Großmann Klausur 2005/1 - Seite 5

[starKI]

Achso, siehe hier: http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=9727

[MaBoTU]

Ich komm bei der Lösung auf y2=-0,5(e^-2x+e^-x).
Habt ihr da die 0,5 bei der allgemeinen Lösung weggelassen weil die Konstante c2 davor steht oder hab ich mich verrechnet?

Ich hab das auch so, aber stimmt das nun so? Darf man das 1/2 in die Konstante ziehn?

[willma]

Ganz einfache Frage am rande...

Kann mir bitte jmd sagen wiebei C2 die Funktion y(s) definiert ist...irgendwie is das hier durch nen druckfehler unkenntlich gemacht worden


ist die y(s9= 1+ (2/3)*s^(3/2)   oder  y(s)= 1+ (2/3)*s^(2/3)

Danke im Vorraus!

EDIT:
@MaBoTU  -> Ja du darfst die 1/2 bzw die -1/2 mit in die konstante ziehen (genauso wie alle anderen konstanten Zahlen)...es wäre aba denk ich auch nicht falsch wenn du es nicht machst!

[starKI]

Das ist auch Käse, was da so steht.
Richtig ist:
[latex]$\dot x=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}x(s)$[/latex]
und
 [latex]$\dot y=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}y(s)$[/latex]
Du musst schon immer nach dem Parameter ableiten - und der ist numal hier s (bzw. t). Kannst doch nicht einfach so ne von s abhängige Größe nach x ableiten. D.h. ... du kannst schon. Aber das Ergebnis macht recht wenig Sinn.
Du hast dann natürlich trotzden richtig abgeleitet. Aber formal isses falsch. Die Integration kommt mir auf jeden Fall merkwürdig vor (die Ableitungen stimmen noch). Müsstest du nochmal probieren. Für die Länge das Integral geht direkt und das andere über partielle Integration.

[horst hartmuth mit th]

Nach s, die erste Kurve gilt in den Grenzen von -Pi/2 bis +Pi/2. Die zweite Kurve gilt eben zwischen 0 und 3.
Für den Gesamtschwerpunkt nimmst du wie in bei TM sx=(xs1*L1+xs2*L2)/L1+L2
 
Ich hab ma meinen Lösungsansatz mit dran gehängt, aber ich komm leider aufs falsche Ergebnis...Weiß vl jemand, wo mein Fehler liegt?
 
thx!
 
@Starki, wie kann man denn x punkt und so darstellen, konnte es nur mittels dx machen...

[starKI]

Wie willstn nach t integrieren? Ist doch gar keins da.
Ist doch einfach [latex]$\int_0^3{\sqrt{\dot x^2 + \dot y^2} \mathrm{d}s}$[/latex]

[Ma_nu]

wenn ich die länge der kurve c2 berechnen will: ist da xpunkt(s) x nach s oder nach t integriert?

[starKI]

Ja, ich habe nachgefragt. Die Lösung ist immer reell darzustellen.

[Litschi]

@Wills
ich glaube "allgemeine Lösung" schließt das mit ein, dass du das in was reales umformen musst, also in Sinus und Cosinus.

[Wills]

da kommt bei mir -1+i + - wurzel2i raus
kann das sein?

also das ist vielleicht ne lösung, aber längst nicht ausreichend, schließlich siehst du da ja kein real- und imaginärteil

ich bin aber auch vorgegangen wie du: quadratische ergänzung (das gleiche bekommt man auch mit der normalen lösungsformel), dann wurzel ziehen (dazu muss man in euler-darstellung umwandeln) und wieder in kartes. darstellung umwandeln

ergebnis: 2i und -2

zu der 2b, gibts da noch mehr "tricks" beim lösen von grenzwerten, ich kannte bisher nur L'Hospital

bei der 3. aufgabe steht doch gar nicht in der aufgabe, dass man die lösung in trig. form angeben soll, also warum der stress?

ich hab einfach die EW 2,2+-2i und die EV (0,0,1), (2i,1,1), (-2i,1,1) eingesetzt und fertig

[krauti]

mh ich hätt ja gedacht, dass man den sinh mit sinh=0,5e^bi-0.5^-bi substituiert.
allerdings hänge ich dann, weil ja jetzt das "b" das phi darstellt, das würde zwar irgendwie mit der lösung zusammenpassen, allerdings komme ich nicht auf das ergebnis!

machs dir nicht so schwer mit den ganzen e^. hab das auch probiert und hab dann gemerkt, dass es viel einfacher geht und nicht mal 5min dauert. aber den ansatz muss man erstmal auf anhieb finden und schon hat man 8% der klausur geloest

mein Loesungsweg:

z=x+iy, mit x=0 da auf imag. Achse -> z=iy
sinh(z)= -i*sin(iz)   (Merzinger S.172)
= -i*sin(-y) = i*sin(y)

im Folgenden spielt das i keine Rolle mehr, so dass gilt:

Betrag(sin(y))<0.5 und das ist immer bei [pi/6 ; 5pi/6] sowie [-pi/6 ; -5pi/6] der Fall

Antwort waere also:

z=iy mit y Element [pi/6+k*pi ; 5pi/6+k*pi] und k=0,+1,+2,...

[RobertG]

sin²x+cos²x=1

[RobertG]

und wie machts man dann bei dem gemeinsamen schwerpkt?
Ich dachte ja eigtl schnittpkt errechnen-->P(0;1)-->s=0 und t=Pi/2 und dann eben c1 von pi/2 bis 0 und c2 von 3 bis 0 integrieren. Nur klappt das leider nicht (jedenfalls wenn man der lösung hier im forum glauben darf)
Wie habt ihr das gemacht?

[starKI]

Da guckste mal in deine TM-Formelsammlung ... dann wird dir (hoffentlich) ein Licht aufgehen .
Alternativ hilft auch Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt (Zusammenfassen von Schwerpunkten).
Es funktioniert mit Linienschwerpunkten genau wir mit Flächenschwerpunkten ... nur das man dort wo ne Fläche steht, die Länge der Kurve einsetzen muss.

[Loggisch]

das bringt mir jetz ni sooooo viel ..

mich würde eher mal intressiern wie die rechnung für den schwerpunkt aussieht..

die länge hab ich schon ..

vllt könntest du ja ma deine rechnung hier reinstelln ..