Testat Prof. Großmann, Mai 2007

[tippo]

Hallo,
ich habe zu diesem Testat ein paar Fragen:
Testat als PDF: http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/t1mw_030507_lsg.pdf

z.B. finde ich zu Bsp 5.b.2 keinen Lösungsansatz:
Es gilt: lim (x^2 + 2x) * ln(x) = 0, x gegen 0+0

1. Was bedeutet 0+0? Das habe ich ehrlich gesagt in dieser Notation noch nie gesehen
2. Wie ist der Ansatz um solche Bsp zu lösen?

Bsp. 1a)
z1= (sqrt(3)+i) / (sqrt(3) - i)
z2= (sqrt(3)+i) * (1+i)^2 / (sqrt(3) -i)

Hier soll ja Lösung 3 auch richtig sein ( |z1| / |z2| = 1/2)
Bei meinen Lösungsversuchen erweitere ich z1 und z2 jeweils mit dem konjugiert komplexen des Nenners.
Leider komme ich anschließen nicht auf das obige Ergebnis

Mein Ergenis für den Betrag von Z1: sqrt( (3+2i*sqrt(3)) / 4)
Z2: i-sqrt(3)

Meinen Lösungsweg versuche ich noch irgendwie hochzuladen.

Hat jemand von euch zufällig das Testat gerechnet und kann mir Tips geben?

Schöne Grüße
Tippo

[DIGIT]

Hallo,
ich habe zu diesem Testat ein paar Fragen:
Testat als PDF: http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/t1mw_030507_lsg.pdf

z.B. finde ich zu Bsp 5.b.2 keinen Lösungsansatz:
Es gilt: lim (x^2 + 2x) * ln(x) = 0, x gegen 0+0

1. Was bedeutet 0+0? Das habe ich ehrlich gesagt in dieser Notation noch nie gesehen
2. Wie ist der Ansatz um solche Bsp zu lösen?

0+0 ist quatsch, es heißt ordentlich lim x->0+, dh. man nähert sich von der rechten, positiven Seite, was ja bei ln und log durchaus Sinn macht.

Regel von de l'Hospital geschickt anwenden.
Ein Term geht gegen Null, der andere gegen -oo, deshalb geschickt einen Term z.B. in 1/1/x umformen, damit beide gegen oo oder beide gegen 0 gehen.
Dann Regel anwenden.

LG
DIGIT
lim->oo

[sense]

Das z2 stimmt, jedoch ist dein z1 falsch.
Leider kann ich dir nicht sagen wo dein Fehler liegt.
So müsste z1 lauten:

z1=1/2 +1/2*sqrt(3)*i

[tippo]

Danke schon mal für eure Antworten, ich werde die Bsp. gleich nochmal versuchen.

mfG
Tippo

[tippo]

Danke euch beiden, habs mittlerweile hinbekommen!

Schöne Grüße
Tippo

[udoludo]

gleiches Testat, andere Frage:
bei Aufgabe 5c) (Taylorpolynom) ist als Musterlösung die (2) vorgegeben, also B=ln(4)-1

Wieso "-1"? Müsste es nicht einfach nur A=1 und B=ln4 - also Lsg (1) - sein?

Danke und Lg

[stephi]

gleiches Testat, andere Frage:
bei Aufgabe 5c) (Taylorpolynom) ist als Musterlösung die (2) vorgegeben, also B=ln(4)-1
 
Wieso "-1"? Müsste es nicht einfach nur A=1 und B=ln4 - also Lsg (1) - sein?

Die (2) ist schon richtig. f(x) an der Stelle x=1 ist ja ln4.
 
p(1)= A+B, also A=1 und B=ln4 -1
 
p(1)=1+ln4 -1= ln4

[Vakuole]

Kann mir irgendjmd. mal die 1c vorrechnen -.- ich hab keine Ahnung wie ich da rangehen muss

BITTE :cry:

[lorbeer]

zu 1c)

[latex]
$ |z+2i| = |2z+\overline{z}|$\\
$ |x+iy+2i| = |2(x+iy)+(x-iy)|$\\
$ |x+i(y+2)| = |3x+iy|$\\     [/latex]

Der Betrag von z = a+bi ist Wurzel aus (a^2+b^2). Damit  folgt:

[latex]
$ \sqrt{x^2+(y+2)^2} = \sqrt{(3x)^2+y^2}  $\\
$ x^2+y^2+4y+4 = 9x^2+y^2  $\\
$ 4y = 8x^2-4  $\\
$ y = 2x^2-1 $\\       [/latex]

Das ist die Gleichung einer Parabel.

[DonPromillo]

Hi,
kann mir jemand bei Aufgabe 2c helfen komme da irgendwie net drauf.
danke

[sense]

Einfach die da stehenden Werte einsetzen, ist analog wie zu 2b.

Kann mir jemand sagen wie man bei 4a auf die dritte Substitution kommt?
Kommt da einfach nicht weiter, genauso wie bei 2007/1.
Vielleicht hat jemand ja nen guten Ansatz.

[vorni]

4a) dritte Substitution ist gemein. Klammer einfach mal den Nenner aus von der Lösung, dann wirst du sehen, dass das genau der Lösung (2) entspricht.:blink:

[sense]

Ok, irgendwann übersieht man die einfachsten Dinge^^

Die Frage zu der anderen Substitution in dem Testat 2007/1 steht immer noch.
Wie kommt ebenfalls auf die dritte Substitution?