Klausur 19.08.2010

[FrankWhite]

x´´*m = a*m

[dizZzl]

das a, also die beschleunigung dürfte bei ihm das x'' sein... aber ich würde das eig auch beides mit minus machen, also wenn mans dann umstellt x'' = -mü .. usw..  weils ja durch die reibung auch verzögert wird, macht das mehr sinn..

[muemo]

kann die klausur vllt jemand hochladen und mir den link per pm zukommen lassen, oder mir irgendwie anders zukommen lassen? die klausur fehlt mir irgendwie, ich würde aber trotzdem gern ein blick drauf werfen. wäre super dankbar.

[Birte]

2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4

Wieso ist y4=y4? In meinem Verständnis müsste y4=y3+r3*Phi3 sein. Könnte jemand das bestätigen, bzw mir meinen Denkfehler erklären, bitte? Danke!

[FrankWhite]

Wieso ist y4=y4?

y4=y3 ! die masse 4 ist am rad 3 aufgehängt, wird das rad 3 nach oben gezogen, wird auch die masse 4 nach oben gezogen, und zwar um den selben betrag !

[TripleX21]

Hier meine Lösung zur Klausur. Wenn ihr Fehler findet, bitte alternative Lösungen angeben.

[aviator-sbh]

das a, also die beschleunigung dürfte bei ihm das x'' sein... aber ich würde das eig auch beides mit minus machen, also wenn mans dann umstellt x'' = -mü .. usw..  weils ja durch die reibung auch verzögert wird, macht das mehr sinn..

Geht man streng formalistisch vor, hast Du recht. m*a müsste dann nach links zeigen entgegen der Bewegungsrichtung. Man müsste dann ein negatives a annehmen, weil die Kugel verzögert wird. Als ich mein Bildchen gemalt und die Glecihungen aufgestellt hab, war eben die Kraftrichtung (Antreibende Kraft aufgrund Verzögerung) in meinem Kopf.

[Hoppel1]

2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4

b)
E.kin = 1/2 * ( J1*phi1'² + J2*phi2'² + J3*phi3'² + (m3+m4)*y4'² )
= ... = 47/32*phi1'²*m*r².

c)
Bin ich nicht sicher. Ich glaube, dW ist die an den Massen 3 und 4 verrichtete Hubarbeit. Das wäre dann
dW = dy3*g*(m3+m4) = ... = -17/4*dphi1*r*g*m.

d)
Ma = |J1*phi1''| + |J2*phi2''| + |J3*phi3''| + |(m3+m4)*(y3''+g)|*r1/2
Mit y3'' = 0,5g kann man über die Zwangsbedingungen alle übrigen Beschleunigungen ausrechnen. Die r1/2 sind die Übersetzung von der Antriebsrolle auf die Geschwindigkeit der Masse 4 bzw. 3. Das +g resultiert aus der Gewichtskraft der Massen.
Aufgrund eines Rechenfehlers habe ich leider gerade kein richtiges Endergebnis.

ich glaube bei c) haste noch das Antriebsmoment vergessen und die Vorzeichen falsch, weil die Gewichtskraft ja nach unten zeigt und die Bewegungsrichtung nach oben geht in Abhängigkeit von phi1: dW = (Ma-((m3+m4)*g*r1/2))dphi1