Author Topic: DGLs verschiedener Tyen (Read 3231 times)

juergen · « **on:** August 06, 2009, 08:18:01 am »

Hallo Leute,
kann mir vielleicht einer erklären, wie man auf die unterscheidlichen Typen von DGLs kommt. Im Skript steht auf Seite 17 zb für das PT2:

T1T2(..Xa) + (T1 + T2) (.Xa) + Xa = Kp Xe

Aber bei der Aufgabe 3.3b wird für das PT2 angesetzt:

T2² (..Xa) + T1 (.Xa) + Xa = Kp Xe

und wo ist die Dämpfung ??

DANKE!

quidde · « **Reply #1 on:** August 09, 2009, 10:12:49 am »

Das ist die allgemeine Form des PT2 Verhaltens...siehe auch Wikipedia...
Diskussion dazu und auch die Dämpfungsgleichung findest du auf Seite 35-36 im Script...
Laut Wikipedia und anderer Seiten, ist die Dämpfungsgleichung für nen normalen Schwingkreis aber eigentlich ohne das 1/2...weiß nicht so recht wo mein Denkfehler ist...aber wenn im Script T1/2T2 steht, dann nehm ich das mal so hin

Jule · « **Reply #2 on:** August 09, 2009, 02:49:49 pm »

wenn man die bildchen s. 17 oben und s. 38 fall c) vergleicht müsste es so sein, aber...

wenn der allgemeine fall

Quote

T2² (..Xa) + T1 (.Xa) + Xa = Kp Xe

ist und für den Grenzfall T₁ = 2T₂ gilt, kommt man doch nicht auf

Quote

T1T2(..Xa) + (T1 + T2) (.Xa) + Xa = Kp Xe

!

Wills · « **Reply #3 on:** August 09, 2009, 10:44:48 pm »

das sind doch nur 2 verschiedene schreibweisen für PT2 mit jeweils anderen konstanten T1, T2
und die 2. schreibweise dürfte eigentlich nicht nur für den aperiod. grenzfall gelten (da wird ja nur das polynom zerlegt, damit man die polstellen besser erkennen kann)
warum in den koinzidenztabellen allerdings die dämpfungsbedingung bei der 2. schreibweise nicht dabei steht weiß ich auch nicht

ok hab das gradmal nachgerechnet, nr. 17 und 32 aus der korrespondenztabelle sind identisch, wenn T1>T2 (die T1,T2 aus nr.17!) ist, d.h. D>1 und damit gilt 17 nur für aperiodisches Verhalten, also 2 reelle Nullstellen (aperiodischer grenzfall wäre T1=T2, steht ja dabei, dass das ausgeschlossen wird)