Lösungen zur Klausurensammlung

[Greenmachine]

Ich frag mich ob man das so machen kann. Du ziehst den Betrag aus einer polaren Darstellung. Ich bin aber der Meinung, dass man nur den Betrag ziehen kann mit der Wurzel wenn es in kartesicher Darstellung ist.

Wie gesagt vielleicht gibt es einen der da Licht ins Dunkle bringen kann.

nein das ist keine polare Darstellung, sondern einfach nur eine komplexe zahl in der
Form z = x + iy
--->  z = 0 + i*sin a    sin a ist dabei einfach nur ein von a abhängiger faktor vor dem i

der betrag dieser komplexen zahl ist dann logischerweise einfach |sin a|

[Chefwilli]

Achso ja danke.

Jetzt seh ich das auch^^

Manchmal guckt man irgendwo drauf und findet den Fehler nicht...

[SINEATER]

So wer nur lange genug sucht der findet auch;)
 
ich hab hier mal die Lösungen der Klausuren von Prof. Grossmann zusammen gesucht, dann brauch hier nur noch über den weg bei diesen klausuren diskutiert werden.
 
Viel Glück bei der Prüfung:)
 
Link zu den Klausuren
 
[EDIT: urheberrechtlich geschützte Anhänge entfernt dafür LINK zu Prof. Großmanns Web-Seite eingefügt :glare: --KleinerHugo]

da man hier sowas ja anscheinend nicht posten kann sucht einfach mal in älteren themen nach den lösungen da waren die moderatoren anscheinend nicht so pingelig...

[Rollo-derWikinger]

@ vakuole:
was hastn du bei aufgabe 4c) (2002) mit den Restglied noch angestellt? oder hast du nur das restglied berechnet und fertig?
gefragt is ja nach dem fehler |I[f]-I[g]| nach oben?

[FrankWhite]

[latex] $ \lambda_{1} = -1 \\ \lambda_{2} = 2 + i \\ \lambda_{3} = 2 - i \\
\vec{EV_{1}} \left(\begin{array}{c}0\\0\\1 \end{array}\right)\\
\vec{EV_{2}} \left(\begin{array}{c}1\\-i\\i + 2 \end{array}\right)\\
\vec{EV_{3}} \left(\begin{array}{c}1\\i\\2 - i \end{array}\right)$[/latex]

kann mir mal jemand kurz schildern wie ich auf den ersten ev komme, steh grad total auf dem schlauch...eigenwert -1 ist klar, aber dann hab ich drei gleichungen zur bestimmung von x1 und x2, wie komme ich auf das x3 ?
 
grüße

[Rollo-derWikinger]

(3 -1  0)
(1  3  0)
(5 -5  0)

x1 und x2 in der ersten und zweiten zeile widersprechen sich, daher müssen beide 0 sein.
der ev darf aber auch nicht (0,0,0) sein. also ist folglich x3=1.

diese ganze überlegung kannst du dir aber auch einfach sparen und dir merken: wenn eine komplette spalte i = 0 ist, dann ist der entsprechende faktor xi = 1, die anderen 0

[PeterYuan]

wurzel(2i)

i= - 1/2 * (1 - 2i + i^2) = - 1/2 * (1 - i)^2

[oOpauleOo]

hi leute bei der Aufgabe 3 a komme ich leider auf kein ergebnis, weil ich nicht auf den zweiten eigenvektor zum wert 2+2i komme...da würde bei mir nur 0 rauskommen.was habt ihr da?

vielen dank!

also dachte daran einfach eine variable noch einzuführen, so, dass ich dann auf nen vektor von z.B. (2i,1,1) aber bin mir nicht sicher ob das so erlaubt ist

[Greenmachine]

hat jemand mal die Aufgabe 3 b probiert und eine Lösung parat?
....Hab ein paar eigenartige Sachen probiert und komm auf nix Sinnvolles.

[tobi0123]

a=3/5, alpha0=8/9, alpha1=10/9

ansonsten verweis ich mal auf diesen beitrag:

Lösungen gibts auch ... Sind frei runterladbar, sollte also i.O. sein.

http://bombentrichter.de/showthread.php?t=10941

[fabi]

Kann mir bitte einer sagen wieviel Prozent zum bestehen reichen?

[oOpauleOo]

ich meine 1/3 der punkte...oder halt 30%, irgendwas in dem dreh hatte er gesagt

[aviator-sbh]

01.08.2007 / 1b

Man gebe alle z aus C an, die e^z + e^(-z) = 0 erfüllen.

Anno dazumal hab ich mir mal vom Grossmann die Lösung aufgeschrieben, dass z = i sein müsse.
Heute hab ich die Aufgabe nochmal gerechnet und komme auf folgendes:
Mit z = x + iy ist
e^z + ^1(-z) = 0
e^(x + iy) + e^-(x + iy) = 0
e^x * e^(iy) + e^(-x) * e^(-iy) = 0 Beide Summanden sind jetzt komplexe Zahlen in der Euler-Form mit e^x als Betrag und dem Rest als Argument. Damit die Gleichung erfüllt werden kann, müssen beide Zahlen betragsgleich sein, also
e^x = e^(-x). Dies ist nur mit x = 0 erfüllbar, womit die Beträge = 1 sind. Es bleibt
e^(iy) + e^-(iy) = 0. Man beachte, dass es weiterhin komplexe Zahlen mit Realteil und Imaginärteil sind, wenn man sie in kartesische Form bringt. Allerdings sind ihre beiden Beträge gleich (1). Stellt man sich das ganze jetzt in der Gaußschen Zahlenebene vor, erkennt man, dass die beiden Summanden jeweils konjugiert komplex sind. Damit in der Summe 0 rauskommt, müssen die Realteile (die gleiches Vorzeichen haben) = 0 sein, also y = Pi/2.
Meine Lösung für z wäre also
z = +- i*Pi/2.
Kann das jemand bestätigen oder widerlegen? Vielleicht hab ich auch damals was falsch abgeschrieben...

[oOpauleOo]

@ aviator

ja, so hatte der prof das auch erklärt, jedoch meiner meinung nach die 1/3 als richtwert gegeben...
aber ohne gewähr

[aviator-sbh]

ich meine 1/3 der punkte...oder halt 30%, irgendwas in dem dreh hatte er gesagt

Hatte mal jemanden im Lernraum gefragt. Die meinte, dass der Prof da ggf. nach dran rumdreht, je nachdem, wie der Notenspiegel ausfällt. Mit 50% ist man aber definitiv durch.