Author Topic: Klausur vom 31.Juli 2006 (Read 8665 times)

KalleSchlenz · « **on:** July 31, 2009, 02:11:19 pm »

Hallo!

Da ich zu der o.g. Klausur hier keinen Thread gefunden habe, möchte ich anfangs schonmal meine Lösungsvorschläge zur 1. und 2. Aufgabe posten und hoffe, das wir alle Aufgaben richtig gelöst hier zusammen bekommen.

1. Aufgabe Integralrechnung

a) Zylinderkoord.trans. und dann z1=z2 setzen
b) Grenzen: r^2 =< z =< 2*r*sqrt(cos(2*phi))
0 =< r =< 2*sqrt(cos(2*phi))
0 =< phi =< pi/2

V= pi/3

2. Aufgabe Kurvenintegral

mit Satz von Stokes über die Grenzen 0 =< r =< 2
0 =< phi =< 2*pi

I= 8*pi

Der Freiberger · « **Reply #1 on:** July 31, 2009, 02:33:58 pm »

is richtig.....

packesel · « **Reply #2 on:** July 31, 2009, 03:22:55 pm »

2. hab ich auch so, aber bei 1b) sind die Grenzen für phi anders: das geht von 0 bis pi, denn x soll größer Null sein.

also 1b) V= 2/3 pi

KalleSchlenz · « **Reply #3 on:** July 31, 2009, 05:51:50 pm »

bei der Aufgabe 3a) habe ich für c= y²+x² und für u = y²*(y²+x²) + I(x²+y²)

was ist eigentlich bei der 2. Aufgabe b) mit "direkt" gemeint bzw. wie gehe ich dort vor?

riise · « **Reply #4 on:** August 01, 2009, 11:16:57 am »

Hi, hat von euch schon jemand die Charakteristika und die Transformation bei 3b (ii) gelöst?

@KalleSchlenz

Mit direkt ist gemeint, dass du gleich mit der Formel von MZ Seite 149 rechnen kannst.
Sonst nimmst du halt Stokes zum Beispiel. Hatte z.B Grossmann 2005 / 1 in Aufgabe 3 verlangt.

Mytho · « **Reply #5 on:** August 02, 2009, 09:51:16 am »

Hab auch Probleme mit der Aufgabe 2 b) ich muss die x-Komponenten ja von nem t abhängig machen und wenn ich das nun mit Polarkoordinaten mache dann werden die Formeln riesig... Also wird da wohl irgendwas verkehrt laufen.

Lione05 · « **Reply #6 on:** August 02, 2009, 11:03:18 am »

Hi,
ich komm bei Aufg 2 egal ob mit Stokes oder direkt immer auf -4Pi.
8 Pi ist aber richtig. Wo liegt mein Fehler?
rot v = (x-1,1-y,0)
dF= (r,-rcos2phi,r).
Kann bitte mal jemand vergleichen oder den Lsgsweg reinstellen?

Zu 1. Habe ich auch Pi /3 allerdings pi in den Grenzen von 0 bis Pi/4 wegen cos(2phi)!

packesel · « **Reply #7 on:** August 02, 2009, 12:02:09 pm »

Quote from: Lione05

Hi,
ich komm bei Aufg 2 egal ob mit Stokes oder direkt immer auf -4Pi.
8 Pi ist aber richtig. Wo liegt mein Fehler?
rot v = (x-1,1-y,0)
dF= (r,-rcos2phi,r).
Kann bitte mal jemand vergleichen oder den Lsgsweg reinstellen?

Zu 1. Habe ich auch Pi /3 allerdings pi in den Grenzen von 0 bis Pi/4 wegen cos(2phi)!

rot v = (x+1,1-y,0)

duke · « **Reply #8 on:** August 02, 2009, 01:07:23 pm »

Wo find ich diese Klausur?
Vielleicht kann sie mir auch jemand schicken.
Danke.

Lione05 · « **Reply #9 on:** August 02, 2009, 02:01:31 pm »

Quote from: packesel

rot v = (x+1,1-y,0)

Danke jetzt komm ich auf 4pi aber nicht auf 8pi.
rechnest du mit rdrdphi? Aber selbst dann komm ich nicht drauf .
Stimmt rot v= (x+1,1-y,0) wirklich kann es ja nur noch an dF=(r-rcos(2phi),r) liegen???
Ich integriere r von 0 bis 2 und pi von 0bis 2pi.
Steht bei dir wenn du das skalarprodukt ausmultiplizierst ach nur ein einzelnes r, dass dich dann auf die 8Pi bringt?
Wäre echt nett wenn du noch mal gucken könntest verzweifel so langsam an dieser Rechnerei!

Jahner · « **Reply #10 on:** August 02, 2009, 02:48:15 pm »

@ riise

also ich hab bei 3b ii raus:

[latex]$w=y-cos(x)-x$ und $z=y-cos(x)+x$[/latex]
Bei 3b i hab ich als Charakteristika raus:

[latex]$ \frac{dy}{dx}=-sin (x) \pm 1[/latex]

Kann das jemand bestätigen?

Lione05 · « **Reply #11 on:** August 02, 2009, 02:58:45 pm »

JA, nur + cos(x) !!!

duke · « **Reply #12 on:** August 02, 2009, 03:07:33 pm »

wo bekomm ich die klausur her?

Jahner · « **Reply #13 on:** August 02, 2009, 03:21:53 pm »

hm ich find den fehler nicht... von der charakteristischen gleichung ausgehend hab ich:
[latex]$\frac{dy}{dx} = -sin(x) \pm 1\\[/latex]
dann weiter
[latex]dy=-sin(x)+1 dx \rightarrow integrieren \rightarrow y=cos (x) + x + c_1\\[/latex]
nach [latex] c_1[/latex] umgestellt macht [latex] c_1=w=y-cos(x)-x$[/latex]

@Lione05 Findest du den Fehler?

Hat sonst irgendwer irgendwo ne Art Komplettlösung für das Teil?

Lione05 · « **Reply #14 on:** August 02, 2009, 03:33:40 pm »

Also ich habe das als quadr Gleichung audgefasst & da pq-Formel
-p/2 bekommst du +sinx+/-1.

Hast du was zur 2.Aufg mit Stokes? Muss ich dF mit dem Kreuzprodukt oder mit Fkt.det
berechnen und mit rot v multiplizieren?