Skalarfelder, Vektorfelder

[André 8]

Zu b):
mit a ist hier ein Vektor gemeint, der konstant ist. Wie interpretiere ich das?
Kann ich das als eine Geradenschar ansehen, die durch die Spitze des Vektors a hindurchgehen? Wie würde ich eine Konstante durch einen Vektor dividieren?
Solch einen Fall hatte ich  noch nie.

Zu c):
Hier heißt es in der Lösung:grad U = r° (was ist das für ein r°, das habe ich noch nie gesehen)
Die Niveaufläche soll eine konzentrische Kugel sein mit M(0,0,0). Müsste da nicht etwas mit x^2+y^2 .. stehen? Kreisgleichung? Da die Variablen wie bei b) linear sind würde ich das ganze fälschlicherweise als Fläche interpretieren bzw. Geradenschar.

Wenn ich grad = a*r ermitteln will, wie geht das? r = Vektor und a = Vektor. Laut Lösung kommt vektor a raus. Wie ist die Herleitung?

MFG
André

[Saimat]

-zur ersten Frage:

a= a1*e1+a2*e2+a3*e3 mit reellen a1,a2,a3

daraus folgt: const=a1*x+a2*y+a3*z --> Ebenen

-zur zweiten Frage:

U=|r| -> wie schon geschrieben ist das kein fett gedrucktes r und somit kein Vektor. Sonst wäre es auch kein Skalarfeld, sondern ein Vektorfeld.

|r|=wurzel(x^2+y^2+z^2) -> const^2=x^2+y^2+z^2 --> Kugel

-edit: zur 3. Frage:

Da a ein konstanter Vektor ist, ergibt die Gradientenbildung des Skalarproduktes zwischen a und einem Vektor der Form x*e1+y*e2+z*e3 wieder a. Am besten die Einzelschritte einfach mal ausführen.

[André 8]

Vielen Dank für Deine Auskünfte Saimat!

Wie löse ich folgend Aufgabe?
dU/dn in Richtung grad U
U =x^2*y + y^2*z + z^2*x
P(1,2,1)

Berechnet habe ich grad U im Punkt P = (5,5,6)
mit grad U = (2*x*y + z^2,x^2 + 2*y*z,y^2 + 2*z*x)

Richtungsableitung = grad U*Vektor n/n =?

Wie rechne ich die Richtungsableitung in diesem Fall aus? Es fehlt die Angabe zu n (dieser steht zwar senkrecht auf Skalarfeld an der betrachteten Stelle, aber ich benötige zwei Vektoren die jeweils tangential an der Fläche anliegen um n zu ermitteln).
Wie ist hier der Ansatz?

Als Ergebnis kommt heraus Wurzel aus 86 laut Lösung im Buch.
Das ergibt sich wenn ich den Betrag von grad U (im Punkt P) errechnen würde (steht auch so in der Literatur, aber in der Aufgabe soll das hergeleitet werden).
Aber welcher Gedankengang steckt dahinter.

Wie leite ich folgenden Sachverhalt her?
div(U*a) = U*div a + a*grad U
Wie quadriere (bzw hoch drei) ich einen Vektor?
Beispiel:
Naplaoperator x r^3 = ... (Vektorprodukt aus Napla und r^3)

Vielen dank für Eure hilfe!

MFG
André

[André 8]

Hallo,

es wäre echt super, wenn mir jemand zu den oben genannten Fragen ein paar Tips geben könnte.
Mit Klärung der Fragen versuche ich das Thema dann auch zum Abschluss zu bringen.
Mich nervt das ganze selbst. :nudelholz:
Das Thema steht aber leider nicht gut beschrieben in meiner Literatur und die Internetrecherchen dazu waren auch nicht besonders erfolgreich.
Problem ist, dass ich nicht in in der Vorlesung Fragen klären kann, da ich Fernstudent bin.

Deshalb hoffe ich nochmals auf eure Hilfe.
Ihr habt mir schon sehr geholfen, dafür möchte ich mich auch nochmals bedanken.:cheers:

PS:
Für alle Weiteren Themen werde ich versuchen eure Hilfsbereitschaft nur im aller äußersten Notfall in Anspruch zu nehmen!

Vielen Dank im Voraus!

MFG
André