Beschreibung von Wechselgrößen im Zeitbereich und als komplexe Größen (rotierende und ruhende Zeiger, Scheitel- und Effektivwert, Nullphasenwinkel)rotierende Zeiger: Wird der Nullphasenwinkel um eine zeitabhängige Komponente ωt erweitert, so entsteht ein rotierender Zeiger. Seine mathematische Schreibweise in komplexer Form lautet:
Trigonometrische Form u(t)=û[cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)] (6)
Exponentialform u(t)=ûexp(j(ωt+φ)) (7) = ûexp(jφ)*exp(ωt) u(t)=ûexp(jωt) (
Amplitudenzeiger û
Zeitunabhängig û=ûexp(jφ)
Der Amplitudenzeiger ist eine komplexe Größe und zeitunabhängig. Zum Zeitpunkt t=0 steht er um den Anfangs- und Nullphasenwinkel zur reellen Achse gedreht und rotiert anschließend mit der Kreisfrequenz ω. Der Exponentialausdruck in der GL. (
enthält die Zeitfunktion.
(aus Elektroniktutor)
Ruhende Zeiger: Wird das rechtwinklige kartesische oder Polarkoordinatensystem durch die gaußsche Zahlebene ersetzt, so gelangt man zur komplexen Darstellung. Die x-Achse ist als reelle Achse und die y-Achse als imaginäre Achse definiert. In diesem Koordinatensystem lassen sich komplexe Größen durch die Angabe eines Realteils Re und Imaginärteils Im darstellen. Das Bild zeigt einen ruhenden Spannungszeiger in der komplexen Zahlenebene. Komplexe Größen werden mit einem Unterstrich geschrieben. Der Zeigeranfang liegt im Koordinatenursprung. Die positiv zählende Drehrichtung erfolgt links herum.
U=u1+ju2 (3)
U=ûcosφ+ûjsinφ
U1 reelle u2 imaginäre Komponente
U=û(cosφ+jsinφ) (4)
Der komplexe Spannungszeiger kann durch Projektionen auf die Koordinatenachsen in eine reelle Komponente u1 und eine imaginäre Komponente zerlegt werden. Beides sind reine Zahlenwerte. Für das im Bild dargestellte Beispiel lautet die komplexe Spannung mit ihren Komponenten geschrieben: u=4V+j3V
(aus Elektroniktutor)
Scheitelwert: der größte Betrag der Augenblickswerte eines Wechsel-Signals; dieses ist ein periodisches Signal mit dem Gleichwert Null, z.B. eine Wechselspannung. Bei sinusförmigen Wechselsignalen wird der Scheitelwert als Amplitude bezeichnet.
(DIN 40110-1/Wikipedia)
Typische Funktionen mit Scheitelwerten:
Maximalwert y(circonflexe hoch(ch)) u. Minimalwert y(circonflexe niedrig(cn))
Bedingung periodische Funktionen: y(t+T)=y(t)
Zusatz Wechselgrößen: y(Strich)=0 oder int(0,T,y(t),dt)=0
Symmetrische Rechteckfunktionen: y(t)=y(ch)*1 wenn 0
Dreieckfunktionen y(t)=y(ch)*(4/T)(t-1/4T) wenn 0=Sägezahnfunktionen: y(t)=y(ch)*(2/T)(t-T/2) wenn 0(Wikipedia)
Effektivwert: Wurzel des Mittelwerts der Quadrate. Der Effektivwert gibt denjenigen Wert einer Gleichgröße an, der an einem ohmschen Verbraucher in einer repräsentativen Zeit dieselbe elektrische Energie, also auch im Gleichwert dieselbe elektrische Leistung umsetzt.
U(Schlange)=sqrt((1/T)(int,0,T,u²(t),dt)) (Konsultation 11 ET II/Wikipedia)
Rechteckfunktionen: Ueff=Uspitz*sqrt(t/T)
Sinusförmigen: Ueff=1/sqrt(2)*Uspitz
Dreieckfunktionen: Ueff=1/sqrt(3)*Uspitz
Mit Rundungen: Ueff=1/2*Uspitz (Internetsuche)
Nullphasenwinkel: Voraussetzung: gleiche Frequenz, gleiche Quelle. Φ=Phasenwinkel zwischen 2 gleichen oder ungleichen Größen (z.B. U,I oder U,U). Nullphasenwinkel sind die Phasenwinkel, die vom Ursprung aus gemessen werden. φ=φu-φi (TFH Berlin, Dr. Suchaneck)
