Lösung der Übungsklausuren

[Rollo-derWikinger]

ableiten und randbedingungen einsetzen

[TopGun]

Wie sieht das dann aus?

[Mekis]

@ rollo
 
bei der ersten aufgabe auf dem letzten blatt:
 
muss man da nicht noch das trägheitsmoment der kugel in der energiebilanz berücksichtigen? da steht ja extra noch da, dass es sich um eine dünnwandige hohlkugel handelt

[Rollo-derWikinger]

@topgun:
aufgabe 3 (2000)

allgemein:

x(t)=xm*sin(W0*t+alpha)
W0=75Hz
x0=-0,022m
vt0=8,3 m/s

Ableitung:
x'(t)=v(t)=xm*cos(W0*t+alpha)*W0

Randbedingungen:
x(t0)=x0 --> xm=x0/sin(alpha)
xm in ableitung einsetzen
x'(t0)=v(t0)=v0 --> [W0*x0*cos(alpha)]/[sin(alpha)]
--> v0=(W0*xo)/[tan(alpha)]
umformen ergibt alpha=-11,243°
jetzt kannst du mit x(t) oder x'(t) noch xm bestimmen und hast deine schwingungsgleichung (xm=112,838mm)

@mekis: das is schon gut möglich. wie würde das dann aussehen?

[Mekis]

Die Rotationsenergie berechnet sich aus J/2*w²
J=2/3mr²  und w=v/r
so kürzen sich r und m raus
 
komme aber irgendwie nicht auf ein ergebnis, warum auch immer

[Rollo-derWikinger]

naja, die anfangsenergie wäre dann ja die potentielle energie + die kinetische anfangsenergie, also
m*g*h+Ja/2 * w²

und am ende haben wir nur kinetische energie, die frage is ob dann auch noch 1/2 mv² mit rein kommt. eigentlich ja, schon die kugel rotiert, bewegt sich ja aber auch insgesamt die rampe runter.

(Ja/2)*w1² + 1/2 mv²...

das kann man nach der endgeschwindigkeit v1 umstellen und bekommt nen ewig langen therm, in dem noch das s drin steht, was man nicht kennt
un wenn man dann nach s umformen will kommt was seeeeehr hässliches bei lang

[Rollo-derWikinger]

außerdem krieg ich ne quadratische s-funktion, bei der zwar m weg fällt, aber immer noch ein r² drin is, was nicht verschwinden will. nur ist r0 leider nicht gegeben.
weiß nich ob die aufgabe so schwer gemeint war

[Mekis]

das r fällt bei mir auch raus, weil du ja das w mit v/r ersetzt

[Mekis]

wer weis, wahrscheinlich hast du recht und man muss das trägheitsmoment gar nicht beachten, dann wundert es mich aber wie man auf die aufgabe 8 punkte geben kann

[Sonny Frank]

@ rollo:
bei der aufgabe 3 von 2007 kann ich deinen lösungsweg nicht so wirklich nachvollziehen.
wie bist du auf die formel
v2²=(2*g*(h1-h2))/(1-(A2/A1)²)
gekommen?

[Rollo-derWikinger]

die strömungen I sind ja gleich, also gilt v1*A1=v2*A2 --> v1=(v2*A2)/A1 = (v2*d2²)/d1²
außerdem sind die benoulligleichungen der beiden strömungen aus gleich
p + roh*g*h1 + (roh/2)*v1² = p + roh*g*h2 + (roh/2)*v2²

umformen nach v2 und einsetzen von v1 aus der ersten gleichung ergibt meine lösung

[Chefwilli]

Also die Aufgabe 2 mit der Seilrolle von 2000 ist schon komplizierter als es hier steht.

Ihr dürft nicht vergessen, dass das Seil über eine Rolle, die ein Trägheitsmoment besitzt. D.h. man muss in der Bewegungsgleichung noch eine Gegenkraft annehmen, die die Bewegung der Massen behindert.

Schaut mal im Übungsbuch S.65 unten die Aufgabe 2 "Verknüpfung von Translation und Rotation"

[Johannes@VT]

also hier muss ich topgun recht geben aber ich habe noch in die normal Lösung das Moment mit rein genommen (ähnliche Aufgabe im Heft)  denn dies wirkt mit F=J*a/r²
entgegen der Bewegung
also hab ich als Bewegungsgleichung

mges*g=m2*g-m1*g-m0*a/2

darüber kann man dann a berechnen  

für die Selkräfte wäre ja dann die rechte seite  Fs2=m2*(g-a)
und die linke Seite Fs1=m1*(a+g)--> wie topgun auch gesagt hat

achso hab mir das jetzt nicht alles durchgelesen hast du das mit dem eletrischen und magnetischen Feld jetzt gelöst sonst würde ich es nochmal reinschreiben



edit: da haben wir wohl beinahe zeitnah geschrieben ich habs auch von der angegeben Seite

grüße

und noch viel Spaß beim Rechnen^^

[Johannes@VT]

@ Biernippel

nochmal zum Verständnis es ist wie Rollo gesagt hat du brauchst ja hier (noch) nicht mit Dehnungskoeffizienten zu rechnen und deswegen brauchst du nur die Belastung.  Unterschiedlich wird diese dann durch die Beschleunigung die wirkt aber dies wird ja dann über die Rolle ausgeglichen wodurch eine Bewegung zustande kommt

[Johannes@VT]

zu der Aufgabe mit der Hohlwandigen Kugel.. eigentlich ist die gar nicht so hässlich


wenn ich die Bewegung in die konstant durch die Hangabtriebkraft beschleunigte und die durch das umgerechnete vo (wobei ich mir bei dem v0 nicht sicher bin ob das v0 aus dem Horizontalen kommt und somit umgerechnet werden muss oder ob ich v0 gleich als der eben angepasst nehmen kann)

weiter im Text:

also wenn ich als erstes die beschleunigte berechne habe ich Fres=Fg*sin(alpha)-Js*a/r²
(umwandlung von Js für Herleitung einfach nachfragen s. vorheriger Thread)
also m*a=m*g*sin (alpha) - (2/3)m*a

nach a umgestellt ergibt dies a=3*g*sin (alpha) /5

s=>(a/2)*t²

--> ausrechnen

und dann noch halt entweder wenn mans einfach übernehmen kann: +v0*t

wenn umrechenen: +v0*cos(alpha)*t

grüße