Author Topic: Aufgabe 5.4 (Read 9540 times)

AndreMB · « **on:** February 17, 2010, 01:11:52 pm »

Servus!

Für die Abschätzung der Eigenfrequenz nach Dunkerley benötigt man, laut Formel, die Einflusszahlen.

Genau da liegt auch mein Problem :huh:
Wie kommt man bei dieser Aufgabe auf die Einflusszahlen?
Die Tabelle in der Formelsammlung beinhaltet keinen Fall mit einer festen Einspannung.

USER · « **Reply #1 on:** February 17, 2010, 01:46:59 pm »

die formel dafpr hab ich nichtmal im holzweißig gefunden. nimm einfach die aus der lösung, die scheint zu stimmen ;-)

micha · « **Reply #2 on:** February 17, 2010, 02:15:42 pm »

Ich glaub bei so einer Aufgabe bleibt einem nix übrig, als sich Einflusszahlen über Castigliano zu bestimmen.

Eve · « **Reply #3 on:** February 17, 2010, 02:23:34 pm »

Eine einspannung realisiert man grundsätzlich damit, dass man das c= ∞ setzt. Aber hier kommst du wahrscheinlich um den castigliano nicht drumrum....

Zwinsch · « **Reply #4 on:** February 17, 2010, 02:25:20 pm »

ich glaube man sollte die gleichung für alpha22 für den 2. fall auf dem blatt für einflusszahlen nehmen. Dabei betrachtet man die steifigkeit c2 als unendlich (einspannung), c1 ist nicht vorhanden und l1 + l2 als 0, da ja nur der frei hängende teil betrachtet werden soll. für l3 die die jeweiligen längen eingesetzt und man hat die einflusszahlen...

<Traser> · « **Reply #5 on:** February 17, 2010, 02:33:07 pm »

hi, warum ist aplha12 nicht angegeben??:huh: hab dafür 5/6 l^3/EI

gruß

Zwinsch · « **Reply #6 on:** February 17, 2010, 02:35:42 pm »

braucht man nicht alpha 12 nur wenn der balken massebelegt ist, sprich die masse des balkens mit berücksichtigt wird?

<Traser> · « **Reply #7 on:** February 17, 2010, 02:39:09 pm »

meinste??

ich mein die Kraft von m1 wirkt sich ja auch auf die Verschiebung von v2 aus. Deswegen gibbets doch alpha12.

Hat jemand eine andere Erklärung?

Zwinsch · « **Reply #8 on:** February 17, 2010, 02:43:39 pm »

na dafür nimmste doch für masse 2 auch die einflusszahl alpha22. Da steckt doch die abhängigkeit von m1 mit drin, also duch die längenverhältnisse und so. Oder seh ich das falsch??

<Traser> · « **Reply #9 on:** February 17, 2010, 02:47:51 pm »

bis jetzt hab ich es mir immer so erklärt:
1. Indizes: Ort der Formänderung
2. Indizes: Ort der Krafteinleitung

und somit ist alpha22 doch nur der Einfluss von F2 auf die 2. Verformung.
und alpha12 würde den Einfluss der 1. Kraft auf v2 berücksichtigen

mysteriös... bin immer noch offen für ne hieb- und stichfeste Erklärung:pinch:

so gibt es ja bei der Aufgabe 5.6 auch ein alpha21

kalle03 · « **Reply #10 on:** February 17, 2010, 02:52:47 pm »

ich hab mir das ebenfalls so wie Traser erklärt und bin deshalb der meinung dass das alpha 12 benötigt wird. aber bin bei leibe kein madyn crack...

kannst du vll erklären wie du auf das alpha 12 gekommen bist?!

Zwinsch · « **Reply #11 on:** February 17, 2010, 03:03:06 pm »

mit welcher masse willst du denn dann dein alpha 12 in der dunkerley- formel multiplizieren?

<Traser> · « **Reply #12 on:** February 17, 2010, 03:06:06 pm »

bin darauf über Castigliano gekommen... die 2 Mbi's aufgestellt partiell abgeleitet.
Dann das Integral für
v1 (deltaU/deltaF1): schön nach F1 und F2 ordnen und
das entspricht alpha11* F1 + alpha12*F2;

v2 (deltaU/deltaF2)= alpha12* F1 + alpha22*F2 im selben Stil.

Für alpha11 und alpha22 kommt sogar das richtige raus.

<Traser> · « **Reply #13 on:** February 17, 2010, 03:07:07 pm »

na für alpha12 nehm ich m1 und für alpha21 nehm ich m2^^

quasi: alpha11*m1+ alpha12*m1+ alpha21*m2+ alpha22*m2

AndreMB · « **Reply #14 on:** February 17, 2010, 03:28:27 pm »

Danke für eure Hilfe

Fazit:
- Castigliano ist der sichere Weg

- Zeile 2 in der Tabelle funktioniert nicht würde ich sagen:
ich komme da auf 2*l^3/(2EI) statt auf (2*l)^3/(2EI)

In der Dunkerley Formel kommt nur das

alpha_ii

vor.

In der Aufgabe wäre es dann

w^2=(alpha_11*m1+alpha_22*m2)^-1