PDGL Blatt 4: Aufgabe 7.2.52

[Pen]

Okay, noch eine Klitzekleine Frage zu dieser Aufgabe und ich hoffe mal, darauf ebenso schnell eine Antwort bekommen zu können wie bei der anderen Frage ^^:
 
7.2.52:
 
u_tt+a²*u_xxxx = 0
 
mit den RB: u_(0,t)=u(l,t)=u_xx(0,t),=u_xx(l,t)=0
 
mit u(x,0) = f(x) und u_t(x,0) = g(x)    [0 
 
 
Ich konnte die Lösung von:
 
Xn(x) ermitteln, hatte dabei auch keine Probleme.
 
Dabei habe ich in der Gleichung für den Produktansatz folgenderweise gearbeitet:
 
T''(t)/T(t) + a² * X''''(x)/X(x) = K
 
--> X''''(x) + Lambda*X(x) = 0
mit Lambda = K/a²
 
Nachdem ich nun das Lambda bestimmt hatte (Lambda = pi²*n²/l²), kam ich zu dem Punkt, wo ich nun noch T(t) ausrechnen musste.
 
Meine Folgerung war hier:
--> T''(t) - K*T(t) = 0
mit K = Lambda*a²
 
Nun seh ich aber in der Lösung, dass die Konstante K nicht a²pi²n²/l² ist, sondern a*pi²n²/l², wodurch sich hier die Möglichkeit einer komplexen Lösung ergibt (Mein Gedanke war: Das Quadrat einer reellen Zahl kann nicht negativ sein; somit ist der komplette Term unter der Wurzel >0 und die Fallunterscheidung entfällt).
 
Kann mir bitte jemand erklären, warum es a sein muss und nicht a²? Das ergibt für mich einfach keinen Sinn! Danke im Voraus!