Ü2 - 26.1 c

[Marschi]

Hallo

Hab die Aufgabe auch gerad mal noch gelöst und da is mir bei dir ein Fehler
aufgefallen.
Also der Ansatz mit dem Hauptvektor ist schon mal richtig und deine Eigenwerte stimmen auch.
Da hab ich auch 1,2,2.
Bei dem ersten Eigenvektor hab ich auch noch das selbe wie du raus, also a1=(0 1 0), nur der zweite Eigenvektor lautet bei mir anders.
Hab da die Wert a2=( 0 -2  1).
Hast da bestimmt nur irgendwo nen Zahlendreher drin.
Dann komm ich mit der Formel (A - :lambda_kl: E)*h=a2 auf den Hauptvektor h=(-1 -2   1)
und dann stimmt das auch mit dem Ergebnis was hinten als Lösung drin steht überein.

[Wills]

hm hab die aufgabe grad mal probiert

ich hab auch die eigenwerte 1,2,2 und dazu 2 eigenvektoren [latex]\bigl( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{smallmatrix} \bigr)[/latex] und [latex]\bigl( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \end{smallmatrix} \bigr)[/latex]

da es zu dem doppelten EW 2 nur einen lin.unabhängigen EV gibt, hab ich nen hauptvektor [latex]\bigl( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{smallmatrix} \bigr)[/latex] gebildet...

jedoch is meine lösung noch schlechter, wer hilft weiter?

[Wills]

ja wir hatten es schonmal, ich weiß wie man vorgeht, das ergebnis stimmt aber trotzdem nicht, wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte

[Bommis]

Hallo!
 
Ich habe da noch ein Problem bei dieser Aufgabe (26.1 c). Meine Lösung stimmt nahezu mit der aus dem Buch überein, es gibt nur einen kleinen Unterschied. Meine Lösung ist:
 
X=0
Y=C1e^t-2C2e^2t-2C3te^2t
Z=C1e^t+C2te^t
 
mit den Eigenwerten 1 und 2(doppelt) und den zugehörigen Eigenvektoren:
 
E1: (0,1,0) und E2:(0,2,1)
 
Y und Z stimmen mit der Lösung überein, X nicht. Wenn die Eigenvektoren richtig von mir berechnet worden sind, was ich mal denke, dann müsste X doch eigentlich 0 werden, aber laut Lösung soll X = -C2e^t sein. Warum? Kann mir da jemand helfen?