Flussintegral und Funktionaldeterminanten

[TermyLucky]

Hallo zusammen,

mir kam gerade eine Frage, vllt. kann sie jemand von euch beantworten....


Gegeben sein ein Vektorfeld F(x,y,z) über einen Rotationssymmetrischen Rotaparaboloid x=(x,y,x²+y²) (x²+y²<=4)

Wir parametrisieren also auf Zylinderkoordinaten

F(r,phi,z) sowie dx/dr sowie dx/d phi. Danach wird das Kreuzprodukt der beiden Vektoren gebildet (und nicht auf 1 normiert) und  mit dem Fluss multipliziert, anschließend integriert in den Zylinderkoordinaten 0
Meine Frage: Kommt da nun eine Funktionaldeterminante beim integrieren über dr dazu oder nicht? (Vgl. z.B. Bärwolff Seite 585) Laut Bärwolff nicht, laut meinen Aufzeichnung z.B. in Ü-Aufgabe 22.11 gamma schon (da haben wir auf u und v Parametrisiert -> u = x, v = y, z= u² + v² bzw. F = (uv,vu²+v³,v²-u²)

EDIT: Hat sich erledigt, habe es gerade selbst du Rechnung herausgefunden. Wenn man direkt auf r,phi und z = r² parametrisiert, kommt man auf das gleiche Ergebnis. Beim Weg über u und v also Funkt.determinante dazu, bei direktem Weg nicht.