Zusatzaufgabe 1-2++

[RubyRhod]

Hi,
folgendes Problem:
Ich sollte die Aufgabe mal nachrechnen, weil jmd nicht auf die Lösung kam, die auf der Lösungs-PDF steht.
Also hab ich mich rangeschmissen und dachte mir: Die Auftriebskraft eines Körpers entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

Da die Flüssigkeit also durch einen Kegelstumpf verdrängt wird, hab ich mir die FS zum Kegelstumpf rausgesucht und einfach die Werte eingesetzt. r1 = 1/4*a und r2 = 3/8*a [Rechtwinkliges Dreieck], h=1/4*a.
Dann kommt man schnell auf x*19/64, in der Lösung stehen aber x*7/64, wobei das x für rho*g*pi/12*a^3 steht.

Komisch.. fix Volumenintegral aufgestellt und voila - kommt man auf die x*7/64.

Frage: Wieso? Stimmt die Formel nicht? Das ganze ist ein doch gerade Kebelschnitt..
Beim Rückwärtsrechnen kam ich darauf, dass der andere Radius nach dieser Formel 1/8*a hätte sein müssen - das entspricht genau 3/8*a - 1/4*a .. sind die Bezeichnungen in den Skizzen zu den Formeln also falsch?

[RubyRhod]

also wie es scheint, ist die lösung falsch und es kommen hinten 19/64 raus.

[Kappi]

Ich komem ebenfalls auf das Ergebnis, die Lösung kam mir auch komisch vor.

[ricOH]

Hallo - ich krame die Aufgabe nochmal hervor.
 
Also ich finde das mit der Lösung auch komisch. Hat die nochmal jemand gerechnet, bzw. kann das erklären?
 
In einer Nachhilfeveranstaltung (ich bin Fernstudent... :-) ) rechnete man viel mit der Einheitstiefe E... das geht aber meines Erachtens bei einer Runden Form nicht.
 
Denn wenn das Bild ein Schnitt eines Kegels ist - dann wird die Fläche jeweils in die Tiefe ja kleiner und damit ist auch der Auftrieb nicht mehr im selben Verhältnis, als wenn dies ein Prisma wäre... wenn Ihr versteht? Dann geht das mit der Einheitstiefe doch nicht. Das würde dann auch die unterschiedlichen Ergebnisse erklären... denn für einen Kegel wird etwas mehr Flüssigkeitsstand benötigt, als für ein Prisma in diesem Spalt...
 
Also konkret -kann das mal jemand erläutern?
Danke!
Grüße Rico.