Author Topic: Klausur Großmann Februar 2008 (Read 10085 times)

H0RSCHT · « **on:** August 13, 2008, 08:11:48 pm »

Hey Ho, sagt mal kann mir jemand bei der Aufgabe 3c bei der Nachholklausur vom Großmann weiterhelfen? Hab da überhauptkeinen ansatz...

foo · « **Reply #1 on:** August 13, 2008, 08:21:18 pm »

Link?

H0RSCHT · « **Reply #2 on:** August 13, 2008, 08:40:28 pm »

Hab ich jetz leider nich, kann aber die Aufgabe reinschreiben...

also gegeben ist die nichtlineare Funktion-

f(x,y)=1/4*((x-1)^4)-1/2*x²*y-x*y+3*(y-1)²+2*x+4*y

un dazu die Entwicklungsstelle für das Taylor-Polynom (x0,y0)=(1,1)...

die Aufgabe is nun:
(c) Von (x0,y0) ausgehend bestimme man mittels eines Schrittes des Newton-Verfahrens eine neue Nährung (x1,y1) für das nichtlineare Gleichungssystem

nabla*f(x,y)=0

kalle03 · « **Reply #3 on:** March 02, 2009, 06:15:41 pm »

kann jmd mal seine lösungen rein stellen zum vergleichen. ich komm zb gleich bei der ersten nich auf die ew...

MTo · « **Reply #4 on:** March 04, 2009, 03:52:18 pm »

Weiß jemand wie man die Aufgabe 5. (a) löst??
Muss irgendwie mit dem d'Alembertschen Reduktionsverfahren gehen oder?

kalle03 · « **Reply #5 on:** March 04, 2009, 04:08:13 pm »

leite einfach die gegebene lösung ab und setz sie ein, zum schluss müsste 0=0 rauskommen und damit hast du ja dann die aussage bewiesen.
sag mal hast du die 1. aufgabe hinbekommen?!

MTo · « **Reply #6 on:** March 04, 2009, 07:16:54 pm »

...ah mist hatte nur ne Ableitung falsch.

Die erste Aufgabe habe ich geschafft, weiß aber nicht ob das die richtige Lösung ist - sieht aber ganz gut aus. (ich hab sie dir mal abfotografiert - hab leider kein Scanner)

Hast du oder jemand anderes die 2 b??

kalle03 · « **Reply #7 on:** March 04, 2009, 07:26:47 pm »

cool, dank dir

also zur 2b:
du hast ja die gleichung L*L(transponiert)*x=b und aus a) L(transponiert)*u=a & L*v=b

und so stellst du die gleichung um, dass dann zum schluss steht a*x=u*v und so bekommst du dann dein x (x1, x2, x3)

MTo · « **Reply #8 on:** March 04, 2009, 08:30:29 pm »

... ich steh grad auf'n Schlauch, wie multipliziere ich den a und x bzw. u und v? Da stimmt doch Spaltenanzahl von a und Zeilenanzahl von x nicht überein - kann man doch nicht multipliezieren.

blubseN · « **Reply #9 on:** March 04, 2009, 11:28:56 pm »

Zu 6.
wollen die da bei A bloß die hom. lösung von y'' - y' = 0 oder wie? und bei B halt die partikuläre dazu?
oder hab ich da jetzt irgendwie 'n denkfehler?

Coco · « **Reply #10 on:** March 04, 2009, 11:57:52 pm »

du sollst bei der aufgabe eine allgemeine lösung ZUR homogenen lösung finden, also brauchst du nur die homogene lösung berechnen, da diese ja dann allgemein gehalten ist und du sie für jedes beliebiges störglied benutzen kannst.
mit dem euler-ansatz sollte das ganze kein problem sein

kalle03 · « **Reply #11 on:** March 05, 2009, 12:19:03 am »

@MTo: das sind doch alles vektoren. das schreibst du einfach wie ein LGS auf und rechnestdas dann aus. du hast dann stehen ax=uv und den x vektor suchst du ja...

Coco · « **Reply #12 on:** March 05, 2009, 09:47:50 am »

@MTO: musst einfach nur alles in allem einsetzten und die aufgabe a, noch mit beachten, da dir durch die aufgabe alles gegeben is

ich versteh aber irgendwie die letzte aufgabe ni?? ich hab am ende immer eine matrix mit mehreren L drin, die zum teil auch transponiert sind aber so doof stehen, dass ich sie sie widerum ni umschreiben kann. wäre schon wenn jmd mal hilft, für alle

sunshinelive · « **Reply #13 on:** March 05, 2009, 03:21:48 pm »

kann mir jemand bei dem Ansatz helfen für [latex] $y_{p}$(x) \\ [/latex]

habe bei der Lösung der homogenen DGL: [latex] $y_{h}$(x) = $C_{1}$$e^x$+$C_{2}$ [/latex]

sunshinelive · « **Reply #14 on:** March 05, 2009, 04:16:13 pm »

hier mal noch meine Lösungen der anderen Aufgaben

Aufgabe 1

[latex] $\lambda_{1}=6+4i$ \\
$\lambda_{2}=-2i$ \\
$v=\begin{pmatrix} 1 \\ -1-i \end{pmatrix}$-$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$-i\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}}$ [/latex]

Aufgabe 2

a)
[latex] $u=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix}$ [/latex]

[latex] $v=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ [/latex]

b)
[latex] $x=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ [/latex]

c)

[latex]$det(L)=2$ [/latex]
[latex]$det(LL^T)=4$ [/latex]

d)

da fehlt mir irgendwie der Ansatz um es korrekt mathematisch zu begründen

Aufgabe 3

a)
[latex]$f_{x}$ ; $f_{y}$ ; $f_{xx}$ ; $f_{yy}$ und $f_{xy}$ bilden [/latex]

Rest dann Merziger S.133 [latex]$T_{2}(x,y)=......$[/latex]

b)
bei der Determinante der Hesse-Matrix komme ich leider auf
[latex]$det H_{f}=-9 <0$[/latex]
und damit bei mir leider ein relatives Maximum

Aufgabe 4

kann mir da jemand weiter helfen?

Aufgabe 5

a)
mit [latex]$y_{1}(x)=e^{(-x^2)}$[/latex]

[latex]$y'(x)=-2xe^{-x^2)}$[/latex] und [latex]$y''(x)=4x^2e^{-x^2}-2e^{-x^2}$[/latex]

in (2) einsetzen und Ergebniss dann [latex]$0=0$[/latex]

b)
kann mir da jemand weiter helfen?