[MA 05] Übungsklausur Juni 2005

[Luke]

Hallo Ihr,

ich habe die Klausur 2005 durchgerechnet, habe aber an drei Stellen ein paar Detailfragen - vielleicht kann mir jemand kurz einen Denkanstoß geben, wäre extrem cool!!!

Zu 4) Was ist eine Eigenfunktion bzw. wie stelle ich diese auf? Es will mir nicht so ganz gelingen. Ich komme wenn dann auf yk=exp(t)*c2*sin(2kt), aber die Konstante scheint nicht dazuzugehören?!

Zu 6) Warum klappt hier die Einsetzmethode nicht (bzw. bin zu blöd ;-))? Man könnte die Nebenbedingung doch nach x² auflösen und in die Gleichung einsetzen, erhält somit eine Funktion nur einer Unbekannten, die man ganz einfach untersucht (so stehts auch im Merzinger, allerdings will das bei mir nicht gehen, komme da auf komplexe Koordinaten  :whistle: )

Zu 7) Wenn ich a=3 in die Hessematrix einsetze, so ist ein Eigenwert 0 bzw. die Determinante Null! Die Angabe relatives Minimum für den Fall a=3 kann ich nicht nachvollziehen (Druckfehler?) Meiner Meinung nach gilt relatives Minimun nur für 1
Viel Glück allen morgen!!!!   :pinch:

Luke

[n-w]

Zu 4) Was ist eine Eigenfunktion bzw. wie stelle ich diese auf? Es will mir nicht so ganz gelingen. Ich komme wenn dann auf yk=exp(t)*c2*sin(2kt), aber die Konstante scheint nicht dazuzugehören?!

Ich bin der Ansicht, dass die Konstante dazugehört. Eine andere Idee hab ich auch nicht. Ist auch nicht so wesentlich.

Zu 6) Warum klappt hier die Einsetzmethode nicht (bzw. bin zu blöd ;-))? Man könnte die Nebenbedingung doch nach x² auflösen und in die Gleichung einsetzen, erhält somit eine Funktion nur einer Unbekannten, die man ganz einfach untersucht (so stehts auch im Merzinger, allerdings will das bei mir nicht gehen, komme da auf komplexe Koordinaten )

Keine Ahnung, uns wurde vom Einsetzten abgeraten, nehme daher Lagrange.

[Snipe]

das mit dem einsetzen klappt schon... blos leider musst du dann eine randwert-betrachtung machen! dann kommste auch auf das ergebniss, das wird aber kompliziert als das über lagrange zu machen...also mach es einfach nach lagrange...

btw: mir wurde auch geraten das immer über lagrange zu machen wenn der Nebenbedingungen gibt.

[Thomesch]

Wie überprüft man dann ob das dann maxima oder minima sin, ich mein die punkte auszurechnen geht ja.

Der Michi hat in der Lösung zu seiner Klausur auch nur son komisches zeug geschrieben, was ich net richtig raff, glaub im bärwollf steht da auch nix zu

[n-w]

So wie ich das verstanden habe:

Sind es Extrema ohne Nebenbed. nimmst du Merzinger S132. Ganz einfach.

Mit Lagrange bildest du zuerst eine Matrix D, die in der ersten Zeile die Ableitungen der 1. NB enthält. 2. NB darunter. In der ersten Spalte stehen dabei die 1. Ableitung(en) nach x, 2. Spalte nach y ...

Nu suchst du dir den Vektor w, für den gilt : Aw=0, dabei Variablen drinnlassen, nicht wie sonst einfach "1" reinschreiben.

Jetzt die Lagrangefkt. funktion vornehmen:

L = Hessematrix(f) + müh1*HM(NB1) + müh2*HM(NB2) ...

Auf deutsch: Die Hessematrizen (S135) der Funktion sowie der NBs bilden, das müh nich vergessen und alles addieren.

Dann ausrechnen: w transponiert * L * w und schauen ob kleiner bzw größer 0.

Das hab ich jetzt auch nur aus der Zusatzaufgabe entziffert, hoffe das stimmt. Musst dir das mal am Bsp. anschauen.

[Thomesch]

Jo Danke n-w habs dann auch noch hinbekommen, nen kumpel hats mir im ICQ erklärt.