Sinn der komplexen Zahlen??

[Tyson]

Hi,
wollte mal nachfragen, worin eigentlich der sinn besteht, die komplexen Zahlen einzuführen? Soweit ich das verstanden habe, gibt es durch die komplexen zahlen ja lösungen für alle möglichen gleichung, so kann z.b. x²+4=0 gelöst werden, was im reellen zahlenbereich ja nicht geht. Meine frage ist jetzt aber, was wäre denn die lösung dieser gleichung bzw. für was dienen die komplexen zahlen denn noch?

[Caipiranha]

Die komplexen Zahlen brauchst du spätestens für Elektrotechnik um Wechselstromgrößen zu berechnen. Aber z.B. auch für das allseits beliebte Thema "Differentialgleichungen" werden sie benötigt. Ansonsten triffst sie eventuell auch im Hauptstudium in der Getriebetechnik wieder.

[Mighty]

Komplexe Zahlen braucht man, um Differentialgleichungen zu bestimmen.
Komplexe Zahlen nutzt man in der Elektrotechnik und in der Physik.
Komplexe Zahlen sind schon nützlich.

[Bommis]

die Gleichung kannst du umstellen:

x^2 = -4

und dann die Wurzel ziehen

x = wurzel(-4)

Die Wurzel kannst du wiederum auftrennen:

x = wurzel(-1) * wurzel(4) = wurzel(-1) * 2

wurzel(-1) ist definiert als die imaginäre Einheit, also steht da als Ergebnis:

x = +- 2i

Naja, und mit Zuhilfenahme der komplexen Zahlen ist mathematisch gesehen der Fundamentalsatz der Algebra dahingehend erfüllt, dass ein Polynom n-ten Grades dann auch n Nullstellen besitzt.

In der Technik stößt man aber sehr oft auf Gleichungen, die so sind wie die obige. Z.B. in der Elektrotechnik oder in der Schwingungslehre. Und damit man mit den Ausdrücken dort gut hantieren kann, bzw. damit einiges dort dann erst überhaupt Sinn macht, nutzt man eben die komplexen Zahlen.

[badewannenchemiker86]

Stimmt nicht ganz. Die imaginäre Einheit ist so definiert: i²=-1
Mathematiker würden dir den Kopf abreißen. Am Ende macht es keinen Unterschied für uns, aber ein Mathematiker kann dir denk ich mal das Ganze ausführlich beweisen;)

[mArKuZZZ]

doofe frage^^
antworten siehe oben komplexe zahlen sind elementar wichtig. zieh sie dir rein und lerne sie, die biester kommen immer wieder.
--> komplexe zahlen ftw!

[skaal]

mit komplexen zahlen wird auch vieles einfacher, weil du zum beispiel viele 2D-probleme, die in vektoren zwei gleichungen erfordern, auch einfach mit einer gleichung im komplexen bearbeiten kannst....

[mArKuZZZ]

...und sie sind ergiebige punktelieferanten in der mathe-prüfung

[RubyRhod]

Komplexe Zahlen dienen lediglich dazu, den Maschinenbaustudenten zu verunsichern, zu untergraben und ihn mit noch mehr unnützlichem Wissen wie "Werkstofftechnik", "Technische Mechanik", "Physik" oder "Chemie" zu überfordern.

-.-

Google, Wiki, etc: komplexe Zahlen

[AudiFred]

So, danke an meinen Vorredner. Entweder du meinst das nicht ernst oder mein Kommentar: "Das war ja mal überhaupt kein Beitrag". Klar ist das Wissen nützlich, oder meinst du man kann Romane und Thriller schreiben ohne das Alphabet zu lernen?

So zum Thema Komplexe Zahlen, hier sind schon einige Beispiele gefallen, am häufigsten kommt es aber vor, dass du im Rechenweg auf komplexe Zahlen kommst, die sich am Ende einer Berechnung dann wieder aufheben, du musst dann aber nicht aufhören, wenn du eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen musst, zum Konstruktionsleiter gehen und dann sagen: "geht ni" Ist mir schon mal passiert... Außerdem empfand ich es als sehr hilfreich was umgang mit Termen angeht, Zahlen einer Zahlebene, kommt später als Geometrische Figuren wie Kreise etc. Abwarten, die Kreise schließen sich mit der Zeit.

[shaggler]

doofe frage^^
antworten siehe oben komplexe zahlen sind elementar wichtig. zieh sie dir rein und lerne sie, die biester kommen immer wieder.
--> komplexe zahlen ftw!

woher soll er wissen dass die frage doof ist wenn er sicht nicht erkären kann (auf grund seines (noch) fehlenden wissens und nicht seiner dummheit) wozu man diese neuen festlegungen braucht?

immernoch besser das zu hinter fragen anstelle sich zu sagen:"ach, das brauch ich für die prüfung ... ich lerne es einfach mal"

[tippo]

So, danke an meinen Vorredner. Entweder du meinst das nicht ernst oder mein Kommentar: "Das war ja mal überhaupt kein Beitrag". Klar ist das Wissen nützlich, oder meinst du man kann Romane und Thriller schreiben ohne das Alphabet zu lernen?

Siehe meinen Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Ironie


mfG
Tippo

[mArKuZZZ]

woher soll er wissen dass die frage doof ist wenn er sicht nicht erkären kann (auf grund seines (noch) fehlenden wissens und nicht seiner dummheit) wozu man diese neuen festlegungen braucht?

an der uni ist die zeit zu knapp nicht benötigte sachen zu lehren. und brauchen für die prüfung tut ihr eh fast alles.
und falls doch mal was weniger praxisrelevantes kommen sollte wirds euch gesagt.

[DIGIT]

...also die Frage ist nicht unberechtigt - und wurde auch im Laufe von vielen Jahrzehnten beginnend etwa 1630 heftig diskutiert.

Das gute an dieser Diskussion war, dass das weltliche Bildungssystem schon so entwickelt war, dass (nach Giordano Bruno 1600) niemand mehr ein (Todes-)Opfer der kirchlichen Inquisition geworden ist.

Die Frage, warum es "i" gibt (und den ganzen Formalismus dazu) ist ganz einfach erklärt: Warum soll ich beim Rechnen, oder beim Kämpfen um die Lösung oder die Lösbarkeit mit allen Bemühungen aufhören, nur weil nix reeles herauskommt?
Liegt es daran, dass es keine Lösung gibt?
Oder sind nur meine verfügbaren "mathematischen" Werkzeuge zu schwach?

LG
DIGIT
lim->oo

[AudiFred]

danke @ tippo -.-

ich bin, was ironie angeht, ein ziemlicher hannes, ich raff das ni... was wahrscheinlich daran liegt, dass ich nur sehe WAS der andere sagen will, aber net wie