Festigkeitslehre 2.4

[btbancz]

Hi, es hackt!
Bei der 2.4 kann ich mir grad mal so gar nicht erklären wo da der Ansatz
Vx = a0 + a1x + a2y
Vy = b0 + b1x + b2y
herkommt.
Was solln denn das für a's und b's sein?

[Nick]

Das sind unbekannte Konstanten, die noch bestimmt werden muessen.

Erklaerung:
Beide Funktionen v_x und v_y sind Funktionen von x und y. Aus der Vorgabe der homogen, verteilten Spannungen (Aufgabenstellung) folgen auch homogene Verzerrungen, die sich wiederum als erste Ableitung der Verschiebungsfelder definiert sind. Ergo: Will ich konstante Verzerrungen, brauche ich lineare Funktionen fuer die Verschiebungen. Eine lineare Funktion mit zwei Veraenderlichen (x und y) muss mit einem vollstaendigen Ansatz bedacht werden. Wenn nur eine Veraenderliche vorhanden waere, dann setzte man eine einfache Geradengleichung an (g(x)=m*x +n). Da hat man den Anstieg und die Konstante n ja auch noch zu berechnen.
Wenns nun eine Flaeche mit linearem Charakter werden soll, dann brauch man eine reine Konstante und zwei "Anstiegskonstanten" immerhin gibt es ja einen Anstieg in x- und in y-Richtung.
So erhaelt man zwei Gleichungsansaetze mit jeweils 3 unbekannten Konstanten. Man hat ja aber auch je drei Messwerte fuer die Verschiebungen (Augabenstellung: Verschiebung in x- und y-Richtung fuer alle drei Punkte). Diese Werte erfuellen mit ihren zugehoerigen Koordinaten die Ansatzgleichungen.
Setz man nun noch alles sein, verbleibt ein Gleichungssystem mit 6 Gleichungen fuer insgesamt 6 Unbekannte.

Viel Spaß beim Umformen und Loesen!!!

und natuerlich ein schoenes Wochenende

[btbancz]

@ Nick:
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
Bist Du Übungsleiter in TM? Ich geh mal davon aus dass du nicht mehr studierst wenn du Imma 2k bist...

Allen ein schönes WE!