Frage zur heutigen Mathevorlesung

[Tyson]

hallo,
ich hätte mal eine frage zum letzten teil der heutigen vorlesung, wo es um die stetigkeit von funktionen im R³ geht. dort war ja die beispielfunktion f(x1,x2)=x1+x2, wenn x1>=0, ansonten f(x1,x2)=0 und der ort, an dem die stetigkeit untersucht werden sollte, war x0=(0;1). das heißt für f(x0) würde man ja erhalten, dass f(x0)=0+1=1 ist. zum untersuchen der stetigkeit soll jetzt ja eine folge xk gefunden werden, für die gilt: lim(xk) für k->unendlich=x0. dort hat der professor ja die folge
xk=(1/k;1) vorgegeben.
jetzt hieß es, die funktion ist an der stelle x0 stetig, wenn gilt, dass:
lim(f(xk)) für k->unendlich=f(x0). Wie bereits oben berechnet ist f(x0)=1.
Die funktion f(xk) erhält man ja durch f(xk)=xk1+xk2=(1/k)+1. bilde ich jetzt davon den limes für k-> unendlich, so komme ich aber auf das ergebnis 1, während in der vorlesung behauptet wurde, der limes würde 0 ergeben. während mein ergebnis auf eine stetigkeit deuten würde, besagt das ergebnis aus der vrolesung, dass die funktion unstetig ist, was ja auch logisch ist, wenn man sich vorstellt, wie das ganze graphisch aussieht.
Daher die frage, wo der fehler in meinen überlegungen ist?

[Saimat]

Und wenn man danach noch die Folge -1/k benutzt? Für Stetigkeit muss es ja an beiden Seiten (eigentlich allen) übereinstimmen.

[koXx]

So sieht's aus! Das Ziel vom Fischer war einfach nur, eine Folge zu finden, für die die Funktion eben nicht stetig ist. Das ist viel einfacher zu zeigen, als wenn du zeigen willst, dass die Funktion stetig ist, denn das musst du dann für alle Möglichkeiten zeigen! Dazu meinte er schon, dass dies nicht mehr wirklich möglich sei per Hand zu formulieren!

[Tyson]

So sieht's aus! Das Ziel vom Fischer war einfach nur, eine Folge zu finden, für die die Funktion eben nicht stetig ist.

soweit habe ich das auch verstanden, nur ich komme ich nach meinen überlegungen, die ich oben hingeschrieben habe, eben darauf, dass die funktion für den ansatz xk=(1/k;1) stetig ist, was ja eigentlich nicht stimmen kann...