Klausur MaII SS2012 Eppler

[Allan Sche Sar]

Kann mir jemand noch mal bei der Aufgabe 7a2 helfen?
Ich habe den Erwartungswert E(X) mit dem Integral über 0 bis unendlich aufgestellt. Dieses sieht wiefolgt aus: x*(x*e^(-x)). Aber ich komme nicht auf die in der Lösung stehende 2.

[Steven]

Merziger S109 Integral #242
Integral x^2*e^(-x) dx oder selbst partiell integrieren!

->https://www.dropbox.com/s/zs0fe9qdvzlmwi1/Foto%2014.02.13%2021%2035%2015.jpg

[Allan Sche Sar]

Was ich bei dieser Aufgabe nicht verstehe ist der Schritt mit deer Bedinung. Warum lautet diese 1-P[y<5/4]? Ich habe das ganze zur besseren Veranschaulichung einmal grafisch angehängt (nicht von mir geschrieben).

[Steven]

Für das Verständnis hilft Wiki hier ganz gut:

Wenn das Ereignis B eingetreten ist, beschränken sich die Möglichkeiten auf die Ergebnisse in B. Damit ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit; diese neue Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist gegeben durch P(A|B). Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also als Neueinschätzung der Wahrscheinlichkeit von A interpretiert werden, wenn die Information vorliegt, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist.

Du kannst auch für x=5 in die Verteilungsfunktion einsetzen (=1, logisch, da die Fläche unter der Fkt. immer 1 ist), und davon den Wert mit x=5/4 subtrahieren, also =1/4, somit hast du ebenfalls 1-1/4=3/4, folglich genau das Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit der Bedingung ist zugehörig zum Eintreten der gewünschten werte!

[Allan Sche Sar]

Ich versteh nicht so ganz den Ansatz von der Aufgabe b2 bzw. warum S und x in der Berechnung keine Rolle spielen.
Liegt es daran, dass es die gleichen Werte sind, wie in der b1 und man sie deswegen rauslassen kann?
Vielleicht könnte mir noch jemand das hinter dem Kleiner-Zeichnen erklären.
http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=7542&d=1342988326

1/2 ist klar, aber die Länge des Intervalls ist ja 26 (Aufgabe b1 ausgerechnet). Die halbe Länge wäre dann doch 13. Aber warum 13/(4*wurzel(10))?


Edit: ein kleiner Kommentar, wo ich mir das Xn für die Aufgabe 6b3 herhole wäre auch nicht schlecht.

[Steven]

Habe eben die 5c der 2012 Klausur durchexerziert, meine Ergebnisse entsprechen jedoch genau der Hälfte des vorgegebenen Ergebnisses. Jemand eine Idee, wo der Fehler liegt?

[Eich]

ja da hab ich mich auch grade durchegekämpft..
also die b2 rechnen die mit dem halben intervall.. deswegen erstmal 13.. die hälfte ist gefordert deswegen 13/2 und die 4*wurzel(10) unter dem bruchstrich ist die größe die du suchst also wurzel(160) sind 4*wurzel(10)
das ist einfach diese intervallformel umgestellt nach t/wurzel(n2)
und dein mittelwert spielt in dem fall keine rolle, weil der einfach nur den mittelpunkt deines intervalls darstellt;)

[Steven]

Die LÄNGE des Intervals bei a entspricht 26. Du gehst ja vom Ausgangspunkt in beide Richtungen mit +13 und -13. Somit darf jetzt bei b das Konfidenzintervall nurnoch 13 Einheiten lang sein. Folglich darf man vom Ausgangspunkt maximal 6,5 bzw 13/2 weit in beide Richtungen gehen. Glaube da liegt dein Fehler, hab jetzt nur kurz drüber geschaut.
Setze die Länge des Konfidenzintervalls 6,5!

[Allan Sche Sar]

Es geht schon wieder los. Und zwar diesmal bei der Aufgabe 1a1 aus der Klausur 2009.
Dort geht es ja um die Kurvenintergrale.
Zum einen brauche ich eine Bestätigung für meine Annahme, dass v(x(t)) gebildet würd darüber, dass ich mit x(t)=(1;t;-t)^T in die Ausgangsgleichung v=(2x;y+z;-z)^T für x=1; y=t und z=-t einsetze.

Dann habe ich bei dieser Aufgabe noch eine Frage zu den Grenzen. Diese sind mit 0-1 angegeben, aber woran erkenne ich das?

Edit: sollte nicht klar ersichtlich sein, was ich meine, bringe ich das auch in eine vernünftigere Form.

Edit2: Eine Frage zur Aufgabe 1b) Dort wird gefragt, ob das Integral wegunabhängig ist. In meinen Augen ist es das, aber die Lösung sagt, es ist wegabhängig, da die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt ist. Wenn ich es aber rechne, da komme ich darauf, dass sie erfüllt ist. Ich habe mein Rechenweg mit gepostet. Vielleicht habe ich mich auch einfach nur verrechnet

Edit3: okay ich habe mein Fehler gesehen. Ich habe in der Aufgabe 1b mit dem in 1c zu verwendenten Ingetral gerechnet. Hat sich also erlegt.

[Tankstellensteffen]

Hallo,

ja, du bildest v(x(t)), heißt, du setzt x(t) in v ein.

und die grenzen sind 0 und 1, weil hier das integral über die strecke zwischen zwei punkten gesucht ist. So war das zumindest meiner meinung nach.

Hat jemand eine Lösung zur Aufgabe 3 2012 ?

[donjovanni]

Hallo,
hat jemand bei der Aufgabe 3. einen Lösungsweg für mich? Hänge da und komm nicht weiter.

Danke!

[Allan Sche Sar]

Kann mir evtl. jemand bei der Umformung in Aufgabe 4 a2 auf die Sprünge helfen? Ich bekomme es soweit gelöst, dass ist dort stehen habe:

dT/T=((1+2t)/(1+t))µ*dT Ich bekomme die rechte Seite nicht so mit ln umgeformt, dass es passt. Vielleicht hat jemand eine gute Internetseite zur Hand, auf der am die generellen ln Umformungen gut sehen kann.  Denn was ich bisher gefunden habe, hilft mir nicht wirklich weiter.

[Steven]

Die Umformung ist ganz einfach. Zunächst trennst du den Bruch in eine Summe auf. Also µ Integral 1/(1+t)+2t/(1+t) dt. Wenn du beide Summanden integrierst erhälst du auf der rechten Seite µ*(2t- ln|1+t).

Auf der linken Seite integrierst du ja 1/T dT, somit steht dort ln |T|

Wenn du jetzt T haben möchtest, rutscht da die e-funktion drüber.
Jetzt schreibst du zunächst alles, von der linken und rechten seite, in die Potenz der e-funktion.
hast also: e^ln|T|=e^µ*(2t- ln|1+t|)
Potenzgesetzte: x^(u-v)=x^u/x^v
Also:
T = e^(µ2t)/e^(µ*ln|1+t|) = e^(µ2t)/|1+t|^µ.
Die e Funktion ist ja die Umkehrfunktion des ln. Das µ bleibt als Potenz stehen, da es ja nicht in der ln Funktion steht. Die Integrationskonstante klatscht man einfach mit dran


Edit: Vertipper entfernt

[Ragnar]

Hallo,
hat jemand bei der Aufgabe 3. einen Lösungsweg für mich? Hänge da und komm nicht weiter.

Danke!

a
Also ich habe zuerst einmal F1 und F2 gleichgesetzt, indem ich bei F1 z aus F2 eingesetzt habe.
Dann sollte da (x^2 + y^2)^2 = 16 herauskommen.
Das ist die Quadratur des Kreises (höhö) x^2 + y^2 = 4.

Der in Zylinderkoordinaten (MER 126) ist dann die Parameterdarstellung. Grenzen nicht vergessen. und z ist halt der Abstand, also 1 (bei einem Zylinder wäre das noch variabel, deshalb halt auch Zylinder!). Und nicht vergessen t zu definieren.

b
Davon dann die Zylinderkoordinaten ist nicht mehr schwer. Da du ja deinen Radius kennst und z ja als Gleichung von F1 und F2 darstellen kannst (sqrt(x^2+y^2)=r)
phi ist in dem Falle ja einfach mit t gleichzusetzen.

c
Steht ja eigentlich schon in der Lösung. Und sonst MER F2 unten rechts)

d
MER 152 -> Gauss

Warum nun genau Gauss, wüsste ich auch ganz gerne, falls da jemand eine kurze Erläuterung zur Wahl des Integralsatzes parat hat: immer her damit
Nach dem benutzen fällt auf jeden Fall auf, dass das relativ zackig geht.

EDIT: https://www.dropbox.com/s/zwszncoaso9e60a/IMG_20130216_142424.jpg

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

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Ich persönlich hänge an der 5c etwas und wüsste gern, wie da das allgemeine Vorgehen ist. Meine Aufzeichnungen/Formelsammlung verwirrt mich da bloß

[donjovanni]

1. Fourierreihe entwickeln
-ist eine ungerade Funktion, da in der Forderung nur sin-Terme vorkommen
-Fortsetztung richtet sich nach Ansatz der Funktion

2. p=2, kommt raus wenn man das ganze zeichnet

3. mit p kann man mit die in MER 6.6 Fourierreihen  (3) Gleichung für bk das Integral aufstellen

4. Fallunterscheidung wann welche Werte für k welchen Funktionswert ergeben

bk = ck