PrüfungsErgebnisse WS06/07

[DGL-Freak]

Meine Ergebnisse lauten.

1) V=1/4 * pi * h - 4/9 * h

2)   a) rot v = 0  also ist Gradientenfeld
      b) div v = 2*y^2 * z + 2 *x^2*z
      c) Berechnung mittels DivergenzGauss  = 1/2*pi*R^4*h^2
         
          Wäre aber auch mit Oberflächenintegral machbar:--Integral von Vektorfeld über
          die Oberfläche des Körpers-- aber dann einzelnd die Integrale
          von Deckel, Grundfläche und Zylindermantelfläche ausrechnen und  
          zusammen addieren.


3) a1) w = y*x + y
          z = x  frei wählbar und lin. unabhängig
    a2) u(x,y) = -2y^2*(x+1) +C(y(x+1))  allg. Lösung
    a3) U.s(x,y) = 2*y^2*(x^2+x)  spezielle Lösung durch Anfangsbedingung
   
    b1) Determinante>0 also Typ ist elliptisch

4) lösung mit allgemeinem phi(x) :Summe(k=1 bis unendl.) 4*PHI(x) / [(2*k-1)^3*pi^3]  
   * sin((2k-1) *pi*x) * sin((2k-1)^2 * pi^2 * t)

5) Nachweis über Integration des gesamten Bereiches bzw. 0 bis unendl. liefert: Ja es ist    
    eine Vertelungsfunktion da Integral = 1 ergibt.
    Verteilungsfunktion ist dann das Integral der Dichtefunktion von 0 bis x gewesen.

[Petze]

also meine ergebnisse sind:

1. pi/6*h

2.a.  Ja ist gradientenfeld
2.b.  2y^2*z + 2x^2*z
2.c.  4/3h^2*R^3*pi

3.a1.  h(x)=-y/(x+1)
3.a2.  u(x,y)=2y^2*(x+1)+phi(w)
3.a3.  u(x,y)=(x+2y)^2-2y^2*(x+1)
3.b  elliptisch

4 und 5 nur teillösungen

[Petze]

ja hab ich mit gauss gemacht war mir aber auch klar das das falsch sein kann was ich gemacht hab

ich glaub die war

(x+1)u(x) - yu(y) = 2y^2*(x+1)

[amiboenni]

hat noch jemand bei der 3b w(x,y)=-y-x² und z(x,y)=x²? Und weiß jemand ob Folgefehler bewertet werden... hat sich doch gleich bei der ersten Aufgabe ein Fehler eingeschlichen obwohl ich das Problem erkannt hab... trotzdem... ziehn die dann alles weiteren Punkte wegen eines kleinen Rechenfehlers ab?

[Petze]

@dgl freak  bist du dir sicher mit der grenze vom radius

ich bin der meinung da reicht von 0 bis 0,5 oder von0.5 bis 1

[DGL-Freak]

hallo Petze,

ne also die ganzen Sachen gehen schon vom Ursprung los.
r dreht sich immer um die z-achse im normalfall, (wenn man die zyl.-koord benutzt) mit dem Winkel phi.
bei einem normalen Koordinatensystem beginnt ja x,y,z auch vom Ursprung.
so und um den ganzen Kreisbereich vom Bohrer zu überdecken musste r von 0 bis cos(phi) integrierien.

Deine Variante würde ja vom Mittelpunkt des Bohrkreises ausgehen.
Nur dort weiss ich nicht was man da machen müsste.Sicherlich ne Hauptachsentransformation.

Fakt ist die ganzen Flächen und Körper, die uns in den Übungen vorgelgt werden und in der Regel auch so sind, sind alle vom Usprung des x,y,z Koordinatensystems beschrieben.

so es gibt 2 Varianten daß r=1*cos(phi) sein muss.
entweder man siehts das über geometrie(satz des thales und dreicksbeziehung)
oder du beschreibst mal die lage des projezierten Bohrkreises:

also (x-1/2)^2+y^2=(1/2)^2   dort tust du nun die zylinderkoordinaten einsetzen und dann daraus r errechnen.

Prinzipiel kann man sagen: Man holt den Radius(bei zylinderkoordinaten) aus der Funktion in der x,y ebene, welche    
                                        die obere Integrationsgrenze für Radius  darstellt.
                                        in diesem fall war es die kreisifunktion des bohrkreises.
                             also radius läuft von 0 bis cos(phi)

aber du kannst auch mal die aufgabe im Ü2 heft Nr. 21.5 anschauen.
selbe aufgabentyp nur mit ner kugel als begrenzung.

Der Radius bei Zylinderkoordinaten lauft IMMER in der ebene als normalfall in der x,y ebene wenn der zylinder ganz normal in z richtung wächst.
Der Radius läuft bei Zylinderkoordinaten NIE irgendwie im Raum herum, Nur in einer Ebene.

weil zylinderkoordinaten: x=r*cos(phi)
                                     y=r*sin(phi)
                                     z=z            
                    hier gibts eben kein radius in der z komponente, nur in der x, y kompente.
                    was eben zeigt das sich der radius nur in der ebene bewegt.
     man kann sich das so vorstellen wie als wenn man in einem gläsernen Turm wäre.
     man ist im erdgeschoss also z=0, dann dreht man sich um die eigene Achse mit dem     winkel phi, und dein sehstrahl des auges ist der radius.Da du aber eine Halskrause trägst wo "Zylinderkoordinaten" draufsteht ist es dir nicht möglcih deinen kopf zu neigen(nach oben oder unten) also hast nur freiheitsgrad 2 (also winkel phi und sehstrahllänge des auges, der ja objekte in der umgebung erfassen kann die nah oder weit weg stehen)
jetzt willst du aber schauen was in der nächsten ebene für einen umsicht hast. also fährst du mitm fahrstull eine etage hoch und bist bei z=1. dann guckst du dort was du alles siehts und so weiter , bis du beim letzten stockwerk(ober grenze von z angekomemn bist).

stell dir nun mal vor du stehst im kegel von der klausur genau in der z-achse denn weiter darfst du nicht gehen, nur in der z-achse stehen. und vor dir steht so ein zylindrischer körper.der zylinder ist nun mal durchsichtig so das du bis zur hinteren zylinderwand schauen kannst.im zylinder befinden sich nun kleien wüfelchen, die den zylinder ausfüllen.
jetzt kommt jemand, vielleicht eine Mathematik-Professor, und sagt, zählen sie alles würfel im zylinder!
jetzt kannst du ja mit deinem sehstrahl und deinem drehwinkel jeden würfel fokusieren in der ebene und zählst nacheinander die Würfel zusamemmen.wenn du alle würfel einer etage zusammengezählt hast musst du mit dem fahrstuhl eine etage höher fahren, weil du hast ja die zylinderkoordinaten-Halskrause um und kannst deinen kopf nicht nach oben bewegen.so in der nächsten etage angekommne, zählst du deine würfelanzahl weiter.
du merkst dass, je häher die etage ist, die würfelzahl der ebene abnimmt weil du ja im kegel bist und da wirds ja nach oben hin eng.
ja und irgnedwann biste fertig und der Prof. sagt dann:"Fein, jetzt haben Sie das Volumen des Schnittkörpers(kegel/zylinder) ermittelt"
ja so läuft das ab bei diesen integrieren mit zylinderkoordinaten, alles vom ursprung bzw. radius von der z-achse ausgehend.


ich hab nochmal dein integral gebildet un bin auf dein ergebnis von pi*h /6 gekommen, was halt nicht stimmt.weil wie gesagt der radius dreht sich immer um die z-achse und nicht um eine andere punkt oder achse.


und wenn du dir mal den sehstrahl in der x,y ebene aufmalst mit dem winkel für irgendeine position, dann siehst das dein sehstrahl immer maximal cos(phi) (hier in der aufgabe) lang ist.
achso und drehen brauchst du dich ja nur von -pi/2 bis +pi/2, weil woanders gibts keien würfelchen.



man kann

[DGL-Freak]

hi boenni,

müsste es nicht heissen: w=y-x^2 und nicht -y- x^2  z=x^2 sollte stimmen.

also ich hatte raus dy/dx = 2x +- i*2x
integrieren nach x folgt: y= x^2 +- i*x^2 + C.1,2

C.1,2 = y-x^2 +- i*x^2

C.1 = w = y-x^2
C.2 = z = x^2

also irgendwie vorzeichen fehler bei irgendeinem.

achso wenn du schreibts y= x^2 +- i*x^2 - C.1,2 dann kommt man auch auf deien lösung.

weiss aber nicht was du gemacht hast.

auf alle fälle waren die koeffizienten postiv in der dgl so dass schon y-x^2 rauskommen sollte.


und wegen deim folgefehler: also wenn die sehen dass du das problem erkannt hast un nur nen schusselfehler drinne hast bekommst du trotzdem punkte sicherlich, halt nicht den aufs falsche ergebnis.
die geben ja sicherlich aufs integrieren generell punkte.
was war den dein rechenfehler in der ersten aufgabe??

[DGL-Freak]

Hat jemand die komplette Aufgabenstellung  bzw. die Anfangs-und Randbedingungen!!!

[Checker]

Hi zusammen !




Hat eigentlich mal jemand nachgefragt wieviel % man braucht um zu bestehen?


Zur 4 Aufgabe: also ich hab`s mir nicht gemerkt, war dann doch etwas zu umfangreich.

[amiboenni]

@DGL-Freak. Naja, der blöde Fehler war das ich für r=1/4cos(phi) und ni nur cos(phi) als grenze genommen weil ich dummerweise so grechnet habe: (x-r/2)²+y²=r²
Sonst stimmt alles, Grenzen -phi halbe und +phi halbe und r+rh oder so... Funktionsdet r und Integriert... aber natürlich mit ner leicht falschen grenze. Obwohl das problem habsch ja erkannt :wallbash:  Und hört mir jetzt auf mit dem Prozent :nudelholz:  Wenn im Sommer 14P von 50 gereicht haben, werdens es jetzt wohl 13 von 46 sein!?!!! Ein bissel hab ich ja noch bei Wahrscheinlichkeitsrechnung und Prozentrechnung aufgepasst! Also wenn die jetzt auf einmal 40% oder so verlangen, bekomm ich doch noch Angst nicht bestanden zu haben!!!

[DGL-Freak]

jo, naja wir werden sehen,

haste bei der 4. nichts boenni und was ist mit der 3. und 2.??

[amiboenni]

Also bei der 3ten hab ich glaub ich noch die meisten Punkte abgeräumt... Die 2te wusste ich das ni mit rot=0 und ich hab dummerweise nicht Gauß sondern 2. Art genommen wo sich irgendwie das h rauskürzte??!! weil ja normalvektor 0,0,1 enstand... naja. 4te hat mich genervt weil ich PDGL's eigentlich bis zum kotzen geübt hatte und ich den ihre Fragen da nicht verstanden hab. Bei der 5ten vielleicht auch noch 3-4 Punkte... Mal sehen. Also 15-16 Punkte müssten es auf jedenfall sein. Und wie gesagt, 13 reichen ja zum bestehen?!!

[DGL-Freak]

die 2. aufgabe konnte man auch mit Oberflächenintegral rechnen aber dann mit 3 einzelnen Teilintegralen.
Igesamt = I1+I2+I3 --> Integral über vektorfeld*mantelflächennormale zylinder + Integral über vektorfeld*Deckflächennormale Zylinder + Integral vektorfeld*Grundflächennormale Zylinder.
man hat dann je verschiedene Oberflächennormalenvektoren.
in zylinderkoordinaten sind die.
Deckfläche n=(0,0,r), Grundfläche n=(0,0,-r) und Zylindermantel n=(0,r*cos (p),r*sin(p)),