Großmann Klausur 2005/1 - Seite 5

[Blackstar]

Diese Seite der Formelsammlung hatte ich bis jetzt immer übersprungen, deswegen hat mir dieser Schritt auch nichts gesagt...

[Ma_nu]

@ Logisch

Is vielleicht bisl spät jetzt aber vielleicht hilfts dir noch.

[badewannenchemiker86]

Hat denn einer die Aufgabe 5 schon richtig gelöst?

[Wills]

bei der offiziellen lösung wurde [latex]x_3=t[/latex] gesetzt und damit komme ich auch auf den minimal-vektor, aber bei meiner lösung nicht, obwohl die ja auch richtig sein sollte und den gleichen sachverhalt beschreibt, oder wo liegt mein denkfehler?

[Kaefer]

kann ma jemand ne lösungweg zur 4. aufgabe reinstellen...

[RobertG]

und wie bekomme ich den betragsmäßig kleinsten betrag?

Das ist im Prinzip ne extremwertaufgabe:
Wenn man zb (x1,y1,z1)T+s(x2,y2,z2)T hat ist der Betrag = sqrt((x1+s*x2)²+...+(z1+s*z2)²), das braucht man nur abzuleiten, 0 setzen und nach s umzustellen. Die Wurzel kann man sich dabei eigtl auch sparen.

[-.-]

du kannst auch erstmal ausrechnen, indem du die determinante ausrechnest.
denn da die matrix ja singulär sein soll, muss die determinante 0 sein.
so bekommt man wenigstens schonmal sein s raus.

dann hast du ja deine letzte zeile wo auf der einen seite
-16-4s^2=-7b1+4b2+b3

und da muss es so ausgerechnet werden, dass  die eine seite null wird, da b ja orthogonal auf dem anderen vektor stehen soll.

[Kaefer]

wie kann ich bei aufgabe 3a von den komplexen eigenwerten, die zugehörigen eigenvektoren bestimmen, hab da mometan nen totalen hänger...

[badewannenchemiker86]

Schau mal ein paar Seiten weiter vorn, dort steht das erklärt.

[willma]

Kann mir mal jmd nen Tipp geben wie ich da rangehen muss...

Ich hab erstma b in die Zeile mit 4*s²-16=-7*b1+4*b2+b3  eingesetzt...
wenn ich dann b1 , b2 und b3 einsetze komme ich auf s*(4s-1)=14
Die gleichung ist ja nur für s1=+2 richtig und s2=1,75 erfüllt...
Aba was genau sagt mir das und is das überhaupt der richtige ansatz?

[Wills]

bei der 6b (i) ist das lgs gesucht, wenn es KEINE lösung gibt
also suchen wir in deiner letzten gaus-zeile eine gleichung, wie zB 0=1

bei dem linken term bekommen wir bei +-2 eine 0
und rechts wird es genau dann keine 0, wenn s=-2 (einfach durch einsetzen überprüfen)

bei der 6b (ii) suchst du dann unendlich viele lösungen und das ist der fall, wenn 0=0 dasteht, also muss die rechte gleichung 0 werden und das ist bei s=2 der fall

[Kaefer]

hab da mal ein kleines problem und zwar komme ich bei dem system auf die eigenwerte(2;2+-2i), jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter wie ich rechnen soll um eine lösung zu bekommen...

[Wills]

also für mehrere lösungen ist ja s=2 und ich wüsste gern mal, wie das in der offiziellen lösung gemacht wurde

ich kenn das so, dass, wenn eine zeile entfällt (aufgrund lin.abhängigkeit) einfach [latex]x_1=t[/latex] gesetzt wird

bei mir sieht das im gaus so aus:

[latex]\begin{matrix} 1 & 2 & 4 & |3 \\ 0 & -1 & -4 & |-6 \\ 0 & 0 & 0 & |0 \end{matrix}[/latex]

das ergibt dann mit obiger substitution:

[latex]\begin{matrix} 2 & 4 & |3 \\ 0 & -4 & |-9 \end{matrix}[/latex]

also ist mein ergebnis:

[latex]x=\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 9/4 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex]

und wie bekomme ich den betragsmäßig kleinsten betrag?

[horst hartmuth mit th]

Ja na klar, hast Recht mit dem abgeleiteten x! Vertippt...:whistling:  Wegen der Integration, naja, hab ich dreima gemacht u komm immer aufs gleiche...
Aber ich wollte wissen, wie du es machst, das bei mathcad, word oder womit auch immer du deine Formeln schreibst, da ein x mit nem punkt obendrüber steht und nich der punkt daneben oder so ist.
thx

[MaBoTU]

erstere Gleichung!