Flächenmomente 2.Ordnung, Lage des Koordinatensystems

[wilk]

Hallo, ich würde gern mal wissen nach welchen Regeln ich mein Koordinatensystem legen muss damit ich so rechnen kann wie in den Lösungen des Übungsheftes (Kapitel 9)

Da ja der Ablauf immer gleich ist, die Flächemomente bezogen auf parallel verschobenen Achsen zu den Schwerpunktachsen der Teilfläche werden aufaddiert und dann wird einfach nach Steiner y_s²A subtrahiert.

Da aber die Flächenmomente nach einer festen Formel berechnet werden (mit Überstrichen Ixx= hb³/3) und ich für die Schwerpunktberechnung mein Koordinatensystem frei wählen kann, bekomm ich ja je nachdem wo ich es hinlege immer ein anderes y_s heraus.

Kann das Ganze jemand aufklären?

[hp960c]

Guten Morgen,
 
bei der Schwerpunktberechnung kannst du dein Koordinatensystem frei wählen, richtig. Wenn du den Sp hast, legst du dein neues Koordinatensystem in den Sp (also der Sp ist der Koordinatenursprung).
 

[wilk]

Guten Morgen,
 
bei der Schwerpunktberechnung kannst du dein Koordinatensystem frei wählen, richtig. Wenn du den Sp hast, legst du dein neues Koordinatensystem in den Sp (also der Sp ist der Koordinatenursprung).
 

mmh ich versteh das zwar aber hilft mir nicht weiter.

Mal an einem Beispiel was ich meine (analog zu Aufgabe 9.6)

Mein y-Strich/ x-Strich Koordinatensystem kann ich ja frei wählen, dann berechne ich den Schwerpunkt bezüglich dieses Systems.

Die Variante die die meisten von uns denke ich mal gelernt habe wäre jetzt eine Tabelle aufzustellen und mit Ixx= hb³/12 (analog die anderen FM 2.O) zu rechnen dann die Flächenträgheitsmomente bezüglich des x-Strich/y-Strich Koordinatensystems zu berechnen und dann auf die Schwerpunktachsen mit Hilfe von Steiner zu transformieren.

In der Lösung im Heft wird aber mit Ixx=hb³/3 gerechnet
Dann werden die Flächenträgheitsmomente der Teilflächen aufaddiert und dann sofort mit Steiner transformiert.

Damit das möglich ist muss man sein x-Strich/y-Strich-Koordinatensystem ja speziell irgendwo hinlegen, sonst bekommt man ja am Ende immer etwas anderes raus, da das ys(letzte Zeile im Bild) ja immer anders wäre.

[hp960c]

Vielleicht hilft ja das folgende:
 
Ixx=Ixx1+Ixx2 (bei 2 Teilflächen, klar)
 
Ixx1=Ixx(der ersten Fläche)+(yAbstand von dem Gesamtschwerpunkt zum Teilflächenschwerpunkt 1)² * Teilfläche 1
 
Du brauchst also nur deine Koordinatensysteme in die Schwerpunkte legen.

[Scrooge]

Ich hab bei der selben Aufgabe auch gerade ein seltsammes problem:
 
 
Wenn ich sie mit Ixx quer und steiner löse komme ich auf die lösung wie im heft, doch wenn ich gleich Ixx bestimme komme ich auf 375/12 + 375/36 = 1500/36 (die lösung war 1625/36).
Kann mir jemand sagen wo da vieleicht mein gedankenfehler ist? Oder kann ich mich nicht immer entscheiden wie ich Ixx bestimme?

[Saimat]

Sobald Du eine Fläche in mehrere Teilflächen unterteilst musst Du immer Steiner nutzen. Der Unterschied liegt lediglich in der Anwendungsweise.
Der Satz von Steiner erlaubt Dir ein Trägheitsmoment, welches Du in einem bestimmten Koordinatensystem ausgedrückt hast in ein anderes zu übertragen. Alles was Du dazu brauchst sind die Koordinaten der beiden Ursprünge. Zudem müssen die Achsen der beiden Koordinatensysteme parallel und gleichgerichtet sein.
Ob Du nun also die Ixx quer aus dem Formelwerk nimmst und die Ursprungskoordinaten deiner Teilkoordinatensysteme bemühst, oder ob Du die Ixx nimmst und die Schwerpunktskoordinaten verwendest bleibt Dir überlassen . Auf jeden Fall musst Du Steiner mindestens einmal verwenden, damit Du die Teilträgheitsmomente addieren darfst, weil sie auf ein gleiches Koordinatensystem bezogen sein müssen.

edit: Achso - auf beiden Wegen kommt natürlich das Selbe raus.