Author Topic: Grossmann Klausur 04.08.08 Lösung Aufgabe 2 (Read 30180 times)

angieaka · « **Reply #15 on:** February 20, 2009, 12:14:36 pm »

Jab genau das ist auch mein Problem, für mich ist auch pi/4 logisch... ich kapiers ne...

Avar · « **Reply #16 on:** February 20, 2009, 11:25:58 am »

Das Pi/6 verstehe ich nur zur Hälfte - glaube ich. Die Grenze kommt ja von |y|=x wenn ich es richtig verstehe, weil damit aus dem Körper ein Stück raus geschnitten wird. Nur läuft der doch eigentlich von -45° bis +45° und das wäre doch Pi/4 statt Pi/6 - passt aber natürlich nicht mit der Lösung.
Wo liegt da mein Denkfehler?

Lhop · « **Reply #17 on:** February 20, 2009, 12:35:36 pm »

Um an pi/6 zu kommen bin ich wie folgt vorgegangen:

Ich habe |y|=x genommen und dort die Werte eingesetzt und man bekommt.
Wurzel(3)*u*sin(v)=u*cos(v)
Dann u rauskürzen, und sin und cos auf eine Seite bringen.
1/Wurzel(3)=sin(v)/cos(v)

sin/cos=tan

1/Wurzel(3)=tan(v)
Wenn man dann das Gleichungssystem auflöst bekommt man für v=pi/6 bzw 30 Grad
Hier gilt dann das was ich vorhin schon angesprochen habe. Durch die Betragsstriche ist das Vorzeichen von u zu beachten. Die Lösung kann also auch v=-pi/6 sein. Die Lösung setzt man dann einfach wieder in die obere Gleichung ein und man merkt, dass man u in diesem Fall von 0 bis 2 begrenzen muss. Wenn man direkt für u -2 bis 2 einsetzt kommt man im Gleichungssystem für v auch nur auf 0 bis pi/6

Avar · « **Reply #18 on:** February 20, 2009, 12:51:00 pm »

Danke

In Zukunft rechne ich erst die Aufgabe und zeichne dann die Skizze... das verwirrt einen doch bloß. -.-

angieaka · « **Reply #19 on:** February 20, 2009, 04:50:57 pm »

Huhu! Hat denn keiner ne idee zur 3. Aufgabe? Büdde!:rolleyes:

Dr.Kraft · « **Reply #20 on:** February 20, 2009, 05:38:29 pm »

Hab das gerade mit Merzinger S. 174 versucht. Ich denke mal, damit sollte das klappen, nur bekomme ich da als Ergebnis
(1+alpha)/3 + x^2 + alpha*y^2*(1-i)
(Sorry für das Layout, aber hab jetzt keine Zeit mir LaTeX anzueignen...)
Im Ergebnis sind also der x^2+alpha*y^2 zu viel und das Vorzeichen in der Klammer ist falsch.
Vielleicht kann mich jemand berichtigen.

zu b) man muss u(x,y) nach x ableiten und das dann nach y integrieren. Dann kommt man auf 2xy+c. Das dann nach x ableiten und ein Minuszeichen davor setzen. Man kommt dann auf -2*y. Das setzt man mit der Ableitung von u(x,y) nach y gleich und bekommt dann für alpha=-1 raus.

Wie das mit der geschlossenen Kurve funktioniert....kein Plan. Im Merzinger S. 174 steht nur das bei geschlossenen Kurven das Integral von f(z) gleich 0 ist.
Weiß aber nicht ob das stimmt.

Sorry für den langen Text...

Erikkson · « **Reply #21 on:** February 20, 2009, 07:07:42 pm »

Also Merzinger S.174 is richtig, man muss aber dran denken das noch die Gerade der Punkte aufzustellen ist (hier y=x-1--> somit x=y+1)!!!!
Dies müsst ihr jeweils in die gegebene Ausgangsgleichung einsetzen..da in dem gesplitteten Integral 1mal nach y und und 1mal nach x integriert wird mit den Grenzen 0Dann kommt ihr aufs richtige....

Aber könnte mir mal jemand bei Aufgabe 5 weiterhelfen, häng da irgendwie wegen der Doppelabhängigkeit fest..
habe ne lösung, aber ohne dieses t hinten

schnullerbacke · « **Reply #22 on:** February 20, 2009, 07:15:03 pm »

also zu Aufgabe 1, wenn man es mit der Transformation ausrechnet wo sich die Linien schneiden, dann kommt man tatsächlich auf phi/6 und -phi/6 und das sind 30° bzw -30°, das Ergebnis ergibt dann auch 4phi*Wurzel(3). Wie eine Gerade die definitiv auf 45° läuft eine andere Linie dann bei 30° schneiden kann ist mir allerdings schleierhaft, das liegt wohl an der Mathematik das das ganze Koordinatensystem transformiert wird, allerding müßte dann der Kreis auch keine ganzen 2phi mehr laufen. In der Mathematik schneiden sich aber auch 2 Parallelen im Unendlichen, ein Widerspruch in sich da sie ja parallel sind. Naja Mathe halt, nicht logisch überlegen sondern einfach den Algorithmus durchziehen. Die Aufgabe ist aber dann auch sehr gemein :nudelholz:

leeman · « **Reply #23 on:** February 21, 2009, 09:14:25 am »

Die Grenzen der Transformation des (u,v,w) Systems hab ich gefunden. Aber wie geh ich weiter vor?
Muss man das Ganze noch in Kugelkoordinaten umwandeln? Weil dann müsste man ja wieder die Grenzen transformieren. Und wenn nicht, was steht dann unter dem 3-fach Integral?
Steh da wohl grad auf dem Schlauch...

Gunnar · « **Reply #24 on:** February 21, 2009, 11:04:30 am »

Moin,

also ich raff einfach nicht wie man auf die Grenze von u kommt. Stell mich gerade echt zu dämlich an :cry:.

Die Grenzen für v,w habe ich mittlerweile verstanden aber für u, ka.

Es wäre wunderbar wenn jemand die Lösung für die Aufgabe einscannen oder fotografieren könnte.

Mfg

leeman · « **Reply #25 on:** February 21, 2009, 12:00:26 pm »

Wenn du w=0 setzt, steht da: 0=12-3u^2 und da kommst du auf u=(+-)2.
Jetzt weißt du, dass u der Radius des Abtastvektors ist, also muss da 2 das Maximum sein.
Ich hoffe, dass die Erklärung einigermaßen stimmt.

Gunnar · « **Reply #26 on:** February 21, 2009, 01:01:52 pm »

Ok,

Danke, aber woher weiß ich denn das es erlaubt ist w=0 zu setzen?

Mfg

maxim · « **Reply #27 on:** February 21, 2009, 03:37:33 pm »

kann irgend jemand mal aufgabe 5 und 6 reinstellen???

Fischke · « **Reply #28 on:** February 21, 2009, 03:47:43 pm »

Hey, ich bräuchte auch unbedingt noch mal genaueres zur Aufgabe 3... kann es mir absolut nicht zusammenreimen... kann ich ne private Nachricht sein, falls einer seine Schrift nicht der Öffentlichkeit präsentieren möchte :-D

und schöne Faschingsfeier allen "Matheopfern" heute noch!!!

hansiH · « **Reply #29 on:** February 21, 2009, 04:54:25 pm »

@Gunnar: ich glaube zu wissen, das w also z gleich 0 ist weil wir ja in der x,y-Ebene sind und da ist z für gewöhnlich 0