Grossmann Klausur 23.02.09

[oschimaster]

Hi,

wie kommt man hier auf P(Y=1)?? Versteh das nicht!

Danke!

[spionagebob]

eine kleine Anmerkung zu deiner Rechnung: (alpha)=-1/2 und nicht 1/2 ...aber deine weitere Rechnung sollte stimmen, ich komme auch auf das selbe Ergebnis...wegen der Ausbalancierung der Rechnung macht dieses Vorzeichen keinen Unterschied...

wenn ich dizZzl's rechnung mit alpha=-1/2 rechne, wird aus dem -2xz+x nur x und dann komme ich nicht auf (1-z) sondern auf (z-1)
wo liegt da jetzt der fehler :/

[Peppermind]

wenn ich dizZzl's rechnung mit alpha=-1/2 rechne, wird aus dem -2xz+x nur x und dann komme ich nicht auf (1-z) sondern auf (z-1)
wo liegt da jetzt der fehler :/

Ich kann den Schritt grad nicht von -2xz+x nach x verstehen, vlt nur versäumt zu integrieren ?
clint's Bemerkung mit dem ausbalancieren kann man so stehen lassen auch wenns sich mit dem richtigen alpha ein müh flüssiger rechnen lässt ^^

Hi,

wie kommt man hier auf P(Y=1)?? Versteh das nicht!

Danke!

Wie man auf die Wahrscheinlichkeit kommt ?
Kugg dazu nomma im Script unter 14.4 die Vorlesung vom 31.05 bzw im Merziger S.197 unten die Angabe für diskrete ZV.

ne Frage zur 4a) in der aufgabe heißt es ja begründe ... ich hätte für c nur 1/2 angegeben für stetig diffbar bzw allgemein null bis eins für stetig, wieso heißt es in der lösung für c,  0 bis 1/2 ?

[Rollo-derWikinger]

Hi,

wie kommt man hier auf P(Y=1)?? Versteh das nicht!

Danke!

bei einer stetigen verteilung ist die einzelwahrscheinlichkeit an einer bestimmten stelle 0. hier ist die verteilung aber diskret und weißt an der stelle 1 eine unstetigkeit (sprung) auf. diese differenz ist die wahrscheinlichkeit von 1

[spionagebob]

es geht dabei um die berechnung von dem d(x,y)
mit alpha=1/2 steht vor der integration -2xz+x
mit alpha=-1/2 steht da nur x
demzufolge ist das d(x,y) dann nur x²/2
und damit wird das I=-1/2 anstatt 1/2

die frage ist jetzt eher, was muss man da anders ausbalancieren, damit das wieder stimmt ^^
ich raff die ganze chose irgendwie nicht

[Peppermind]

mit dem d(x,y) hat deine Potentialfunktion am Ende doch die Form

[latex]\large $F = \frac{y^2}{2} + z \cdot y - \frac{x^2}{2} \cdot z - \frac{z^3}{3} + \frac{x^2}{2}$[/latex]

ausgeklammert und durchsortiert:

[latex]\large $F = \frac{x^2}{2}\cdot(1-z) + \frac{y^2}{2} + z \cdot y - \frac{z^3}{3}$[/latex]

Vlt hast du da nurn Hänger beim umformen

[spionagebob]

meh, ja hab das minus vor x²/2 *z aus unerklärlichen umständen in ein plus verwandelt
kann ja mal passieren :whistling:

[joko]

Wie berechne ich den Erwartungswert einer Diskreten Verteilungsfunktion?

An sich geht es ja über die Summe aus pi*xi, aber bei Aufgabe 4 weiß ich nicht wirklich wie ich das da anwenden soll?

Danke schonmal im voraus!

[dizZzl]

hmm, man muss halt sehen, dass die zufallsvariable X nur zwei werte annimmt, entweder X=-1 oder X=1  und die jeweilige wahrscheinlichkeit entspricht der "sprunghöhe" der verteilungsfunktion an dieser stelle, also bei X=-1 von 0 auf 1/4 und bei X=1 springts ja um 3/4 ...  also -1*1/4 + 1*3/4 = 1/2

[joko]

ah, daher kommt die -1 :w00t: alles klar, danke für die schnelle antwort!

[Birte]

Hallo!

Laut meinem Verständnis ist der Inhalt des Satzes von Stokes ja die Verwendung von rot (F(x)). Dies nochmal in der Aufgabe zu erwähnen ist auch für mich verwirrend gewesen, führt aber leichter zum Ziel (sh. Ahnhang).

Auch ist dies eine unglücklich gewählte Klausuraufgabe, denn werr kommt schon vorher darauf, das man bei Bilden von dA die Ableitungen von g(x,y) nach x und y gar nicht benötigt, da diese durch das folgende Skalarprodukt ja verschwinden-jeder Student rechnet doch prozedular laut Vorgabe Merzinger oder eigenen Wissenes oder irre ich mich da? :huh:

Hallo,
dein Anhang ist hilfreich, aber leider etwas falsch.
Wenn du im Doppelintegral das (1-x)² nicht auflöst, als erstes nach y integrierst und Grenzen einsetzt bekommst du das integral nach dx von 1-x-(1-x)³. Dafür brauchst du dann keinen Merzinger, es kommt x-x²/2+((1-x)^4)/4 raus. In den Grenzen von 0 bis 1 erhält man also 1-1/2+0-0-0-1/4 = 1/4.
Das Integral ist einfach, und du musst am Ende nicht mit diesem komischen Betragsstrichen arbeiten, den es eigentlich nicht geben sollte.

[Birte]

man müsste nach dem Produktansatz und der Seperation folgendes da stehen haben:

x²(X''/X)+x(X'/X)=T'/T=-K                         -K..... ist irgendeine Konstante

zuerst würde ich dann die X-DGL lösen, die ist eine homogene eulersche DGL

nach dem lösen der DGL und der Rücksubstituierung müsste man dan

X(x)=C1 cos(sqrt(K)*ln(x)) + C2 sin(sqrt(K)*ln(x)

nach dem Einsetzen der Randbedingungen bekommt man dann

U(x,t)=C1 sin(n*pi*lnx)*T(t)

nun die T-DGL

T'/T=-K                das ist ne DGL 1.Ordung
dabekommt man dann

T(t)=D*e^(-n²*pi²*t)

das muss dann in die U(x,t)

dann noch mit der Anfangsbedingung einen Koeffizientenvergleich machen und schwups ist das Ding fertig

ich hoffe das hilf ein bissl

Hallo,

das hilft schon, aber leider scheiter ich an der Euler-DGL. Im Merzinger auf Seite 161 bekomme ich nach Einsetzten u=-c²*t²/2 (-c² ist meine Konstante)
Danach stehe ich gerade voll auf dem Schlauch. Von dort auf die c*cos + d*sin Form komme ich gerade gar nicht.
Wäre super, wenn mir jemand diese Schritte erklären könnte.

[vorni]

Zur Euler DGL:

Eigenwertproblem x² X'' + x X' = -k X (irgendeine Konstante halt)

Ansatz: x = e^t, also t = ln x
Merziger S. 161:
u' = x y'
u''-u' = x² y''

dabei ist y = X und x=x in unserem Fall. Eingesetzt liefert das: u'' - u' + u' = - k u
Jetzt sieht man auch, dass unser u'' = - k u dem -Z'' = müh Z ähnelt. Grossmann hat müh statt k gewählt und Z statt u.

u'' = - k u ganz normal lösen,char. Gleichung: d² = - k, also d_1,2 = +- sqrt(k) i
Allgemein Lösung somit u(t) = c1 cos (sqrt(k) t) + c2 sin (sqrt(k) t)
Resubstitution t = ln x liefert X(x) = c1 cos (sqrt(k) ln x) + c2 sin(sqrt(k) ln x)

[heppy]

Ich bin bei der 3. Aufgabe auch der Meinung, dass man da nicht über die Rotation ran gehen darf. Hat die Aufgabe denn jemand mit Stokes gelöst? oder weiß einer, wie ich da auf die Berandungskurve komme?

[Richthofen]

Ich bin bei der 3. Aufgabe auch der Meinung, dass man da nicht über die Rotation ran gehen darf. Hat die Aufgabe denn jemand mit Stokes gelöst? oder weiß einer, wie ich da auf die Berandungskurve komme?

Man kann es ohne Probleme mit Stokes berechnen. Die Fläche A ist gegeben mit x(x,y,g(x,y)) beim Stokes muss man immer xnach x ableiten und Vektorprodukt mit x nach y ableiten [g(x,y) nicht ableiten sondern durch g(x,y)x"<-tief" und g(x,y)y"<-tief", da man sonst zu tode rechnet, es ist eine falle von großmann, die g´s werden beim skalarprodukt zu 0 daher braucht man die ableitungen nicht machen ] und die grenzen bekommst du ja durch den Bereich A -> x+y<1 da kannst du die integrationsgrenzen festlegen durch x=[0,1] und y=[0,x-1] und nun ausrechnen, ohne Stokes wird bissi komplizierter und ausführlicher und die Zeit hat man in der Prüfung leider nicht....
Wichtig ist bei Großmann bzw Vaneslow die "Fallen" rechzeitig zu erkennen bevor zuspät ist.