Author Topic: Grossmann Klausur 2005 (Read 25930 times)

crack · « **on:** July 28, 2007, 09:59:31 am »

and er aufgabe hingen wir auch ewig, und als wir das alles umgestellt hatten , und zu dennormal differiential gleichungeng ekommen sind, sind wir wir auf eine euler dgl gestoßen das hat mich schon sehr stutzig gemacht!

karandasch · « **Reply #1 on:** July 28, 2007, 11:37:00 am »

Hier mal mein Ansatz:
Gross2005-Aufg4.jpg

Gruß

karandasch

karandasch · « **Reply #2 on:** July 28, 2007, 10:43:19 pm »

Sorry, meine natürlich die Produktregel.

produktreg.jpg

Darthwader · « **Reply #3 on:** July 28, 2007, 06:41:20 pm »

hm...also irgendwie steh ich aufn Schlauch

wie kommst du von Zeile 2 auf Zeile 3 mit der Kettenregel...

also entweder ich raffs net oder ich habe schon zu viel MAthe gemacht und dadurch nen Overflow verursacht :-/

für eine Erklärung wäre ich dankbar...

Darthwader · « **Reply #4 on:** July 27, 2007, 06:53:19 pm »

Hallo

kann mir jm. mal bitte erklären, wie ich diese Gleichung in die Form mit 1/r R'Phi +1/r^2 R''Phi +1/r^2 RPHI'' bringen kann?

sieht ja nich gleich jeder, dass diese Aufgabe der Laplace Operator is...

wie kann man sowas also umformen, hätte jm. ne Idee?

speziell das 1/r d/dr(rdu/dr)(r, phi) macht mir irgendwie Schwierigkeiten

Eikel · « **Reply #5 on:** July 31, 2008, 09:05:48 pm »

Moin Freunde,

hab bei dieser schönen Aufgabe ein Problem...

Und zwar ist ja vorgegeben, dass Lambda >= 0 sein soll.

Muss ich jetzt beide Fälle untersuchen, also my > 0 UND my = 0 ?

Den Ansatz von karandasch habsch auch so, und sogar ne einigermaßen gutklingende eigenfunktion mit PHI(phi) = C0 + C1 * cos(2*k*phi) (für my >= 0) der DGL 1 gefunden.

Die 2. DGL aber macht mich fertig...

Da hab ich für my = 0
R(r) = C1 + C2 * ln (r)
und für my > 0
R(r) = C3 * r^((1/2)) + C4 * r^(-1/2))

und dann gehts nicht weiter... weder mit RB einsetzen, noch Produktansatz zusammenmeeren und dann RB, ... :cursing:

Kann mir jemand helfen, bzw. seinen Lösungsweg posten?

Heißen Dank schonmal,
Eikel

Leticron · « **Reply #6 on:** July 31, 2008, 10:15:06 pm »

hmm kann ich bestätigen das R(r) hats in sich, das phi hab ich außer dem C0 wie du (wo kommst das C0 her?)

bei R(r) bekomm ich was ganz interessantes raus, nämlich ne wurzel die nur für lambda=0 lösbar ist und daraus wiederum ergibt sich dass R(r)=C und R(r)=C*e^1/4 ist, da sich mein r rauskürzt o_O

ich weiß auch nicht recht, wie das gehn soll, aber ich hab mich da jetzt auch nur mal aus interesse drangesetzt, um festzustellen, dass ichs auch net hinbekomme.. leider gibts bzw find ich keine lösung von der klausur, aus dem ergebnis kann mann ja sonst gewisse schlüsse ziehn..

<Traser> · « **Reply #7 on:** July 31, 2008, 10:35:54 pm »

also R(r) sieht so aus (mü>o):

[latex] $ R(r)= C_{3}r^{\sqrt {\mu}} $+$C_{4}r^{-\sqrt {\mu}} [/latex]

das zweite r "hoch" minus wurzel aus mü

Eikel · « **Reply #8 on:** July 31, 2008, 11:12:30 pm »

Quote from: Leticron

hmm kann ich bestätigen das R(r) hats in sich, das phi hab ich außer dem C0 wie du (wo kommst das C0 her?)

der Hinweis sagt "... DGL -PHI'' = lambda * PHI ist nur für lambda => 0 zu untersuchen."
also hab ich für lambda = 0 UND lambda > 0 lösungen ermittelt...

für lambda > 0 kommen wir auf das gleiche ergebnis.

wenn man dann lambda = 0 einsetzt ergibt dass die homogene DGL PHI'' = 0
dass bringt mich dann mit my1,2 = 0 auf PHI(Phi) = C0 + C1 * phi
mit den RB kriege ich dann PHI(phi) = C0 für lambda = 0
sowas hatten wir bei uns in der übung mal durchgerechnet (Ü4, Aufgabe 7.2.III.b.2 bei b) und die ergebnisse für lambda = 0 und lambda > 0 zu besagter Gesamtformel
PHI(phi) = C0 + C1 * cos(2*k*phi) "superpositioniert"

@ Traser:

diese Formel hab ich beim rumrechnen auch schon mal raus gehabt.
hast du auch my = 2k ausgerechnet?
und was mich am meisten interessiert: wie zum teufel kommt man dann beim beim Ansatz für u(r,phi) = SUMME [ PHI(phi) * R(r) ] auf das Ergebnis in der Lösung?!?
ich krieg da nur abenteuerlichen mist raus :blush:

Leticron · « **Reply #9 on:** July 31, 2008, 11:16:15 pm »

kannst du mir mal den link zu der lösung geben, eikel?

Eikel · « **Reply #10 on:** July 31, 2008, 11:22:51 pm »

steht auf der seite vom Prof. Grossmann, falls der link unten nicht klappt

http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/Loesungen_k2_010805.pdf

Pascal · « **Reply #11 on:** August 01, 2008, 01:31:28 am »

hier meine lösung zur 4.Aufgabe

nook1e · « **Reply #12 on:** August 01, 2008, 12:16:30 pm »

sers,

hat jemand von euch einen ansatz zu 1.2?

stoecki · « **Reply #13 on:** August 01, 2008, 12:34:58 pm »

Sitze als Fernstudent an der 3.Aufgabe von eben der Klausur 08/2005. Kann mir da mal bitte jemand helfen, Lösungsweg ohne Stokes?

DANK!!!

Kaefer · « **Reply #14 on:** August 01, 2008, 02:29:45 pm »

bei aufgabe 2 steht doch nach dem ersten mal integrieren r^3*wurzel(4-r^2), wie habt ihr das integral gelöst, versuche es schon die ganze zeit mit der partiellen integration komme aber iwie net drauf