Klausur 19.08.2010

[Maria]

Hier ist mal noch ne Lösung zu der Bowlingkugel Aufgabe von ner anderen HS!

http://www.staff.hs-mittweida.de/~pwill/Bowlingkugel.pdf

Da ist die  e) anders gelöst auch mit anderem Ergebnis , scheint mir aber richtig zu sein !

[oOpauleOo]

ist das ne klausur für maschinenbauer?weil mir liegt die vom 19.08.2010 für VT'ler vor(Klausurensammlung).steht aber nichts von bowlingkugel da

[ThomasP90]

Hallo, hat zufällig jemand Aufgabe 1: Bowlingkugel gelöst und kann mal seine Lösungen für die Bewegungsgleichungen reinstellen? Danke

[ThomasP90]

ist das ne klausur für maschinenbauer?weil mir liegt die vom 19.08.2010 für VT'ler vor(Klausurensammlung).steht aber nichts von bowlingkugel da

Ja für Maschinenbauer, die ist auf dem 11. Blatt von der Klausurensammlung.

[oOpauleOo]

danke, hier geisterte noch son komisches minus rum.daher kommt das also.

[aviator-sbh]

Durfte gerade erfreut festellen, dass ich praktischerweise eine Klausur gerechnet hab, von der man nirgends Lösungen findet.:w00t:

Deshalb stelle ich meine mal rein:

1.
a)
Translation  0 = m*a - mü*m*g
Rotation  0 = J*phi'' - mü*m*g*r

b)
Gleiten beginnt bei omega*R = v mit
omega = r*mü*g*t/J  und  v = v0 - mü*g*t
Durch Gleichsetzen erhält man t1 = 2*v0/(7*mü*g).

c)
Der Weg ist das Integral von t = 0 bis t1 über v(t) = v0 - mü*g*t.
Man erhält s(t1) = 12*v0²/(49*mü*g).

d)
Eben v(t1) und omega(t1). Siehe oben... v(t1) = 5/7*v0 sowie
omega(t1) = 5/7*v0/R.

e)
Energieverlust ist das Integral der Reibkraft mü*m*g üder den Weg bis t1, also von 0 bis s(t1). Man erhält W.v = 12/49*v0²*m.

Fortsetzung folgt...

[oOpauleOo]

also grundlegend habe ich das genauso.alle überlegungen richtig.

nur bei t1 habe ich nicht diese 7 im Nenner, dadurch werden die Lösungen, die folgen auch nicht so wild von den zahlen her.woher kommt denn die 7?

[aviator-sbh]

2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4

b)
E.kin = 1/2 * ( J1*phi1'² + J2*phi2'² + J3*phi3'² + (m3+m4)*y4'² )
= ... = 47/32*phi1'²*m*r².

c)
Bin ich nicht sicher. Ich glaube, dW ist die an den Massen 3 und 4 verrichtete Hubarbeit. Das wäre dann
dW = dy3*g*(m3+m4) = ... = -17/4*dphi1*r*g*m.

d)
Ma = |J1*phi1''| + |J2*phi2''| + |J3*phi3''| + |(m3+m4)*(y3''+g)|*r1/2
Mit y3'' = 0,5g kann man über die Zwangsbedingungen alle übrigen Beschleunigungen ausrechnen. Die r1/2 sind die Übersetzung von der Antriebsrolle auf die Geschwindigkeit der Masse 4 bzw. 3. Das +g resultiert aus der Gewichtskraft der Massen.
Aufgrund eines Rechenfehlers habe ich leider gerade kein richtiges Endergebnis.

[dizZzl]

joa, ich hab da ne 5 statt ner 7 und die kommt vom trägjeitsmoment der kugel bei mir...

[aviator-sbh]

@paule:
Das Trägheitsmoment der Kugel ist J = 2/5*m*R².
Man erhält t1 = v0 / (mü*g*(1 + R²*m/J)).
In der Klammer im Nenner steht dann 1 + 5/2 = 7/2.

[aviator-sbh]

3.
----------------

a)
0 = Ja*phi'' + b*phi'*l/6 + phi * (c3*(l/3)² + 1/[1/c1 + 1/c2]*l²) - F(t)
...
0 = m/12*l²*phi'' + b*l/6*phi' + c*l²*phi - F(t)

b)
Ungedämpft omega0 = sqrt(20)*sqrt(c/m)
Achtung: c und m sind hier NICHT die Konstanten vor den Ableitungen in der DGL wie in der Formelsammlung, sondern die gegebenen Größen!
Gedämpft: omega = sqrt(20*c/m - b²/m²)

c)
Gedämpft:
phi.p = F/(c*l²) * Vk * sin(Omega*t-phi) mit
D = b/(m*h) * sqrt(m/c)*1/sqrt(20)
eta = Omega/omega0
Vk= [(1- eta²)² + 4*D²*eta²]^(-1/2) und
phi = arctan (2*D*eta/(1-eta²))

Ungedämpft:
phi.p = F / (c*l²) * 1/(1-eta²) * sin(Omega*t)

d)
Ungedämpft:
Ich glaube, da müsste phi = 0 sein, stimmt das?

Gedämpft:
D = 1,58 1/m
eta = 0,3354
omega0 = 44,72 1/s
phi = 50,059°

[aviator-sbh]

@dizzl:
Du hast irrtümlich angenommen, dass die translatorische Geschwindigkeit der Kugel konstant bleibt. Dies ist jedoch nicht der Fall, weil sie durch die Reibkraft verlangsamt wird.
Damit erhältst Du
v = v0 - mü*g*t
Der negative Summand ist für die 1 verantwortlich.

[dizZzl]

jep, danke, habs grad selber schon gemerkt ^^

[FrankWhite]

1.
a)
Translation  0 = m*a - mü*m*g
Rotation  0 = J*phi'' - mü*m*g*r

danke, dass du das alles reingestellt hast.
woher kommt jedoch das minus bei der translation ?! verstehe deine antwort auf dizzls frage da auch nicht so recht.

die reibung wirkt entgegen der bewegungsrichtung...also in eine richtung mit der dálombert- hilfskraft !

daraus schlussfolgere ich, dass 0=-m*a-mü*m*g ist...!?!

[Quast]

Komme bei der ersten Aufgabe auf das gleiche. Nur bei der Translationsbewegung habe ich noch ein x´´*m mit drinnen. Warum wird das hier nicht berücksichtigt?