Aufgabe 8.2

[Tyson]

Hallo
mal eine kurze frage zu der aufgabe. warum verrichtet die drehfeder laut lösung ein moment von 2*c*phi und nicht nur c*phi? Kann mir das irgendwie nicht erklären...

[Nick]

Ganz einfach:

Wenns nur einmal c*phi waere, dann wuerde der untere Teilstab noch senkrecht stehen.
Da aber Symmetrie herrscht, muss es zweimal c*phi sein.

Mach ein Gedankenexperiment und setz dich auf einen der beiden Staebe, lass dich mit verdrehen und dann miss den Winkel, den du zum anderen Stab siehst.

mfg

[Daniel Bock]

naja die 2 kommt daher, weil sich ja unterer und oberer Balken gleichmäßig jeweils um phi drehen und damit sich die feder um 2 phi.
Federkraft is ja Federkonstante*Weg und bei so ner Drehfeder wird eben keine Kraft eingeleitet sondern ein Moment.

 edit: war ich wohl zu langsam

[martin87]

und wie kommt man auf das sin phi ~ phi-(phi^3/6)

[Nick]

und wie kommt man auf das sin phi ~ phi-(phi^3/6)

... auf bitte was?

Da muss ich erstma nachsehen, was du da meinst.

[Nick]

Aaaahh... jetzt...

Also das ist eine abgebrochene TAYLOR-Reihenentwicklung. Das findest du z.B. im MERZIGER Seite 74 in der oberen Box. Nach dem zweiten Nichttrivialen Glied der Reihe wird abgebrochen, weil diese Approximation fuer das betrachtete Problem bereits ausreicht.

Ich hoffe, das hilft euch weiter.

mfg und viel Erfolg

[martin87]

naja für lphil <<1 ist sin phi ~ phi - (phi^3)/6 ....brauch man auch um dann F(phi) zu ermittel...aber ich weis nicht wie man darauf kommt bzw was das überhaupt ausdrücken soll!?:blink:

[martin87]

ok danke, jetzt weis ich schon erstmal wie man das ermittelt...und öhhhhm, wieso?ich hab das F(phi) und F(v) und F,k einfach aus dem Momenten-GG ermittelt...F,k kommt da auch hin da phi ja =0 gesetzt wird aber F(phi) und F(v) natürlich nicht.

[Nick]

Nun ja, moment mal.
Im Grunde ist das eine einzige Fallunterscheidung. Das Gleichgewicht wird untersucht, wann es erfuellt ist.
Schau dir die Gleichung nach 1. an (in der Loesung). Die hat keine eindeutige Loesung, wann sie erfuellt ist und wann nicht.
Eine Moeglichkeit ist, dass der Winkel Null ist, dann kann die Kraft sonstwas sein. Das steht nach a)

Wenn man diesen Fall aber nun ausschließt, kann man eine weitere Bedingung abspalten, die du nach b) findest. Und diese muss man dann wieder diskutieren und zwar fuer die Einschraenkung der ganz kleinen Winkel. Das wird durch die TAYLOR Entwicklung bewerkstelligt.

Teilaufgabe 2 und 3 sind dann weitere Diskussionen hinsichtlich der Stabilitaet der einzelnen Gleichgewichtslagen. Das laeuft ueber die Ableitungen der potentiellen Energie. Das steht dann aber wirklich nicht schlecht in der Loesung auf Seite 23.

[Tyson]

hab noch mal ne frage zwecks aufstellen der potenziellen energie des systems: also als erstes die energie der äußeren Kraft mit -integral(F dx) ergibt -F*v, das steht auch so in der lösung. aber jetzt zu der drehfeder: hier würde ich ansetzen integral(M dphi)=integral(2*ct*dphi)=ct*phi^2, in der lösung steht da jetzt aber aus irgendeinem grund noch eine 2 davor. wo kommt die her?