Praktikum 2 - R, L, C bei Gleich- und Wechselstrom

[Jean-Luc Picard]

Beschreibung von Wechselgrößen im Zeitbereich und als komplexe Größen (rotierende und ruhende Zeiger, Scheitel- und Effektivwert, Nullphasenwinkel)

rotierende Zeiger: Wird der Nullphasenwinkel um eine zeitabhängige Komponente ωt erweitert, so entsteht ein rotierender Zeiger. Seine mathematische Schreibweise in komplexer Form lautet:

Trigonometrische Form u(t)=û[cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)] (6)
Exponentialform u(t)=ûexp(j(ωt+φ)) (7) = ûexp(jφ)*exp(ωt)     u(t)=ûexp(jωt) (
               Amplitudenzeiger û        
Zeitunabhängig û=ûexp(jφ)

Der Amplitudenzeiger ist eine komplexe Größe und zeitunabhängig. Zum Zeitpunkt t=0 steht er um den Anfangs- und Nullphasenwinkel zur reellen Achse gedreht und rotiert anschließend mit der Kreisfrequenz ω. Der Exponentialausdruck in der GL. ( enthält die Zeitfunktion. (aus Elektroniktutor)

Ruhende Zeiger: Wird das rechtwinklige kartesische oder Polarkoordinatensystem durch die gaußsche Zahlebene ersetzt, so gelangt man zur komplexen Darstellung. Die x-Achse ist als reelle Achse und die y-Achse als imaginäre Achse definiert. In diesem Koordinatensystem lassen sich komplexe Größen durch die Angabe eines Realteils Re und Imaginärteils Im darstellen. Das Bild zeigt einen ruhenden Spannungszeiger in der komplexen Zahlenebene. Komplexe Größen werden mit einem Unterstrich geschrieben. Der Zeigeranfang liegt im Koordinatenursprung. Die positiv zählende Drehrichtung erfolgt links herum.
 
U=u1+ju2 (3)
U=ûcosφ+ûjsinφ
    U1 reelle    u2 imaginäre Komponente
U=û(cosφ+jsinφ) (4)

Der komplexe Spannungszeiger kann durch Projektionen auf die Koordinatenachsen in eine reelle Komponente u1 und eine imaginäre Komponente zerlegt werden. Beides sind reine Zahlenwerte. Für das im Bild dargestellte Beispiel lautet die komplexe Spannung mit ihren Komponenten geschrieben: u=4V+j3V (aus Elektroniktutor)

Scheitelwert: der größte Betrag der Augenblickswerte eines Wechsel-Signals; dieses ist ein periodisches Signal mit dem Gleichwert Null, z.B. eine Wechselspannung. Bei sinusförmigen Wechselsignalen wird der Scheitelwert als Amplitude bezeichnet. (DIN 40110-1/Wikipedia)
Typische Funktionen mit Scheitelwerten:
Maximalwert y(circonflexe hoch(ch)) u. Minimalwert y(circonflexe niedrig(cn))
Bedingung periodische Funktionen: y(t+T)=y(t)
Zusatz Wechselgrößen: y(Strich)=0 oder int(0,T,y(t),dt)=0
Symmetrische Rechteckfunktionen: y(t)=y(ch)*1 wenn 0Dreieckfunktionen y(t)=y(ch)*(4/T)(t-1/4T) wenn 0=Sägezahnfunktionen: y(t)=y(ch)*(2/T)(t-T/2) wenn 0(Wikipedia)

Effektivwert: Wurzel des Mittelwerts der Quadrate. Der Effektivwert gibt denjenigen Wert einer Gleichgröße an, der an einem ohmschen Verbraucher in einer repräsentativen Zeit dieselbe elektrische Energie, also auch im Gleichwert dieselbe elektrische Leistung umsetzt.
U(Schlange)=sqrt((1/T)(int,0,T,u²(t),dt)) (Konsultation 11 ET II/Wikipedia)
Rechteckfunktionen: Ueff=Uspitz*sqrt(t/T)
Sinusförmigen: Ueff=1/sqrt(2)*Uspitz
Dreieckfunktionen: Ueff=1/sqrt(3)*Uspitz
Mit Rundungen: Ueff=1/2*Uspitz (Internetsuche)

Nullphasenwinkel: Voraussetzung: gleiche Frequenz, gleiche Quelle. Φ=Phasenwinkel zwischen 2 gleichen oder ungleichen Größen (z.B. U,I oder U,U). Nullphasenwinkel sind die Phasenwinkel, die vom Ursprung aus gemessen werden. φ=φu-φi (TFH Berlin, Dr. Suchaneck)

[Jean-Luc Picard]

Schein-, Wirk- und Blindleistung

Metapher: Scheinleistung=Bierglas
Blindleistung=Schaum
Wirkleistung=Bier ohne Schaum

Die Wirkleistung wird im Bauelement vollständig in Wärme oder Arbeit umgesetzt.
Die Blindleistung ist ein Maß dafür, wie viel Energie zwischen den Energiequellen und -speichern im Netz hin- und hergeschoben wird.
Die Scheinleistung ist eine Rechengröße. Sie entspricht dem Produkt der Effektivwerte von Strom und Spannung (ohne Beachtung des Phasenversatztes)

Typische Aufgabe: P (Wirkleistung) ist schon gegeben ; S (Scheinleistung) = U*I ; Q (Blindleistung) = U*I*sin(phi) = S*sin(phi) (sich mit der Geometrie heraushelfen)
S=sqrt(Q²+P²), wissenschaftliche Darstellung anschauen (Dreieck)
Konsultation 5 ET I

Bandbreite

Kenngröße der Signalverarbeitung, die die Breite des Intervalls in einem Frequenzspektrum festlegt, in dem die dominanten Frequenzanteile eines zu übertragenden oder zu speichernden Signal liegen. Durch obere und untere Grenzfrequenz charakterisiert. (...) Beispielsweise entspricht bei dem System eines Tiefpassfilters die 3-dB-Bandbreite genau der Bandbreite B des Filters, sie wird daher Auch als 3-dB-Grenzfrequenz bezeichnet.
Wikipedia

Hoch-/Tiefpass

RL Hochpass: R oben, L unten
RL Tiefpass: R unten, L oben
RC Hochpass: R unten, C oben
RC Tiefpass R oben, C unten
Eselbrücke: RL->R bestimmt hoch/tief; RC->C bestimmt hoch/tief

Kurven: -Hochpass U2/U1-f nach oben (sqrt-artig)
-Tiefpass U2/U1-f nach unten (umg.exponential aussehend)

Vergrößerung des Widerstandes--->Ausgangsspannung
-RC hoch  +
-RC tief -
-RL hoch -
-RL tief  +
Eselbrücke: RL->Spannung reduziert mit Höhe
RC-> Spannung wächst mit Höhe

Erhöhung der Frequenz f--->Ausgangsspannung
-RC hoch: +
-RC tief: -
-RL hoch: +
-RL tief: -
Eselbrücke: Spannung wächst mit Hohe

LC Tiefpass C unten
LC Hochpass C oben

 fg=1/2piRC
 fg=R/2piL

"Hans"-Größen

Resistance (Widerstand) R
Reaktanz Xl, typisch Spule, wächst mit f, Verspätung von A=1/4T über U
Reaktanz Xc, typisch Kondensator, reduziert mit f, A zeitiger um 1/4T über U
Impedanz Z, Hypotenus Dreieck R/X
EDF-Doku (FR,AAA)

Eigenfrequenz

Eine Eigenfrequenz eines schwingfähigen Systems ist eine Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann.
Wenn einem solchen System von außen Schwingungen aufgezwungen werden, deren Frequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, reagiert das System bei schwacher Dämpfung mit besonders großen Amplituden, was man als Resonanz bezeichnet.
Wikipedia

[wing100]

Keine Garantie auf Richtigkeit, aber vielleicht hilft es ja. Es gibt wohl noch 1-2 weitere Testate.

Viel Erfolg!

[Crymson]

Hallo,

Die Testatfragen entsprechen noch immer denen hier Thread- wir hatten Variante A.

Zum Praktikum an sich ist noch anzumerken, dass in Aufgabe 4.1 nicht mit dem Oszilloskop sondern mit Multimetern gemessen werden soll.
Unser Prüfer war sehr hilfsbereit und nett, und hat uns auch recht geduldig die Aufgaben erklärt, wenn wir auf dem Schlauch standen
Dafür war er dann bei der Bewertung fair aber "genau". Zum Beispiel hat er es bei den VA nicht ganz gelten lassen, wenn man für Impedanzen XL und nicht j* \omega *L schrub.
Achso, und mit den Vorzeichen von \Delta t und \varphi sollte man aufpassen, können auch negativ werden wenn man falschherum abliest.
Ansonsten ein ganz nettes Praktikum wenn man gerne schnell arbeitet:)

[schakiba]

hallo,
weißt jemand,wo Pk.2 stattfindet?:rolleyes:

[Stark]

hallo,
weißt jemand,wo Pk.2 stattfindet?:rolleyes:

Hallo, Töplerbau Raum 134

[plubb]

Hier mal ein Update zum neuen Praktikum:

Man sollte sich relativ gut vorbereiten und wissen was man messen muss, sonst wird es zeitlich sehr eng, vor allem wenn man zu zweit ist.

Bei den Schaltplänen muss das Oszilloskop zur Spannungsquelle und dem zu bemessenden Bauteil eingezeichnet werden, am besten mittig in die Schaltung.

Bezüglich der Vorzeichen der Phasenverschiebung/der Winkel:
1. Aufgabe:+
2.-
3.+

Dabei muss der am Oszilloskop abgelesene Wert das andere Vorzeichen haben ( \Delta t = 0-t)

[plubb]

Hier mal ein Update für das neue Praktikum:

Man sollte relativ zügig arbeiten und wissen was man messen, ausrechnen und zeichnen will (wie sonst meistens auch). Gerade wenn man zu zweit ist kann es schnell eng werden.

Bei den Schaltplänen sollte man beachten, dass das Oszilloskop parallel zur Spannungsquelle und dem zu bemessenden Bauteil eingezeichnet werden muss, also das Oszi einfach mittig in der Schaltung platzieren.

Bezüglich der Aufgaben:
1. An sich nicht schwer, man sollte im Zeigerbild allerdings den Winkel richtig einzeichnen, auch wegen dem Vorzeichen der Phasenverschiebung
(war bei uns +, aber ohne Gewähr).

2. Im Prinzip das Gleiche wie oben, Phasenverschiebung: -. Der Verlauf bei der 2.10 entsteht durch das Entladen und anschließende Laden des Kondensators nach dem Umpolen.

3. Phasenverschiebung: +. Der Widerstand RL entsteht durch den Widerstand des Drahtes der Spule (und nicht durch Selbstinduktion!). Die Graphen bei der 3.11 kann man mit dem Zusammenhang I = int(U/L)dt erkären

4. Messtechnisch ist die Aufgabe ziemlich analog zu den anderen Aufgaben, mit Uz, Iz und Phasenverschiebung kann man dann alles entsprechend bestimmen. (R mit cos, X mit sin, L bzw. C aus X)

5. Haben wir nicht mehr geschafft

An das Testat kann ich mich leider nicht mehr richtig erinnern, war aber mit ein bisschen Vorbereitung machbar

Unser Praktikumsleiter war ziemlich entspannt, hilfsbereit und kulant, ein Freund hatte allerdings ein recht peniblen Leiter.