Ma I Wiederholung

[kekskruemel]

Hallo ich bräuchte einmal eure Hilfe bei folgenden Aufgaben, denn ich rechne gerade die Klausur vom letzten Semester durch:
 
Hauptaufgabe 6 - DGL
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1. Aufgabe
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y*y' = e^(y²)
 
y(1)=1 im Intervall [1, unendl]
 
 
Meine Ideen:
 
y*y' = 0 wäre ja lösbar für mich, da würde ich auf y = Wurzel (2x) bekommen!
Aber ich habe ja auch noch die e^(y²) in denen auch das y vorkommt, daher wird die gleichung eher homogen sein!
 
Mein Versuch durch zu "ln" -en hat mich nicht weitergebracht!
 
Wie gehe ich hier vor?
 
 
2. Aufgabe
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y''' - 2y'' + 5 y' = e^x
 
 
inhomogen, konstante Koeff. und 3. Ordnung!
 
 
Vorgehen:
 
yh durch Nullstellen der Gleichung:
 
Lösung:
yh= c1 + c2 * e^x * (cos2x) + c3 * e^x (sin 2x) = 0
 
Nun bräuchte ich noch das ys.
 
dabei habe ich versucht yh jeweils abzuleiten und in die Ausgangsgleichung inkl. des inhomogenen Teils einzusetzen. Ich komme aber damit nicht auf die richtige Lösung für ys.
 
Wie gehe ich richtig vor?
 
 
3. Aufgabe
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Lösen Sie:
 
y'' + y = 0
 
 
Das hier ein y vorkommt, was nicht abgeleitet ist haut mich aus allen Lösungskonzepten...
 
 
 
 
Danke für eure Hilfe schon einmal jetzt!
 
EDIT DIGIT: Ma 1 gehört, auch bei NH/WH ins 2. Semester

[Inspiron]

Bei 3. einfach mit dem charakteristischen Polynom lambda² + 1 = 0 -> lambda1,2 = +-i

€: keine Garantie ist schon verdammt lang her

[johnniejoker]

zu 1.)

erstmal TdV -> dann steht da Integral y * e^y² dy = Integral dx

das linke Integral durch substitution lösen, das rechte normal

entstandene gleichung nach y umstellen -> y(x)= Wurzel aus ln*(2(x+C))

jetzt anfangsbedingung einsetzen: also y(1)=1 -> für das x in der Formel 1 einsetzen

dann nach C umstellen -> man erhält C

C in die formel y(x)=... einsetzen

fertig :-)

[DGL-Freak]

Hi,

also zur 3.) konstanze koeffizienten:  kannste einfach den Ansatz y(x) = e^(lamda*x) nehmen, den 2 mal ableiten und alles in die ausgangs-dgl eintragen und e^(lamda*x),kürzt sich dann-->führt auf char. gleichung--->
lamda^2 + 1 = 0, lamda 1/2 = +- i--->allgemeine lösung bei dieser sache dann lautet:
y(x)=C1*cos(1*x) + C2*sin(1*x)

Probe als Kontrollrechnung: lösung 2mal ableitung und y(x) und y(x)'' in die ausgangsdgl setzten und siehe da es kommt null heraus. somit Probe richtig und rechenweg richtig :-),

ein guter tip: das mit der Probe geht bei jeder DGL--> sobald du ne lösung hast kannste die entsprechend ableiten und in deine ausgangsdgl setzen.
MERKE DIR das bitte!!! eh du alles verreisst, so bekommst du auch ein sicheres gefühl dafür, da du dein eignes gerechnetes überprüfen kannst und so etwas glücklicher bei mathe bist und nicht rätseln brauchst ob dein ergebnis stimmt oder nicht.

du hast ja sicher noch mathe 2 vor dir. dort kann man das mit allen PDGL auch machen.
Also ich leg dir das ans herz, wenn du hier noch was erreichen willst!!!

auch können die dich zur prüfung auch fragen: überprüfen sie ob y(x)=..... lösung von der dgl ist, dann weisst du : aha entsprechend die lösung ableiten und in die DGL einsetzten.

egal ob die dgl auch inhomogen ist , das geht immer, und können  die wie gesagt bei der prüfung auch fragen.

MATHCAD ist ein gutes hilsfmittel um deine endlösung ableiten zu lassen un einsetzten zu lassen in die dgl (halt bei komplizierten sachen).

[Plumsklokörper]

noch ma kurz zur 3. Aufg. Der Lösungsweg steht im Merziger auf Seite 163. Wenn du der folgst is es eigentlich ganz einfach.

Könnte ma jemand ein paar Tips zur Aufgabe 5 aus der Klausur geben, wäre geil!


Und dann natürlich noch ne ganz dumme Frage, wie rechne ich die Nullstelle von ax^3+bx^2+cx+d=0 aus???


Thx im Vorraus!!!

[Zaubi]

eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision

[johnniejoker]

noch zu 2. (also aufgabe 6b)

um ys (partikuläre lösung) zu erhalten einfach als ansatz ys= A*e^x

dann ys ableiten -> ys'=A*e^x , ys''=A*e^x,...

dann einsetzen  der y', y'', y''' in die ursprungsgleichung:

y(x)= A*e^x - 2*A*e^x + 5*A*e^x = e^x

-> auflösen nach A: A= 1/4

also ist ys= 1/4 e^x

[jupp]

Und dann natürlich noch ne ganz dumme Frage, wie rechne ich die Nullstelle von ax^3+bx^2+cx+d=0 aus???


Thx im Vorraus!!!

Also ich würde sagen Merziger Seite 12 wenn ich mich richtig täusche, kubische Gleichung...

Und wenn man das im Merziger kann, dann ist alles TOTAL einfach *fg*

....

Viel Spaß!

[USER]

ich weiß nit wie ich auf den punkt in E1 kommen soll. der durchstoßpunkt, der durch P1 und a definierten gerade is ja klar. wär nett wenn mir jemand nen denkanstoss geben könnte.
thx

[DIGIT]

ähm ja, :flower:
Zur Nächsten Workshop "Fundamentalystemfummelei" am Montag vor der Hinzi-Prüfung sowie zur Prüfung bitte mitbringen:
 
KollegInnen zum ersten Versuch: eine Zehe Knoblauch
:unsure: KollegInnen zum zweiten Versuch: eine Knolle Knoblauch
:blink: KollegInnen zum dritten Versuch: einen Zopf Knoblauch, mindestens einen Meter lang.
 
...und jeder darf die Methode der "Variation der Konstanten" erst dann verwenden, wenn er den Knoblauch aufgegessen hat.
Grüße
DIGIT
:limes_0:

...aber es glaubt eh keiner.
Grüße
DIGIT
:limes_0:

[Darthwader]

was mich interessieren würden, wann nimmt man das Verfahren der Veriation der Konstanten, also wenn aus c nen c(x) wird

is ja bei DGL 1. Ordnung heimisch, wenn man das x und y net trennen kann

kann ich das aber auch für DGL höherer Ordnung anwenden?
Aber da müsste es ja nur eine Nst. geben, weil bei mehreren Nst, würde es ja auch mehr Cs geben....

[USER]

danke für die hilfe


[EDIT: wir haben den Quatsch mit dem -Button nicht umsonst installiert :glare: --nyphis]

[USER]

den button brauch ich nich, das 'danke' war ironischer natur- oder findest du im thread ne antwort auf meine frage?


[EDIT: dann lass es doch einfach so stehen :glare: --nyphis]

[DaDonD]

ich weiß nit wie ich auf den punkt in E1 kommen soll. der durchstoßpunkt, der durch P1 und a definierten gerade is ja klar. wär nett wenn mir jemand nen denkanstoss geben könnte.
thx

Man könnte ja mit der Gerade die durch P1 und a definiert ist den Durchstoßpunkt in E2 berechnen und wiederum mit dem Punkt und dem n-vektor von E2 noch nen Punkt auf E1 finden der wiederum mit P1 ne Gerade bildet. Nun nurnoch für den Parameter t der letzten Gerade 2 einsetzen, da die Hälfte des Weges ja schon überwunden ist für t=1 und man hat den Punkt P2.

[USER]

ich find den danke button nicht :-)


[EDIT: VERWARNUNG wegen Spam :glare: --nyphis]


du bist ja ein scherzkeks