Author Topic: Großmann Klausur 2005/1 - Seite 5 (Read 33916 times)

Schoki · « **Reply #45 on:** August 07, 2007, 05:52:46 pm »

bei dem lösungsweg der aufgabe 1a bin ich mir nicht wirklich sicher!

starKI · « **Reply #46 on:** August 07, 2007, 04:45:22 pm »

Also zur 2b:

[latex]$\sum_{k=0}^{\infty}{x^k}=\frac{1}{1-x}$[/latex]
Das Ganze auf beiden Seiten abgeleitet:
[latex]$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^{k-1}}=\frac{1}{(1-x)^2}$[/latex]
Mit x multipliziert:
[latex]$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^{k}}=\frac{x}{(1-x)^2}$[/latex]
Damit hat man dastehen, was man braucht. Nun noch für x 0,5 einsetzen und es passt:
[latex]$\frac{0,5}{(1-0,5)^2}=2$[/latex]

Zur 3a:
Du kriegst doch als erstes mal Lösungen folgender Form für die Eigenwerte [latex]$\lambda_{1,2}=a\pm{ib}$[/latex]
Mit den komplexen Eigenvektoren
[latex]$u_{1,2}=\alpha\pm{i\beta}$[/latex]
erhält man
[latex]$\hat{y_1}=(\alpha+i\beta)e^{(a+ib)t}\\
\hat{y_2}=(\alpha-i\beta)e^{(a-ib)t}$[/latex]
Das ganze überführst du in die trigonometrische Form (der Einfachheit halber am Besten noch ohne Konstanten).
Um die komplexen Werte zu beseitigen, werden im Allgemeinen die folgenden Operationen angewendet, um zwei reelle, linear unabhängige Lösungen zu gewinnen:
[latex]$y_1=\frac{1}{2}(\hat{y_1}+\hat{y_2})=e^{ax}(\alpha \cos{(bt)}-\beta \sin{(bt)})\\
y_2=\frac{1}{2i}(\hat{y_1}-\hat{y_2})=e^{ax}(\beta \cos{(bt)}+\alpha \sin{(bt)})
$[/latex]
Hoffe mal, das stimmt jetzt so ... aber Tippfehler vorbehalten, müsste es so funktionieren.

fritti · « **Reply #47 on:** August 07, 2007, 04:32:17 pm »

musst nur genau hinschauen...:blink:

Loggisch · « **Reply #48 on:** August 07, 2007, 04:40:42 pm »

meinte eigentlich bei 3a ;-)

fritti · « **Reply #49 on:** August 07, 2007, 05:25:26 pm »

Quote from: TermyLucky

Hat jemand einen ordentlichen Link zum Thema Alembertsches Verfahren zur Hand?

Danke im Vorraus

büdde
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=525&ref=http%3A%2F%2Fwww.bombentrichter.de%2Fshowthread.php%3Fp%3D93685
und hat jmd ne weg gefunden wie man das geforderte ergebnis von 1b erhält?

Loggisch · « **Reply #50 on:** August 07, 2007, 04:10:14 pm »

wie kommt man denn da bitte auf die letzte zeile ..

gibts dafür irgendwo ne lösungsformel oder was is das ..

das raff ich einfach ni..

RobertG · « **Reply #51 on:** August 08, 2007, 06:01:59 pm »

ja das hab ich auch versucht nur klappt das leider auch nich :I
Länge is ja bei beiden Kurven=1 und (pi/2-58/35)/2 ist ja nicht -86/(15pi+70)

starKI · « **Reply #52 on:** August 08, 2007, 06:06:12 pm »

Wie kommste drauf, dass die Länge bei beiden Kurven 1 ist? Bei C1 (Halbkreis) ist meine Länge [latex]$\pi$[/latex] und bei C2 [latex]$\frac{14}{3}$[/latex]

RobertG · « **Reply #53 on:** August 08, 2007, 06:10:40 pm »

stimmt .... verdammt war in der zeile verrutscht....mein fehler :wallbash:

fritti · « **Reply #54 on:** August 07, 2007, 03:17:17 pm »

hast du noch mehr davon??:w00t:

Loggisch · « **Reply #55 on:** August 07, 2007, 05:10:23 pm »

@starKI .. danke ..

aba wo hasten das für 3a, her ..steht das au irgendwo im Merzinger?

??

Loggisch · « **Reply #56 on:** August 07, 2007, 04:59:09 pm »

hab das jetz versucht mit Merz. S.160 zu lösen..

aber was isn da das u bzw. das z ... versteh den ansatz ni...

Que? · « **Reply #57 on:** August 07, 2007, 02:25:05 pm »

vielleicht hilft euch das ja ein wenig

Marcus2487 · « **Reply #58 on:** August 07, 2007, 02:06:49 pm »

ich komm da auf z=-i und z=i
kann das sein?

T-man · « **Reply #59 on:** August 06, 2007, 11:16:34 pm »

starKI könntest du das mal reistellen bitte.
oder mir per email schocken,ich blick nicht durch.
Danke