Klausur August 2005

[Christoph]

Bin gerade an der ersten Aufgabe der Klausur von 2005. Gehe ich richtig in der Annahme, dass die Position des Punktes P als Funktionen x und y von t gefragt ist??

[W.Munny]

Das siehst du korrekt... :sorcerer:

[Christoph]

Sehr gut, wenn ich jetzt die Funktionen aufgestellt habe reicht es dann für Aufgabe b, aus x und y per Pythagoras den Weg 's' zu errechnen und nach 't' abzuleiten??

Vielen Dank für die schnelle Antwort  :up:!

[Christoph]

Zum Vergleich mal mein X und Y:

y3=(r1*omega*t/2) + (a0*t^2)/4

x3=(a0*t^2)/2

wobei x in der Horizontalen ist und y in der Vertikalen.

[W.Munny]

Die Lösungen sehen brauchbar aus. Hab sie selber jetzt nicht auf Papier gerechnet. Aber die Lösungen schonmal gesehen. Ist glaube so richtig.
Zu deiner Frage wegen dem Zusammenfassen des Weges und dann ableiten: AUF GAR KEINEN FALL MACHEN. Da gehen dir wichtige Informationen verloren. Erst die Koordinaten einzeln ableiten und dann die Geschwindigkeit wie den Satz des Pythagoras zusammenfassen, um die Absolutgeschwindigkeit zu erhalten...

[Christoph]

Alles klar, vielen Dank. Erst ableiten und dann zusammenfassen ist ja dann nicht nur richtiger sondern wegen Wurzel auch noch einfacher zu rechnen.. :w00t:

[W.Munny]

Bei der Aufgabe mag das jetzt nicht so wichtig erscheinen, aber bei Aufgaben, wo noch Sinus und Kosinus-Terme vorhanden sind geht beim vorher zusammenfassen garantiert Information verloren...

[Christoph]

Das leuchtet ein.

Noch ne Frage zur zweiten, da ist es doch auf jeden Fall falsch Federkraft und Reibungskraft zu addieren? Stattdessen könnte man sie doch gleichsetzen, denn wenn der "Kasten" in Bewegung ist muss ja die Federkraft die Reibkraft aufgehoben haben. Doch was nützt mir das? Kann ich so das x(°°) vom Kasten eliminieren?? :unsure:

[Kaefer]

kann mal jemand zur aufgabe 1 das lösungsschema rein stellen

[W.Munny]

Kann ich so das x(°°) vom Kasten eliminieren?? :unsure:

Bloß nicht. Das [latex]$\ddot{x}$[/latex] ist doch für die Beschreibung der Bewegung notwendig. Wenn du das allgemeine System betrachtest, ohne die Vereinfachungen, ist es ein System mit dem Freiheitsgrad f=2 und zwar mit der Translationskoordinate des Kastens und die Drehbewegung des Stabes.

[W.Munny]

@Kaefer: Bei der Aufgabe musst dich eigentlich nur an die Zwangsbedingungen halten. Als erstes würde ich empfehlen, die Beschleunigung [latex]$a_0$[/latex] auszublenden und nur die Drehbewegungen zu betrachten. Dann bekommst du eigentlich nur eine Aufwärtsbewegung aufgrund der Drehbewegung der ersten Scheibe.

So weit so gut. Dann kommt die Beschleunigung dazu. Die führt zu einer Bewegung des Punktes P in x-Richtung. Weiterhin ist das Seil am Waagen festgemacht, dadurch wirkt sich die Beschleunigung auch auf die dritte Rolle und damit die Aufwärtsbewegung aus. Dadurch wird die Bewegung in y-Richtung zusätzlich beschleunigt.

Vom Rechenaufwand her ist die Aufgabe nicht die Welt. Ist eigentlich in 10min erledigt. Nur den Ansatz zu finden, dass ist schwierig :sorcerer:

[Christoph]

Bloß nicht. Das [latex]$\ddot{x}$[/latex] ist doch für die Beschreibung der Bewegung notwendig.

Hängt das [latex]$\ddot{x}$[/latex] des Kastens von der Längenänderung der Feder  2 ab, also ist es die 2 fach abgeleitete Form davon? Und wie müsste ich die beiden Kräfte(Feder- und Reibkraft) dort ansetzen, wenn man sie weder addieren noch gleichsetzen darf?

[W.Munny]

Wenn mans so sieht, dann ist [latex]$\ddot{x}=f(x)$[/latex]. Die Kräfte für die Feder und die Reibung richtest du danach aus, wie die Bewegung des Systems ist und wenn du eine Bewegungsrichtung für den Kasten hast, dann ist die Federkraft mit [latex]$c_2\cdot(\frac{l}{2}\varphi-x)$[/latex], wobei der Anteil [latex]$c_2x$[/latex] entgegen deiner Bewegungsrichtung wirken sollte. Die Reibkraft wirkt selbstverständlich entgegen der Bewegungsrichtung....

Die Bewegungsgleichungen sollten folgendes Aussehen haben:

[latex]
\begin{equation}\nonumber
J_{Stab}\ddot{\varphi}\,+\,b\frac{l^2}{4}\dot{\varphi}\,+\,c_1\frac{l^2}{4}\varphi+c_2(\frac{l}{2}\varphi-x)\frac{l}{2}=F\frac{l}{2}
\end{equation}
[/latex]

[latex]
\begin{equation}\nonumber
m\ddot{x}\,-\,c_2(\frac{l}{2}\varphi-x)\,+\,\mu mg=0
\end{equation}
[/latex]

P.S.: Das verschnörkelte in der ersten Gleichung, wo rphi hinten dran steht, soll der Winkel sein, dass bekomm ich nicht weg. Fehler in der Matrix...

[Columbo]

und wenn du eine Bewegungsrichtung für den Kasten hast, dann ist die Federkraft mit [latex]$c_2\cdot(\frac{l}{2}\varphi-x)$[/latex], wobei der Anteil [latex]$c_2x$[/latex] entgegen deiner Bewegungsrichtung wirken sollte.

Wie kommt man darauf, dass die Federkraft der Feder 2 so aussieht? Auf das -x wäre ich nicht gekommen. Hätte da die Kraft so wie bei Feder 1 genommen.

[W.Munny]

Man muss die Relativkoordinate sehen. Du hast einmal einen Weg, um den die Feder gespannt wird, der durch die Drehung des Stabes entsteht. Der zweite Anteil ist die x-Bewegung des Kastens, der zusätzlich zu dem ersten Anteil eingeht. Das Minus bekommt man durch die Überlegung hinein, dass die Federkraft entgegen der Bewegung gerichtet ist und das muss da beachtet werden.