Ü1 - 6.19 b

[MrGerritson]

Hallo,
wer kann mir - mit möglichst vielen Zwischenschritten - diese Aufgabe erklären?
Dankeschön!

[Stefanfalken]

sei gegrüßt!
also du musst wissen das sinht = 0,5*(e^t - e^-t) ist.
dann alle * 2 rechnen um schon mal die 0,5 auf die andere seite zu bekommen.
jetzt klammer auflösen:
                                        (e^t)*(e^t-e^-t) = e^(2t) - e^(t-t)
da e^(t-t) = 1 ist kannst du die auch auf die andere seite bringen, nun steht da:

              2y+1=e^(2t)
Jetzt alles logeritmiren:
             ln(2y+1)=ln(e^(2t))
jetzt steht da :
            ln(2y+1)=2t
nur noch nach t umstellen y und t vertauschen und bestimmen wo die funktion definiert ist (also t darf nicht kleiner als -0,5 sein da son der ln negativ wird)
           y=0,5*ln(2t+1)      t>=-0,5

viel spaß damit und gutsch rutsch