Praktikum Fluidtechnische Antriebe und Steuerungen

[pruefi]

Messwerte der Versuche
Reibkraft
[latex]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline& \multicolumn{3}{|c|}{$p_0=50bar$}& \multicolumn{3}{|c|}{$p_0=100bar$}\\
\hline
$U_E$ & $\dot{x}$ & $p_L$ & $F_R$ & $\dot{x}$ & $p_L$ & $F_R$ \\
\hline
$[V]$ & $[mm/s]$ & $[bar]$ & $[N]$ & $[mm/s]$ & $[bar]$ & $[N]$ \\
\hline
0,1 & 7 & 6,5 & &12,5 &12,3 & \\
\hline
0,2 &16,8 & 5,6 & & 25,5 & 11,1 & \\
\hline
0,3 & 26,5 & 5,5 & & 39 & 10,9 & \\
\hline
0,4 & 36 & 5,5 & & 52,5 & 10,8 & \\
\hline
0,5 & 46 & 5,6 & & 64,5 & 10,5 (p) & \\
\hline
0,6 & 55,5 & 5,7 & & 78,5 & 10 & \\
\hline
0,7 & 65 & 5,9 & & 90,5 & 10,5 & \\
\hline
0,8 & 74 & 5,9 & & 103,5 & 10,8 & \\
\hline
0,9 & 84 & 6,1 & & 116 & 10,4 & \\
\hline
1,0 &93 & 6,5 & & 128,5 & 10,4& \\
\hline
2,0 & 175 & 7 && 252 &11,4 & \\
\hline
3,0 & 247 & 8,2 && 359 & 11,8 &\\
\hline
5,0 & 346 & 9,5 && 515 & 14 & \\
\hline
10,0 & 438 & 11,5 && 692 & 15,5 &\\
\hline
\end{tabular}
[/latex]
Dynamische Kennwerte der Regelstrecke
[latex]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$p_0$ & $x_0$ & $U$ &$\hat{x}_1$ &$t_1$ & $\hat{x}_2$ &$t_2$ &$x_{\infty}$\\
\hline
$[bar]$ & $[mm]$ & $[V]$ & $[mm]$ & $[ms]$ & $[mm]$ & $[ms]$ &$[mm]$ \\
\hline
50 & 0 & 1,0 & 118 & 35 & 94 & 71 & 92,5\\
\hline
50 & 0 & 0,5 & 73,5 & 36 & 52 & 69 & 46\\
\hline
50 & 0 & 0,25 & 55,6 & 36 & 27,5 & 71 & 22,0\\
\hline
50 & 50 & 1,0 & 115,5 & 36 & 93 & 71 & 91\\
\hline
50 & 50 & 0,5 & 72,5 & 36 & 52 & 70 & 46 \\
\hline
50 & 50 & 0,25 & 42 & 36 & 26,5 & 71 & 21,5 \\
\hline
50 & 100 & 1,0 & 42 & 36,5 & 91 & 71 & 91 \\
\hline
\hline
100 & 0 & 1,0 & 189 & 33 & 139,5 & 65 & 131 \\
\hline
100 & 0 &0,5 & 114 & 33 & 77 & 64 & 66,5\\
\hline
100 & 0 &0,25 & 69,5 & 35 & 42 & 67 & 32,5 \\
\hline
100 & 50 & 1,0 & 180 & 33 & 133,5 & 68 & 128,6 \\
\hline
100 & 50 &0,5 & 110 & 33 & 74,5 & 65 & 66\\
\hline
100 & 50 & 0,25 & 66,5 & 34 & 41 & 66 & 32 \\
\hline
100 & 100 & 1,0 & 178 & 33 & 133 & 61 & 131 \\
\hline
100 & 100 & 0,5 & 103,5 & 31 & 73 & 60 & 65,5\\
\hline
100 & 100 &0,25 & 60 & 31 & 38,5 & 63 & 32 \\
\hline
\end{tabular}
[/latex]

[pruefi]

[latex]

Berechnung der Streckenverstärung
\begin{eqnarray*}
V_{Strecke}&=&\frac{K_{y}\cdot K_{Qy}}{A}\\
K_{y}\cdot K_{Qy}&=&1,2\frac{l}{min \cdot V}\\
A&=&\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)\\
D&=&25 mm\\
d&=&18 mm\\
A&=&236,4 mm^2\\
V_{Strecke}&=&81\frac{mm}{s\cdot V}
\end{eqnarray*}
Eigenkreisfrequenz
\begin{eqnarray*}
\omega_{h}&=&\sqrt{\frac{2\cdot K'_{Oil}\cdot A^2}{m \cdot V}}\\
K'_{Oil}&=&8000 bar\\
m&=&42 kg\\
V&=&55 cm^3\\
\omega_{h}&=&197 \frac{1}{s}\\
f_{h}&=&\frac{\omega_{h}}{2 \cdot \pi}\\
f_{h}&=&31 Hz
\end{eqnarray*}
Dämpfung
\begin{eqnarray*}
D_{h}&=&K_{Qp}\sqrt{\frac{m \cdot K'_{Oil}}{2 \cdot A^2 \cdot V }}\\
K_{Qp}&=&\frac{K_{y}\cdot K_{Qy}}{K_{y}\cdot K_{py}}\\
K_{y}\cdot K_{py}&=&90 \frac{bar}{V}\\
D_{h}&=&0,1643
\end{eqnarray*}
Kritische Kreisverstärkung
\begin{eqnarray*}
V_{K,krit}&=&2 \cdot D_{h} \cdot \omega_{h}\\
V_{K,krit}&=&65 (68,9)  \frac{1}{s}
\end{eqnarray*}
Kritische REglerverstärung
\begin{eqnarray*}
V_{K,krit}&=&V_{Strecke}\cdot V_{Regler,krit}\\
V_{Regler,krit}&=&\frac{V_{K,krit}}{V_{Strecke}}\\
V_{Regler,krit}&=&0,8 \frav{V}{mm}
\end{eqnarray*}
[/latex]

[pruefi]

[latex]
Sprungantwort
bei $U_{E}=0\longrightarrow 0,2 V$ und $V_{R}=0,3$
\newline
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$\hat{\dot{x}}_{1}$&$\hat{\dot{x}}_{2}$&$\dot{x}_{\infty}$&$t_{1}$&$t_{2}$\\
\hline
$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[ms]$&$[ms]$\\
\hline
53.5&33.5&25.5&34&65\\
\hline
\end{tabular}
\begin{eqnarray*}
V_{Strecke}&=&\frac{\dot{x}_{\infty}}{U_{E}}\\
T&=&t_{2}-t_{1}\\
f_{h}&=&\frac{1}{T}\\
\omega_{h}&=&2 \cdot \pi \frac{1}{T}\\
D_{h}&=&\frac{1}{2\pi}\ln\biggl(\frac{\hat{\dot{x}}_{1}-\dot{x}_{\infty}}
{\hat{\dot{x}}_{2}-\dot{x}_{\infty}}\biggr)\\
\end{eqnarray*}
Werte unter Vorbehalt!!
\begin{eqnarray*}
\omega_{h}&=&174 \frac{1}{s}\\
D_{h}&=&0,2\\
V_{K,krit}&=&70\\
V_{R,krit}&=&0,5\\
\end{eqnarray*}
[/latex]
Anbei die Auswertung des Messschriebs
Die Orangene Wendepunkttangente kann zur Systemcharakterisierung herangezogen werden. Den Quotienten aus Verzugszeit und Ausgleichszeit berechnen und in der Tabelle nachschauen, wievielten Grades das System sein müsste.

[pruefi]

[latex]
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Reglerverstärkung&Regelabweichung&Bemerkung\\
\hline
$[V/mm]$&$[mm]$&\\
\hline
0,16 & -1,961 &\\
0,3& -1,03 &\\
0,4& -0,817 &\\
0,5& -0,82&\\
0,55& -0,8&gerundet\\
0,6& &Dauerschwingung\\
\hline
\end{tabular}

[/latex]

anbei das Diagramm für die Systemreaktion bei Sollwertanstieg an der Stabilitätsgrenze,
Man sieht darin die beinahe stehende Schwingung sehr gut.

[pruefi]

[latex]
Messwerte
\newline
$p_{0}=100 bar$ Sollwertsprung $U=0 V$ auf $0,2 V$ und $V_{R}=0,3$
\newline
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$K_{\dot{x}}$&$\hat{\dot{x}}_{1}$&$\hat{\dot{x}}_{2}$&$\dot{x}_{\infty}$&$t_{1}$&$t_{2}$&$\omega_{h}$&$D_{h}$&$x_{w}$\\
$[V\cdot s/mm]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[ms]$&$[ms]$&$[1/s]$&[1]&$[mm]$\\
\hline
0,001&51,5&34,5&21,5&36&71&179,5&0,133&-1,0\\
\hline
0&51&31&24,5&36&71&179,5&0,229&-1,24\\
\hline
-0,001&53,5&30,5&27,5&39&72&190,4&0,343&-1,0\\
\hline
-0,001&51,5&31&28&36&70&184,8&&\\
\hline
\end{tabular}
[/latex]

[pruefi]

[latex]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}

\hline

$K_{\ddot{x}}$&$\hat{\dot{x}}_{1}$&$\hat{\dot{x}}_{2}$&$\hat{\dot{x}}_{3}$&$\dot{x}_{\infty}$&$t_{1}$&$t_{2}$&$t_{3}$&$\omega_{h} $&$D_{h}$&$x_{w}$\\

$[V\cdot
s^2/mm]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[mm/s]$&$[ms]$&$[ms]$&$[ms]$&$[1/s]$&[1]&$[mm]$\\
\hline
1\cdot 10^{-5}&59,5&41,5&&25&50&78&&224&&\\
1\cdot 10^{-5}&49&35,5&30,8&25&48&76&102&224&&1,085\\
\hline
\end{tabular}
[/latex]

[pruefi]

Auswertung der Sprungantwort visuell über gnuplot:
[latex]
\begin{verbatim}
plot 'Z:\mess.txt' using 1:($7)  with lines 1 ,0.3927
\end{verbatim}
[/latex]
mess.txt ist die Datei mit den Messwertdaten
1 -ist der erste Datenstrom=die Zeitvorgabe
$7 -ist der Datenstrom vom Weg
0.927 ist der Endwert

Danach soweit zoomen (Links Click ->RubberBox), dass über das Fadenkreuz die Werte ordentlich abgegriffen werden können.
[latex]
$
x_1,t_1\\
x_2,t_2\\
x_{\infty}\\
$
[/latex]

Anbei die Messwerte - als Text und gezippt und den einfachen Plot als pdf