Frage zu dem Übungsbeispiel 1.1.5

[Pik As]

Danke Nick!

Mit dem Sinussatz komme ich auf folgendes:

[latex]
\[ \begin{array}{l}
\frac{F_2}{\sin \alpha_1} = \frac{F_R}{\sin \gamma_2} \longrightarrow \sin \gamma_2 = \frac{F_R \cdot \sin \alpha_1}{F_2}=\frac{5000\mbox{N}\sin 30^\circ}{4000\mbox{N}}=0,625 \\
\longrightarrow \gamma_2=38,7^\circ \mbox{  Wegen stumpfem Winkel  }\gamma'_2 = 180^\circ - \gamma_2 = 141,3^\circ \\
\alpha_2=180^\circ-\alpha_1-\gamma'_2=8,7^\circ \\
\frac{F_1}{\sin \alpha_2}=\frac{F_2}{\sin \alpha_1} \longrightarrow F_1=\frac{F_2 \cdot \sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}=\frac{4000\mbox{N}\cdot \sin(8,7^\circ)}{\sin(30^\circ)}= 1210\mbox{N}
\]
[/latex]

Die Abweichungen von der Lösung schiebe ich auf die Rundung. Evtl. kannst du, Nick, mal kurz drüberschauen?

Gruß ... Lars

[tippo]

Hallo!

Wow, die Rechnung ist ja erstaunlich kurz.
Ich habe es mit einer Variante mit Hilfe der Umformung sin = sqrt(1-cos²) gerechnet. Diese geht allerdings über ne halbe A4-Seite....

mfG
Tippo

[Pik As]

So... habe mir auch mal geometrisch hergeleitet, warum da wirklich ein konkretes Ergebnis heraus kommt. Wir kommen ja mit der 'alten und falschen' Methode auf eine unendliche Anzahl von Lösungen. Allerdings haben wir nicht beachtet, was mit alpha1 passiert, wenn alpha2 beliebig gewählt wird. In der folgenden Abbildung ist alpha1=beta:



Hier sieht man, dass sich mit alpha auch F2 ändert. So weit, so gut, aber es ändert sich auch beta. Und beta ist in der Aufgabe als alpha1 fest vorgegeben.

Hoffe, das war so weit verständlich

Gruß ... Lars

[Nick]

Danke Nick!

Mit dem Sinussatz komme ich auf folgendes:

[latex]
\[ \begin{array}{l}
\frac{F_2}{\sin \alpha_1} = \frac{F_R}{\sin \gamma_2} \longrightarrow \sin \gamma_2 = \frac{F_R \cdot \sin \alpha_1}{F_2}=\frac{5000\mbox{N}\sin 30^\circ}{4000\mbox{N}}=0,625 \\
\longrightarrow \gamma_2=38,7^\circ \mbox{  Wegen stumpfem Winkel  }\gamma'_2 = 180^\circ - \gamma_2 = 141,3^\circ \\
\alpha_2=180^\circ-\alpha_1-\gamma'_2=8,7^\circ \\
\frac{F_1}{\sin \alpha_2}=\frac{F_2}{\sin \alpha_1} \longrightarrow F_1=\frac{F_2 \cdot \sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}=\frac{4000\mbox{N}\cdot \sin(8,7^\circ)}{\sin(30^\circ)}= 1210\mbox{N}
\]
[/latex]

Die Abweichungen von der Lösung schiebe ich auf die Rundung. Evtl. kannst du, Nick, mal kurz drüberschauen?

Gruß ... Lars

Tach auch,

hab drueber geschaut. Stimmt alles. Auch das mit der Abweichung aufgrund von Rundungen. Nimm als Winkel mal nicht 8.7 sonder 8.68 dann biste wesentlich naeher dran.

Gruß Nick

[Pik As]

Super!

Vielen Dank für die Kontrolle :up:

Gruß ... Lars