Frage zu dem Übungsbeispiel 1.1.5

[tippo]

Hallo!

Hat wer von euch schon das Statikbeispiel 1.1.5 gerechnet?
Welchen Wert bekommt ihr denn für den Winkel der resultierenden raus?

mfG
Tippo

[Pik As]

Wo stehen denn die Beispiele drin? Ich glaub, ich steh grad aufm Schlauch :huh:

Gruß ... Lars

€dit: Ok, habs gefunden... melde mich wieder, wenn ich ein Ergebnis habe.

[tippo]

In dem kleinem Heftchen "Aufgabensammlung Technische Mechanik Teil 1 - Statik"

mfG
Tippo

[Pik As]

Jep :happy: Aaaaaalso:

Alle Werte sind großzügig gerundet

[latex]\begin{array}{l}
F_{Rx} = F_1+F_2\cos(45^\circ)+F_4-F_5\cos(30^\circ)-F_6\sin(30^\circ)-F_8\sin(45^\circ)= -3360\mbox{N} \\
F_{Ry} =F2\sin(45^\circ)-F_3-F_5\sin(30^\circ)-F_6\cos(30^\circ)+F_7+F_8\cos(45^\circ)= 674\mbox{N} \\
\rightarrow \vec{F}_R = (-3360\mbox{N}\cdot \vec{e}_x + 674\mbox{N} \cdot \vec{e}_y) \\
\vec{F}_H = -\vec{F}_R = (3360\mbox{N}\cdot \vec{e}_x - 674\mbox{N} \cdot \vec{e}_y) \\
|\vec{F}_H| = \sqrt{F_{Hx}^2 + F_{Hy}^2} = 3427\mbox{N} \\
\tan \alpha_H = \frac{F_{Hy}}{F_{Hx}} = \frac{-674}{3360} = -0,2 \rightarrow \alpha_H = -11^\circ = 349^\circ
\end{array}[/latex]

Der Winkel für die Resultante ist der gleiche, weil man mit dieser Methode den (kleinsten) Winkel zwischen Vektor und x-Achse berechnet. Jedoch ist das Vorzeichen der Resultante von dem der 'Gleichgewichtskraft' verschieden.

Soweit meine Lösung mit Lösungsweg.

Gruß ... Lars

[tippo]

Ok, danke. Da habe ich die selben Werte.

Aber z.B. bei Beispiel 1.1.2 bekomme ich für den Winkel 73,4° heraus, richtig ist aber 253,4°, also 180° + mein Winkel.
Muss man hier immer "händisch korrigieren", oder gibt es eine Möglichkeit gleich auf die 253,4° zu kommen?

Meine Werte:
Fry: -2299N
Frx: -684N
Fres: 2399N

Alpha: arctan (Fry/Frx) = 73,4°

Tatsächlich sollte aber für Alpha 253,4° herauskommen. Ich habe dann anhand Fry und Frx nachgesehen in welchem Quadranten Fres liegt und dadurch dann 180° addiert. Gibts dafür eine Berechnung wo gleich 253,4° herauskommt?

mfG
Tippo

[Pik As]

Diese Erkenntnisse sind nicht gesichert, also mit Vorsicht geniessen:

Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch. Für den Tangens im speziellen gilt :
[latex]
$x = n \cdot \pi \Longrightarrow \tan(x+\pi) = \tan(x)$
[/latex]

Das führt dazu, dass der Tangens im laufe einer Rotation (ich denke, du weisst, was gemeint ist) zweimal den selben Wert annimmt (dazu kommt, dass Tangens und Cotangens Polstellen haben, was dazu führt, dass sie nicht über den gesamten Definitionsbereich stetig sind). Wenn du mit Hilfe des Tangens einen Winkel ausrechnest, bekommts du nur Werte für das erste Definitionsinterwall zurück, also von [latex] $-\frac{\pi}{2} \mbox{ bis } \frac{\pi}{2}$[/latex].
Alles was darüber hinaus geht, musst du über [latex]$\tan(x+\pi) = \tan(x)$[/latex] selbst korrigieren.

Das ist auch in 1.1.5 so gewesen, allerdings ist es nicht aufgefallen, da der Winkel der Resultante nicht gefragt war. Wenn also nicht nur der Winkel zur x-Achse gefragt ist, sondern der Winkel zur positiven x-Achse, muss man schauen, in welchem Quadranten der entspr. Vektor liegt.

Wie gesagt, das ist meine Meinung. Wäre schön, wenn jemand, der in Mathe fitter ist als ich, mich bestätigen oder verbessern könnte

Gruß ... Lars

[tippo]

Danke, das reicht (mir) schon.
Ich hatte nur gedacht dass ich einen Fehler mache weil ich den Quadtranten immer "händisch" korrigieren musste.

mfG
Tippo

[Pik As]

Ich kann dich diesbezüglich beruhigen. Das ging mir ebenso.

Gruß ... Lars

[tippo]

Ok

Hast du dich schon am Beispiel 1.1.6b versucht?
Ich hänge hier ziemlich, da ich einen gesuchten Wert nicht passend durch einen 2. ersetzten kann (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten)


mfG
Tippo

[tippo]

Hallo!

Ok, Danke.

Wenn du das Beispiel vorher selber probiern möchtest, nicht weiterlesen....






















Ich bin auf 2 Gleichungen gekommen:
Fres = F1x + F2x = F1 * cos(alpha1) + F2 * cos(alpha2)
F1y = F2y
F1 * sin(alpha1) = F2 * sin(alpha2)

Dabei ist mir aufgefallen, dass es hier unendlich viele Lösungen gibt (imho), da Alpha2 von F1 (und umgekehrt) abhängt. Verändere ich F1 bekomme ich ein anderes Alpha2.
Das komische ist nur, dass im Übungsheft eine konkrete Lösung steht...
Aber die Probe mit anderen Werten funktioniert auch.

Vielleicht liege ich aber auch falsch.

mfG
Tippo

[Pik As]

Ich häng mich mal dran. Melde mich dann wieder.

Gruß ... Lars

[Pik As]

Auf dem Weg bin ich auch... allerdings glaub ich, dass du nen Denkfehler machst.
Müsste es nicht heissen:
[latex]
$ -F_1 \sin\alpha_1 = F_2 \sin\alpha_2$
[/latex]

F1 hat nämlich eine negative y-Komponente.

Btw... bist du in irgendeiner Weise per icq, msn, yahoo oder Konsorten erreichbar? Hier im Forum ist das doch recht umständlich zu erläutern...

Gruß ... Lars

[tippo]

Hallo!


Mit dem Fy hast du natürlich recht.

ICQ muss ich mir erst noch schnell installieren, da ich einen neuen Laptop habe.

mfG
Tippo

[Pik As]

Wäre gut, denn dann wäre kurzfristige Kontaktaufnahme möglich. Lass mir mal deine ICQ-Nummer per PN zukommen

Zum Thema...
Zu der Erkenntnis, die du schon gewonnen hattest, bin ich ja auch gekommen. Ich komme aber auf Teufel komm raus nicht weiter. Evtl. hast du ja ne Idee.

Gruß ... Lars

[Nick]

Ok

Hast du dich schon am Beispiel 1.1.6b versucht?
Ich hänge hier ziemlich, da ich einen gesuchten Wert nicht passend durch einen 2. ersetzten kann (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten)


mfG
Tippo

Hi,

kleiner Tip: SINUSSATZ!!!

oder mathematischer: trigonometrischer Pythagoras

Viel Spaß!!!
der Nick