Author Topic: Aufgabe 25.7 Übungsheft 2 (Read 4401 times)

Quickley · « **on:** May 30, 2008, 05:16:34 pm »

Ich habe da mal eine Frage zur Aufgabe a)

y"+4y'-5y=2x

als homogene Lsg habe ich y=c1e^x+c2x^(-5x) bestimmt

Nun wollte ich die inhomogene Lsg bestimmen. Als Ansatz habe ich hier y=Ax gewählt.

Nach ableiten und einsetzen komme ich dann auf 4A-5Ax=2x.

Durch Koeffizientenvergleich erhalte ich für A=-2/5. Ist das soweit richtig?

Als Lösung komme ich dann auf y=-2/5x+c1e^x+c2x^(-5x).

Ich Buch steht aber y=-8/25-2/5x+c1e^x+c2x^(-5x)...könnt ihr mich vielleicht auf meinen Fehler aufmerksam machen?

Gruß

Quickley

miwa · « **Reply #1 on:** May 30, 2008, 07:12:32 pm »

der ansatz müsste sein
y=Ax+B

Caipiranha · « **Reply #2 on:** May 30, 2008, 08:16:49 pm »

Nimm mal lieber ein Polynom 3. Grades! Also ax³+bx²+cx+d.

miwa · « **Reply #3 on:** May 30, 2008, 09:28:28 pm »

Es reicht, wenn der Ansatz vom grad der Störfunktion ist, hier also 1.
Hat sonst nen größeren Aufwand.

Quickley · « **Reply #4 on:** May 31, 2008, 10:01:17 am »

Stimmt, das mit dem Polynom 1. Grades macht mehr sinn. Ich danke euch beiden...habs rausbekommen

Gruß

Quickley

oOpauleOo · « **Reply #5 on:** May 19, 2010, 09:00:21 pm »

Hallo.Ich habe Probleme bei der Aufgabe c)

Da heißt es

[latex]$y^{(5)}+$y^''$=x(1-$x^2$)[/latex]

So, die NS des charakteristischen Polynoms sind für mich

[latex]$\lambda_{1,2}$=0[/latex]

[latex]$\lambda_{3,4}$=^+_- 2 i[/latex]

Soweit so gut, aber wie mache ich jetzt weiter? hab im merziger auf seite 161 was dazu gefunden, komm aber irgendwie nicht auf nen grünen zweig.

Es steht ja da was von 1-fach reell bis k-fach komplex in dieser tabelle, ich weiß aber nicht wie ich das jetzt auf mich anwenden soll.
Wenn jemand ne Idee hat, wäre sehr cool wenn er mir nen tip geben könnte.

also, ich weiß dass die homogene Lösung irgendwie anfangen muss [latex]$y_h=c_1+c_2x...[/latex] wegen [latex]e^{$\lambda$x}=y[/latex]
nur wie mache ich jetzt weiter?was passiert mit meiner komplexen Lsg?
in anderen Büchern machen die da irgendwas über die Zerlegung in Real- und Imaginärteil, weiß aber nicht genau wieso und was mir das bringt.

vllt. fällt euch ja was ein.

Vielen dank

maori · « **Reply #6 on:** May 20, 2010, 08:17:42 pm »

[FONT="Arial"]Hi Paulemeister,

ich glaube die Aufgabe lautete:

y(4) + y‘‘ = x (1-x²)

Deine Nullstellen stimmen. Die homogene Lösung lautet also:

y(homog) = C1 e(0) +C2 e(0) x + e(0) [ C3 sin(2x) + C4 cos(2x)]

Hierbei ist es wichtig zu erkennen, dass es sich um einen doppelten Resonanzfall handelt, da die Lösung „0“ sowohl im Realteil der komplexen Lösung als auch als doppelte Nullstelle auftritt. Der Lösungsansatz lautet e^(lamda), da e^(0) allerdings Eins ist, wird dieser Faktor hier einfach weggelassen und die homogene Lösung wird zu

y(homog) = C1 + C2 x + C3 sin(2x) + C4 cos(2x)

Deshalb lautet der partikuläre Ansatz für die Störfunktion nicht

x(part) = ax³ + b x² + c x + d

sondern

x(part) = (ax³ + b x² + c x + d) x² = a x(5) + b x(4) +c x³ + d x²

Diese leitest du nun vier mal ab und setzt die vierte und die zweite Ableitung in die Ausgangsfunktion

y(4) + y‘‘ = x (1-x²)

und machst anschließend den Koeffizientenvergleich.
Dabei kommt heraus:

a = - 1/80
b = 0
c = 5/48
d = 0

Wegen

y(allgem) = y(homog) + y(part)

lautet die allgemeine Lösung

y(allgem) = C1 + C2 x + C3 sin(2x) + C4 cos(2x) – 1/80 x(5) + 5/48 x³
[/FONT]