6=x-\frac{1}{u}\]
Von hier an mit dem Ansatz $\phi(c_5)-c_6=0$, wobei $\phi$ eine unbekannte, aber beliebige Funktion ist.
\[ \phi(x\cdot y)-\left(x-\frac{1}{u}\right)=0\quad\Rightarrow\quad \underline{u(x,y)=\frac{1}{x-\phi(x\cdot y)}} \]
\paragraph {7.2.11 b)}
\[ u(x,1)=\frac{1}{e^x}\stackrel{!}{=}\frac{1}{x-\phi(x)}\Rightarrow\phi(x)=x-e^x \]
Mit dem Übergang von $x\rightarrow x\cdot y$ ist $\phi(x\cdot y)=x\cdot y-e^{x\cdot y}$ und die spezielle Lösung
\[ \underline{u(x,y)=\frac{1}{x-\left(x\cdot y-e^{x\cdot y}\right)}} \]
[/latex]
Mein Ü-Leiter hat das damals ein bisl anders gemacht. Also guck mal ob du damit klar kommst.
\newline
\paragraph {7.2.11 a)}
Ansatz: $u(x,y)=u\bigl(x(t),y(t)\bigr)\Rightarrow u_t=u_x x_t+u_y y_t$ in der Ausgangsgleichung: $\underbrace{xu^2}_{=u_t}=\underbrace{-x}_{=x_t}u_x+\underbrace{y}_{=y_t}u_y$.
\begin{align*}
x_t&=\frac{dx}{dt}=-x\rightarrow\int\frac{dx}{x}=\int-dt\rightarrow ln(x)=-t+c_1\rightarrow x=c_2\,e^{-t}\quad (1)\\
y_t&=\frac{dy}{dt}=y\rightarrow\int\frac{dy}{y}=\int dt\rightarrow ln(y)=t+c_3\rightarrow y=c_4\,e^{t}\quad (2)
\end{align*}
Die charakteristische Kurve $K$ erhält man, indem man $t$ aus den Formeln (1) und (2) eliminiert. Hier nur ein beispielhafter Weg.
\[ x\cdot y=c_2\,e^{-t}\cdot c_4\,e^{t}=c_2\cdot c_4\cdot\frac{1}{e^x} \cdot e^x=c_5=K\]
Weiter geht es mit
\[ u_t=\frac{du}{dt}=xu^2\xrightarrow{x=c_2\,e^{-t}}\int\frac{du}{u^2}=\int\frac{dt}{c_2\,e^{t}}\rightarrow-\frac{1}{u}=-\underbrace{c_2\,e^{-t}}_{x}+c_6=c_6-x\Rightarrow c_6=x-\frac{1}{u}\]
Von hier an mit dem Ansatz $\phi(c_5)-c_6=0$, wobei $\phi$ eine unbekannte, aber beliebige Funktion ist.
\[ \phi(x\cdot y)-\left(x-\frac{1}{u}\right)=0\quad\Rightarrow\quad \underline{u(x,y)=\frac{1}{x-\phi(x\cdot y)}} \]
\paragraph {7.2.11 b)}
\[ u(x,1)=\frac{1}{e^x}\stackrel{!}{=}\frac{1}{x-\phi(x)}\Rightarrow\phi(x)=x-e^x \]
Mit dem Übergang von $x\rightarrow x\cdot y$ ist $\phi(x\cdot y)=x\cdot y-e^{x\cdot y}$ und die spezielle Lösung
\[ \underline{u(x,y)=\frac{1}{x-\left(x\cdot y-e^{x\cdot y}\right)}} \]
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Vorlesungen/Übungen 3./4. Semester / PDGL Aufgabe 7.2.30
« on: July 26, 2009, 07:02:46 pm »
[latex]
\paragraph{7.2.30 a)} Klassifizierung nach folgender allgemeiner Regel.\\
DGL: $a\,u_{xx}+b\,u_{xy}-c\,u_{yy}$ Klassifizierung nach $d=det\,\textbf{A}=det\,\begin{pmatrix}a & \frac{b}{2}\\\frac{b}{2}& c\end{pmatrix}=ac-\left(\frac{b}{2}\right)^2$. Wenn $d>0$ elliptisch, $d=0$ parabolisch, $d<0$ hyperbolisch.\\
$d=det\,\begin{pmatrix}1 & 1\\1& -3\end{pmatrix}=-4\Rightarrow$ hyperbolisch
\paragraph{7.2.30 b)} Ansatz:
\[ \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{b}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac}}{a}=1\pm2 \]
$dy_1=3dx_1\rightarrow y=3x+c_1\Rightarrow c_1=y-3x=w(x,y)\\
dy_2=-dx_2\rightarrow y=-x+c_2\Rightarrow c_2=y+x=z(x,y)$\\
$w$ und $z$ sind die carakteristische Kurven. Von hier weiter mit dem Ansatz: $u(x,y)=q(w(x,y),z(x,y))$. Damit sind die zweiten Ableitungen:
\begin{align*}
u_{xx}&=q_{ww} w_x^2+2 q_{wz} w_x z_x +q_w w_{xx}+q_{zz}z^2_x+q_z z_{xx}\\
u_{yy}&=q_{ww} w_y^2+2 q_{wz} w_y z_y +q_w w_{yy}+q_{zz}z^2_x+q_z z_{yy}\\
u_{xy}&=q_{ww} w_xz_y+ q_{wz} (w_xz_y+w_yz_x)+ q_ww_{xy}+ q_{zz}z_xz_y+ q_zz_{xy}\\
\text{Mit: }w_x&=-3,\quad w_y=1,\quad w_{xx}=w_{yy}=w_{xy}=0,\quad z_x=z_y=1,\quad z_{xx}=z_{yy}=z_{xy}=0\\
u_{xx}&=q_{ww}\cdot(-3)^2+2q_{wz} \cdot(-3)\cdot 1+q_w\cdot 0+q_{zz}\cdot 1 +q_z\cdot 0=9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}\\
u_{yy}&=q_{ww}\cdot1^2+2q_{wz}\cdot1\cdot1+q_w\cdot0+q_{zz}\cdot1+q_z\cdot0=q_{ww}+2q_{wz}+q_{zz}\\
u_{xy}&=q_{ww}\cdot(-3)\cdot1+q_{wz}(-3+1)+q_w\cdot0+q_{zz}\cdot1+q_z\cdot0=-3q_{ww}-2q_{wz}+q_{zz}
\end{align*}
Einsetzten in DGL
\begin{align*}
9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}+2(-3q_{ww}-2q_{wz}+q_{zz})-3(q_{ww}+2q_{wz}+q_{zz})=&0\\
9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}-6q_{ww}-4q_{wz}+2q_{zz}-3q_{ww}-6q_{wz}-3q_{zz}=&0\\
-16q_{wz}=&0\\
q_{wz}=&0
\end{align*}
Integrieren von $q_{wz}=0$ führt auf $u=c_3(w)+c_4(z)=c_3(y-3x)+c_4(y+x)$ als allgemeine Lösung.\\
Wie du die spezielle Lösung kriegst weiß ich auch nicht.
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\paragraph{7.2.30 a)} Klassifizierung nach folgender allgemeiner Regel.\\
DGL: $a\,u_{xx}+b\,u_{xy}-c\,u_{yy}$ Klassifizierung nach $d=det\,\textbf{A}=det\,\begin{pmatrix}a & \frac{b}{2}\\\frac{b}{2}& c\end{pmatrix}=ac-\left(\frac{b}{2}\right)^2$. Wenn $d>0$ elliptisch, $d=0$ parabolisch, $d<0$ hyperbolisch.\\
$d=det\,\begin{pmatrix}1 & 1\\1& -3\end{pmatrix}=-4\Rightarrow$ hyperbolisch
\paragraph{7.2.30 b)} Ansatz:
\[ \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{b}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac}}{a}=1\pm2 \]
$dy_1=3dx_1\rightarrow y=3x+c_1\Rightarrow c_1=y-3x=w(x,y)\\
dy_2=-dx_2\rightarrow y=-x+c_2\Rightarrow c_2=y+x=z(x,y)$\\
$w$ und $z$ sind die carakteristische Kurven. Von hier weiter mit dem Ansatz: $u(x,y)=q(w(x,y),z(x,y))$. Damit sind die zweiten Ableitungen:
\begin{align*}
u_{xx}&=q_{ww} w_x^2+2 q_{wz} w_x z_x +q_w w_{xx}+q_{zz}z^2_x+q_z z_{xx}\\
u_{yy}&=q_{ww} w_y^2+2 q_{wz} w_y z_y +q_w w_{yy}+q_{zz}z^2_x+q_z z_{yy}\\
u_{xy}&=q_{ww} w_xz_y+ q_{wz} (w_xz_y+w_yz_x)+ q_ww_{xy}+ q_{zz}z_xz_y+ q_zz_{xy}\\
\text{Mit: }w_x&=-3,\quad w_y=1,\quad w_{xx}=w_{yy}=w_{xy}=0,\quad z_x=z_y=1,\quad z_{xx}=z_{yy}=z_{xy}=0\\
u_{xx}&=q_{ww}\cdot(-3)^2+2q_{wz} \cdot(-3)\cdot 1+q_w\cdot 0+q_{zz}\cdot 1 +q_z\cdot 0=9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}\\
u_{yy}&=q_{ww}\cdot1^2+2q_{wz}\cdot1\cdot1+q_w\cdot0+q_{zz}\cdot1+q_z\cdot0=q_{ww}+2q_{wz}+q_{zz}\\
u_{xy}&=q_{ww}\cdot(-3)\cdot1+q_{wz}(-3+1)+q_w\cdot0+q_{zz}\cdot1+q_z\cdot0=-3q_{ww}-2q_{wz}+q_{zz}
\end{align*}
Einsetzten in DGL
\begin{align*}
9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}+2(-3q_{ww}-2q_{wz}+q_{zz})-3(q_{ww}+2q_{wz}+q_{zz})=&0\\
9q_{ww}-6q_{wz}+q_{zz}-6q_{ww}-4q_{wz}+2q_{zz}-3q_{ww}-6q_{wz}-3q_{zz}=&0\\
-16q_{wz}=&0\\
q_{wz}=&0
\end{align*}
Integrieren von $q_{wz}=0$ führt auf $u=c_3(w)+c_4(z)=c_3(y-3x)+c_4(y+x)$ als allgemeine Lösung.\\
Wie du die spezielle Lösung kriegst weiß ich auch nicht.
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Prüfungen/Testate 3./4. Sem. / MB: Wiederholungprüfung
« on: July 20, 2009, 03:07:20 pm »
an alle die noch eine bescheinigung von dr. hildebrand brauchen: die könnt ihr euch diese woche (20.7. - 26.7.09, 30. KW) nicht abholen, sondern erst in der woche wo die et-wdh-prüfung stattfindet (27.7 - 2.8.09, 31 KW).
die sprechzeiten sind: Mo,Mi von 14:30 Uhr - 15:00 Uhr.
die sprechzeiten sind: Mo,Mi von 14:30 Uhr - 15:00 Uhr.
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Belege 3./4. Semester / 3. Beleg: Bandantrieb
« on: July 03, 2009, 07:49:23 pm »
ich hab ne seitenansicht. geht aber natürlich auch von oben. je nachdem wie man mehr sieht.
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Links/Lehrmaterialien 3./4. Semester / Arbeitshefte
« on: June 18, 2009, 05:00:04 pm »
die aktuelle version gibts hier
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Prüfungen/Testate 3./4. Sem. / MB: Wiederholungprüfung
« on: June 18, 2009, 04:55:53 pm »
ich hab vorgerstern herrn prof. klöden gefragt, wie die regelung wegen der wdh-prüfung dieses jahr abläuft. hier seine antwort:
na denn, schönen tag noch.
Quote
[...] nach Rücksprache mit Herrn Dr. Hildebrand und nach Vorklärung im Prüfungsamt
habe ich festgelegt, dass bezüglich des von Ihnen angesprochenen Problems so
verfahren wird wie im vergangenen Jahr. Die in dem von Ihnen angeführten
Link beschriebenen Regelungen sind damit auch in diesem Jahr gültig. Ich
bitte Sie, danach zu verfahren und im gegebenen Fall auch Ihre Kommilitonen
zu informieren. Vor allem bitte ich darum, so schnell wie möglich zu handeln
und möglichst bis zum Beginn der Prüfungszeit den notwendigen Antrag zu
stellen.
Mit freundlichen Grüßen
W. Klöden
na denn, schönen tag noch.
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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 20.1 a Ü2
« on: April 29, 2009, 05:11:07 pm »
[latex]\Large\mbox{h(t)=\int^{t^2}_{r=1}\frac{1}{t+r}dr=\left[ln(t+r)\right]^{t^2}_{r=1}=ln(t+t^2)-ln(t+1)}[/latex]
das ableiten ergibt
[latex]\Large\mbox{h'(t)=(1+2t)/(t+t^2)-\frac{1}{t+1}=\frac{1+2t-t}{t+t^2}=\frac{1+t}{t+t^2}=\left(\frac{1}{t}\right)\frac{1+t}{1+t}=\underline{\frac{1}{t}}}[/latex]
hoffe es hilft.
das ableiten ergibt
[latex]\Large\mbox{h'(t)=(1+2t)/(t+t^2)-\frac{1}{t+1}=\frac{1+2t-t}{t+t^2}=\frac{1+t}{t+t^2}=\left(\frac{1}{t}\right)\frac{1+t}{1+t}=\underline{\frac{1}{t}}}[/latex]
hoffe es hilft.
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Prüfungen/Testate 3./4. Sem. / Fragenteil
« on: February 27, 2009, 02:42:37 pm »
zu 19b)
[latex]$c_{v}$[/latex] ist eine konstante für den stoff. bei [latex]$y=3x$[/latex] hängt y ja auch nicht von 3 ab, sondern von x.
[latex]$c_{v}$[/latex] ist eine konstante für den stoff. bei [latex]$y=3x$[/latex] hängt y ja auch nicht von 3 ab, sondern von x.
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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Welche Themen für die Klausur am 06.03.09?
« on: February 26, 2009, 04:00:18 pm »
@s4140044
glaub ich eher nicht, da numerische aufgaben ja häufig viel zum rumrechnen sind. und das ohne taschenrechner wäre wohl echt übertrieben. denn die zahlen die bei näherungsverfahren rauskommen sind ja meist recht unschön. da wird das quadrat von 0,5284 schon ne echte qual.
glaub ich eher nicht, da numerische aufgaben ja häufig viel zum rumrechnen sind. und das ohne taschenrechner wäre wohl echt übertrieben. denn die zahlen die bei näherungsverfahren rauskommen sind ja meist recht unschön. da wird das quadrat von 0,5284 schon ne echte qual.
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Prüfungen/Testate 3./4. Sem. / Prüfungsaufgabe 4.03
« on: February 26, 2009, 03:51:09 pm »
in der aufgabe steht: nullpunkt der enthalpien beider komp. bei t=0°c. in formel (25) ergibt das dann eingesetzt:
h=cp [(20°C+273,15K) - (0°C+273,15K)]. damit heben sich die 273,15 raus und du hast ein delta t von 20°C =20K stehen und schon gibts kein problem mit den einheiten mehr.
h=cp [(20°C+273,15K) - (0°C+273,15K)]. damit heben sich die 273,15 raus und du hast ein delta t von 20°C =20K stehen und schon gibts kein problem mit den einheiten mehr.
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