Hinze Klausur 2005/2 - Seite 4

[willma]

Hab mal ne Frage zu 3.b)

Wie macht man bitte aus nem DGL 2ter Ordnung ein DGL 1ter Ordnung ohne das ich eine Lösung gegeben hab... und noch dazu ein System von DGLn?
Also Wills hatte ja unten schon ne Lösung reingestellt aba ich hab kein blassen wie man darauf kommen soll!

zumal darin nur y1`  und y2´  drin vorkommt und die 2te Ableitung komplett verschwunden ist...

Thx schonma

[DIGIT]

wie man bei "normalen" DGL mit den speziellen ansätzen umgeht ist mir schon klar, bei systemen haben wir das nur nicht behandelt, daher die blöden fragendu meinst also, ich soll 3 ansätze wählen, je einen pro zeile?also erst exp-ansatz mit vektor (der aus 3 konstanten besteht) und einsetzen und das dann noch 2mal analog?macht 9 konstanten - klingt auch zeitintensiv

Ja, aber das geht fix. Fällt fast alles wieder raus.  Und durch einen trüben Blick kann man den Ansatz optimieren, das wirst Du beim erfolgreichen rechnen ja gleich sehen.Okay?Grüsse und viel Erfolg morgen, wer die DGLs verbockt der zahlt einen Kasten Bier!!!!!...anDIGIT

[DIGIT]

wie wäre der ansatz denn zB für [latex]\begin{pmatrix} e^t \\ sin t \\  t^2\end{pmatrix}[/latex]?@mabotu das kann ich bestätigen, aber vergiss bei 1a nicht die 3. nullstelle, sonst haste was verschenkt

z.B vollen Ansatz Polynom, sin und exp.Würde persönlich eher zuerst Polynom pro Zeile ansetzen - rechnen;Also nochmal für alle:y1=a0+a1 t + a2 t2y2=b0+...y3=c0+...Ableiten, in die DGL einsetzen, Koeffizientenvergleich, Lösung hinschreiben - und noch schnell Probe rechnen.dann sin rechnendann exp.Beim Koeffizientenvergleich fälltwahrscheinlich eh fast alles weg.Okay?GrüsseDIGIT

[Wills]

naja ich habs auch nochmal mit dem speziellen ansatz probiert und das geht natürlich wesentlich schneller

dornröschen der ansatz stimmt schon, ich weiß aber nicht was du für EV meinst, die haste doch in der homogenen lösung

aber man muss auch aufpassen der ansatz für die geg. störfunktion [latex]\begin{pmatrix} 6*e^{-t} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex] ist [latex]e^{-t}*\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \end{pmatrix}[/latex]

wie wäre der ansatz denn zB für [latex]\begin{pmatrix} e^t \\ sin t \\  t^2\end{pmatrix}[/latex]?

@mabotu das kann ich bestätigen, aber vergiss bei 1a nicht die 3. nullstelle, sonst haste was verschenkt

[dornroeschen]

welchen speziellen absatz habt ihr denn da genommen, weil wenn ich den A*e^(-t) nehme, komm ich auf einen EV (2,-2,0)
ich komm net mehr weiter :wallbash:

[DIGIT]

dann hab ich die part.lösung wieder mit VdK gemacht, was bei ner 3x3-matrix relativ zeitaufwändig war, hat jemand so nen tollen ansatz, von dem digit immer spricht?

Schau auf Seite 7.
Vielleicht ist eine analoge Tabelle auch im Binosi.
 
Zusammenfassende Merkregel:
:blink: Bei Polynom immer Polynom ansetzen, keine Potenz auslassen. Höchte Potenz nach Gefühl ansetzen. Zuwenig und zuviel merkt man sofort.
 
:blink: Sin und cos immer gemeinsam ansetzen.
 
:blink: Bei "Irgendwas" * Polynom immer "Irgendwas" * Polynom ansetzen.
 
:blink: Bei exp immer geeignete exp ansetzen.
 
Weitere Kombinationen sinngemäß übernehmen.
 
:blink: m Ganzen rechen oder in Teile aufteilen.
 
Bei z.B. Polynom und exp ein Ansatz für Polynom gerechnet dann ein Ansatz für exp und die partikulären Lösungen addiert.
Oder in einem einzigen Ansatz für Polynom und exp.
 
Probiert das aus, macht beide Varianten. Das ist auch eine schöne Probe.
 
Hier noch das Exzerpt aus der Formelsammlung.
 
Danke:whistling:
 
DIGIT
:limes_0:

[Wills]

ich habs auch geändert, war vorher vertauscht

was habt ihr denn für lösungen?

[Wills]

wie man bei "normalen" DGL mit den speziellen ansätzen umgeht ist mir schon klar, bei systemen haben wir das nur nicht behandelt, daher die blöden fragen

du meinst also, ich soll 3 ansätze wählen, je einen pro zeile?

also erst exp-ansatz mit vektor (der aus 3 konstanten besteht) und einsetzen und das dann noch 2mal analog?

macht 9 konstanten - klingt auch zeitintensiv

[MaBoTU]

@Wills
Habe bei der 4. das Gleiche wie du (habs über speziellen Ansatz gemacht)!
 
1.a z1=3i und z2=i
 
p3(z)=z*(z-i)*(z-3i)
 
1.b x^2+y^2=c/4
 
für c=4: x^2+y^2=1 => Kreis mit Radius 1

[vera]

Frage,wieso sollte bei der 3b die untere Zeile getauscht werden? Habe auch die gleiche Lösung wie Wills raus.

[Wills]

jo hast recht, danke :w00t:

kommen wir mal zu 4., hoffe jemand kann mit mir vergleichen

[latex]x_h=c_1*e^t *\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+c_2*e^{2t} *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+c_3*e^{-2t} *\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}[/latex]

dann hab ich die part.lösung wieder mit VdK gemacht, was bei ner 3x3-matrix relativ zeitaufwändig war, hat jemand so nen tollen ansatz, von dem digit immer spricht?

[latex]x_p=e^{-t}*\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}[/latex]

[MaBoTU]

Dat hab ich auch so, bloß kann es sein, dass du in der unteren Zeile der 2x2 Matrix die Spalten vertauscht hast?

[Wills]

ja die 3b is irgendwie nich so toll

also ich bin mir nicht sicher wie ich das störglied in behalte, wenn ich in ein system umschreibe

ich hatte so einen ansatz:

[latex]\begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1/(x-1) & x/(x-1) \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 1-x \end{pmatrix}[/latex]

zumindest ohne dem störglied müsste es stimmen (hoffentlich) und damit kann man ja schonmal die EW bestimmen

[MaBoTU]

Was habt ihr bei der 3b?

[Wills]

bei der 3a soll man doch nur die lösung einsetzen und überprüfen, dass sie auch wirklich stimmt

ich hoffe mal sowas wie bei 3c kommt nich dran, haben wir das diff.verfahren überhaupt behandelt?