Hinze Klausur 2005/2 - Seite 4

[André]

Meine Version vom Taylorpolynom:
 
T=-4+2x^2-2x(y-1)+2(y-1)^2
 
Robat hat recht, das ist die richtige Lösung!
 
 
Mal ne Frage zur Aufgabe 5 : Bei der Aufgabe kommen nur 2 Extrema raus, oder??

[blumentopf]

aufgabe 5:

habe einen extrempunkt und einen sattelpunkt!

[André]

Also 2 Punkte!!
 
Super, dann hab ich doch richtig gerechnet

[blumentopf]

was habt ihr bei aufgabe 4 raus ?

[Matty]

bei 1a hab ich bei der zerlegung p3(z)=z*(z-i)*(z-3i)
ich komme bloß bei der komplexen lösung von z(z^2-4iz-3)=0 auf kein ergebnis, bzw nen ansatz.
 
bei 1c hab ich auch noch keinen ansatz gefunden!?

[André]

ich komme bloß bei der komplexen lösung von z(z^2-4iz-3)=0 auf kein ergebnis, bzw nen ansatz.

Das wundert mich aber jetzt, denn das ich doch einfach eine quadratische Funktion, wenn du das z vor der Klammer weg lässt und damit kannst du das doch gaanz einfach mit dert p/q Formel lösen!Oder irre ich mich da jetzt!?!?!?
 
Für die 4 hab ich folgenden Ansatz:
 
Homogene Lösung:
 
x=c1*(-1,1,1)^T*e^t + c2*(-2,1,1)^T*e^2t + c3*(-4,1,1)^T*e^-2t
 
dann einfach mit VDK lösen.

[blumentopf]

wie kommst du auf die eigenvektoren von lamda 2,-2,können die auch identisch sein sehe da nicht so richtig durch im moment

[André]

Durch die Determinante bin ich auf ne Fkt. 3. Grades gekommen: -d³+d²+4d-4 (d=lambda). Dadruch hab ich, durch probieren die NS. d1=1 gefunden und danach, durch Polynomdivision, d2=-2 und d3=2 gefunden.
 
Danach ja nur noch einsetzten und dann kannste du die Eigenvektoren berechnen. Also Eigenwerte in Ausgangsmatrix einsetzen und für jeden Eigenwert den Eigenvektor einzeln berechnen.

[blumentopf]

wie funktioniert 1c) ?

[André]

Also ich denk mal es gibt 3 Lösung, da die Fkt eine Fkt 3. Grades ist.
 
Zum unteren Punkt: Vielleicht einfach allgemein berechnen!!!
So würde ich das zumindest jetzt machen, aber würde sicher auch viel eleganter gehen^^

[Lottchen008]

Meine Version vom Taylorpolynom:
 
T=-4+2x^2-2x(y-1)+2(y-1)^2
 
Robat hat recht, das ist die richtige Lösung!
 
 
Mal ne Frage zur Aufgabe 5 : Bei der Aufgabe kommen nur 2 Extrema raus, oder??

Also , die -4 hab ich, hab ich nur nen Übertragungsfehler gehabt. Aber wie kommt ihr denn auf +2(y-1)² ?
Meine Ableitung für fxy ist -2y/(x²+y²) + 4x/(x²+y²) + (2y-x)(-2y)(2x)/(x²+y²)²
Wenn ich da x=0 einsetze, bleibt nur noch der erste teil & der wäre dann -2 ...
Hm... komisch

[Matty]

also bei a habe ich auch die beiden punkte raus.
 
bei b kann ich aber mit (x+1)^2+y^2=1 nichts anfangen. hat da jemand eine idee?

[foo]

Nebenbedingung, Stichwort Lagrange.

[LennyWings]

ja die 3b is irgendwie nich so toll

also ich bin mir nicht sicher wie ich das störglied in behalte, wenn ich in ein system umschreibe

ich hatte so einen ansatz:

[latex]\begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1/(x-1) & x/(x-1) \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 1-x \end{pmatrix}[/latex]

zumindest ohne dem störglied müsste es stimmen (hoffentlich) und damit kann man ja schonmal die EW bestimmen

ich weiß es ist spät und die pürfung naht, aber wie zum teufel komme ich auf diese form??? wie wandle ich es um, dass ich y1 und y2 erhalte?? ein genauer rechenweg wär super

€: also wenn ich mir denke y''=y' bei dieser darstellung ergibt Zeile 2 einen sinn, aber zeile 1 noch lange nicht. ein Hinweis auf eine Gleichung in der Formelsammlung hilft vielleicht schon

[MTG]

Schau mal http://www.math.tu-dresden.de/~eppler/mw0708/vl02-4.pdf , dort steht das ganze auf Seite 17.

mfg mtg

viel glück all den anderen morgen