Grossmann Klausur 2005

[Diablo]

sag mal was passiert mit deinem wurzelterm bei mü, wieso verschwindet der einfach und wie wird aus 1,729 --> 0,1729

1. Die Varianz direkt ist nicht bekannt (realisierung Zufallsgröße lieferte), deshalb nehmen wir die tn Verteilung aus dem Merziger. S 212
 
2. Laut Tabelle auf S 206 benötigen wie bei unbekannter Varianz ein S, das berechnet sich laut S 204 als die Wurzel aus (1/n-1 mal den Wert der Summe, also 3,8).
 
3,8 durch 19 und die Wurzel drauß -> unser S = Wurzel 0,2
 
3. Laut Formel für Verteilungen müssen wir das tn-1 nehmen also Spalte 19 -> das besagte 1,729
 
4. Einsetzen -> S*(tn-1)/Wurzel n = Wurzel 0,2 * 1,729 / Wurzel 20 = 0,1729
 
Jetzt nur noch vom Erwartungswert (der ja null ist) zu beiden Seiten den Abstand dran und fertig.

[Diablo]

Als Eigenschaft einer Verteilungsfunktion gilt, dass sie monoton nicht fallend sein muss!

Das ist zwar schön und gut aber begründet trotzdem nicht, warum deswegen a zwischen 0 und 1 liegen muß. Du mußt uns jetzt schon die Verknüpfung der Verteilungsfunktion und dieser Aussage zeigen, warum daraus a zwischen 0 und 1 resultiert.
 
Auf das a kleiner 1 komme ich durch einsetzen von b (an der stelle t=0) und der Bedingung das die Dichtefunktion größer 0 ist. Wie komme ich aber auf a größer 0?

[gold]

@Diablo: Habs ausprobiert mit f(t)
f soll Wahrscheinlichkeitsfunktion sein

[MaBoTU]

Das klappt deswegen nicht, weil es hier um die Dichtefunktion geht. Das Monotoniekriterium gilt für die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion F.
Wenn ich f(t) von 0 - 1 integriere und das gleich 1 setze (da Integral der Dichte von -unendlich bis +unendlich = 1 sein muss, und außerhalb von 0 und 1 die Dichte 0 ist) komme ich auf die Bedingung b=1-2*a.
Aber wie ich auf den Bereich für a komme, weiß ich im Moment au nich, hat keiner ne Idee?

[Diablo]

Das klappt deswegen nicht, weil es hier um die Dichtefunktion geht. Das Monotoniekriterium gilt für die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion F.
Wenn ich f(t) von 0 - 1 integriere und das gleich 1 setze (da Integral der Dichte von -unendlich bis +unendlich = 1 sein muss, und außerhalb von 0 und 1 die Dichte 0 ist) komme ich auf die Bedingung b=1-2*a.
Aber wie ich auf den Bereich für a komme, weiß ich im Moment au nich, hat keiner ne Idee?

Genausoweit sind wir leider halt auch nur. Das B ist kein Problem.
 
Ich versuche es jetzt mal irgendwie darüber, dass die Dichtefunktion grundsätzlich größer gleich 0 ist an allen Stellen.
 
Nochmal ein hoch darauf, dass es bei den Mathematikern nicht üblich ist (im Gegensatz zu z.B. Thermodynamik) sich mal die Mühe zu machen, den gesammten Lösungsweg aufzuschreiben und nicht nur das Ergebnis. So das die Studenten fröhlich ins blaue raten dürfen wenn sie nicht weiterkommen und schön viel Zeit verlieren.

[Pascal]

sei lieber froh dass überhaupt lösungen dabei sind, sonst würdest du wirklich ins blaue raten...siehe tm-aufgaben in der klausurensammlung...
trotzdem noch frohes schaffen

[Diablo]

meine Lösung für das "a" Problem:
 
In der Dichtefunktion b durch 1-2a ersetzen.
 
Argument: Dichtefunktion ist immer größer, gleich null.
 
Wir betrachten jetzt den Wert der Dichtefunktion für t gegen 0 und t gegen 1.
 
Für t gegen 0 kommt man auf die gleichung a + 1 - 2a größer, gleich 0. Umgestellt ergibt das, dass a kleiner 1 ist.
 
Für t gegen 1 geht die Wurzel gegen 0 und damit geht das a über der Wurzel gegen unendlich -> Wäre a kleiner 0, dann stünde da ein -unendlich und damit wäre der Gesamte Term kleiner null.
 
Warum aber die Grenzen mit a=0 und a=1 NICHT (laut Lösung) dazu gehören, kann ich euch leider nicht sagen. z.B. wäre für a=0 die Dichtefunktion = b und somit meiner Meinung nach korrekt.
 
EDIT: Die Grenzen gehören natürlich dazu (eckige Klammern). Meine Klausurensammlung war aber so mies gedruckt das es so wie runde Klammern aussah. Insofern passt da ja jetzt alles.

[Abus]

wie kommst du auf die Grenzen MaBoTU?

[MaBoTU]

@Abus
 
mit Stokes: Fläche ist ein schräg im Raum liegendes Dreieck mit den beiden Richtungsvektoren mit den Parametern r, s: r läuft von 0 bis 1 (siehste wenn du von einem Punkt zum Nächsten willst) s+r müssen <=1 sein (kommt daher, dass das Dreieck so schräg drin liegt, am besten mal aufzeichnen), damit s von 0 bis 1-r
 
ohne Stokes: der Parameter t läuft immer von 0 bis 1 (Vektoranalysis), damit du von einem zum nächsten Punkt kommst
 
Ich hoffe, du verstehst, was ich meine
 
@Diablo: Stimmt, so ist die Herleitung richtig, habs auch erst so gemacht, aber dummerweise die Bedingung b=1-2*a in die Verteilungsfunktion und nicht in die Dichtefunktion eingesetzt (Leichtsinnsfehler), deswegen hab ich nicht das richtige Ergebnis bekommen. Ist das wenigstens geklärt.

[Abus]

@MaBoTU danke erstmall...

aber wie kommst du darauf, dass r+s<=1 sein soll das ist ja ne vektoraddition quasi...kommste ja bei (1,1,1) raus....

wenn ich von 1 also ferner (1,1,1) mein r also (1,0,0) abziehe komm ich auf mein s ist denn das die erklärung?:-)

[MaBoTU]

r und s sind Parameter, keine Punkte! Denk mal an Vektoranalysis aus der Schule: Wenn du eine Gerade beschreiben wolltest hast du: Anfangspunkt + Parameter*Richtungsvektor. Bei ner Fläche ( wie in diesem Fall) hast du zwei Richtungsverktoren die mit den Parametern r und s multipliziert werden. r und s dürfen hier nie gleichzeitug 1 werden, das ist aufgrund der vorgegebenen Punkte und damit der Lage des Dreiecks so. Um von (0,0,0) auf (1,0,0) zu kommen, brauchst du nen Richtungsverktor (1,0,0), multipliziert mit dem Parameter r von 0 bis 1, s muss aber 0 sein, sonst kommst du auf nen falschen Punkt.

[Hugo X.]

Schwachsinn, vergesst, dass ich da war...

[Hugo X.]

du kannst das Integral 118 verwenden (Merziger Seite 102) dann kommt man auf die richtige Lösung

Ich frag mich wie du das mit diesem Integral machen willst? Vor dem r² steht schließlich noch ein "-" Zeichen. Es müsste allerdings mit Integral 85 gehen.
Das fiese :nudelholz: an der Aufgabe ist, dass man vorher z=r² substituieren muss. Dann kommt man auf die Form z*(4-z), was man dann mit besagtem Integral lösen kann. Aber ich muss zu meiner Schande sagen, ich komm nicht auf das Ergebnis. Könnte an meinem Brummschädel liegen.... rechnet das bitte mal wer nach?

[question mark]

Wie bestimmt ihr die Bereichsgrenze für r?
phi und z hab ich, aber für r seh ich´s nicht :huh:

[Jesse]

probiers doch einfach mal, das passt einwandfrei u man erspart sich das lästige Substituieren:happy: