[MA 05] Integralsätze

[st.peter]

Eine Frage zu den Integralsätzen, genauer dem von Stokes (Binomi S. 153). Auch hier habe ich mal wieder keinerlei Aufzeichnungen...

Die Kurve, über die man auf der rechten Seite integrieren soll, das ist also der Rand der Fläche, über die ich links integriere (?). Das hieße, es ist im Grunde genommen vollkommen egal, wie die Fläche aussieht, solange nur der Rand der gleiche ist.
Wenn also, wie in Aufg. 23.8 a) die Randkurve ein Kreis ist, dann ist es egal, ob die Fläche dazu die ebene Kreisfläche oder eine Kugelschale oder eine beliebig geformte Fläche ist. Stimmt das so?

[Philips]

es steht in Worten im Merzinger drunter: Der Fluß...., d.h. dein geschlossenes Kurvenintegral über das Vektorfeld ist gleich dem Fluß des Rotors.
Links steht ein Flächenintegral über den Rotor, rechts das Kurvenintegral

Das hieße, es ist im Grunde genommen vollkommen egal, wie die Fläche aussieht, solange nur der Rand der gleiche ist.

genau