Author Topic: Klausur Fischer 2006 - Seite 1/2 (Read 24316 times)

johnniejoker · « **on:** August 01, 2007, 04:09:54 pm »

aja, das mit der konstante ist mir eben auch wieder eingefallen. ist ja klar dass die mit dran muss. dann ist das f(0,0,0)=1 ja nur noch so eine nebenbedingung.

die idee mit der rückdifferenzierung zur probe find ich gut. damit kann man drauf kommen

sandmann · « **Reply #1 on:** August 01, 2007, 04:14:02 pm »

Quote from: johnniejoker

die idee mit der rückdifferenzierung zur probe find ich gut. damit kann man drauf kommen

klappt auch bei dgl und pdgl

horst hartmuth mit th · « **Reply #2 on:** August 04, 2007, 06:14:37 pm »

Hi, kann mal bitte jemand einen Hinweis posten, wie man die 5b rechnet? Wie bestimmt man denn die Gesamtkurve? Ich raff das mit der Matrix net, könnt ihr mir bitte helfen?
Thx!

[EDIT: extra für dich gehts hier weiter :glare: --sandmann]

Wills · « **Reply #3 on:** August 04, 2007, 06:29:36 pm »

die matrix gehört zur aufgabe 6

fritti · « **Reply #4 on:** August 04, 2007, 01:44:38 pm »

Quote from: buschpilot

Grüße.
thx,ich denke mal die 5 ist mit dem ansatz dann ganz gut schaffbar,ist ja mehr oder weniger "schema f".
allerdings klemmts bei mir nun schon seit einer ganzen weile bei der 6 a) gewaltig.ich hab wirklich jeden möglichen weg eingeschlagen,ich komm einfach nicht drauf.wenn jemand diese teilaufgabe online stellen könnte wäre das wirklich eine großartige wohltat für mich.
greetz

wegen der 6a schau dir einfach mal die klausur von prof fischer 03 an (rückseite hinze 02)
da is fast die gleiche aufgaben und dielösung steht dabei
mfg

mossflower · « **Reply #5 on:** August 03, 2007, 08:30:40 pm »

Abstandsfunktion als Zielfunktion:

[latex]d^2=(x-1)^2+(y-1)^2[/latex] (1)

Nebenbedingung:

[latex]E: (x-1)^2+\frac{1}{4}x^2=1[/latex] (2)

-->(2) Umstellen für Substitution:

[latex](x-1)^2=1-\frac{1}{4}y^2[/latex] (3)

neue Zielfunktion (3) in (1):

[latex]$d^2=\frac{3}{4}y^2-2y+2$ $\rightarrow$ min[/latex]

(wegen d>0 kann über [latex]z=d^2[/latex] minimiert werden)

[latex]z'(y)=$\frac{3}{2}$y-2=0[/latex]

[latex]damit y=$\frac{4}{3}$[/latex]

Einsetzen von y in (2):

[latex](x-1)^2=\frac{5}{9}[/latex]

[latex]und damit {$x=1\pm\frac{1}{3}\sqrt{5}$}[/latex]

DIGIT · « **Reply #6 on:** August 03, 2007, 01:06:17 pm »

Quote from: Wills

aber deine lösung stimmt, ein kumpel von mir (der ne ordentliche LA-ausbildung genießen durfte:blink:) meinte, dass symmetrische matrizen ähnlich sind zu einer reellen diagonalmatrix, auf der die EW (diagonal) stehen, d.h. das produkt der EW entspricht der determinante

Richtig.

Tipp zur Blicktechnik :blink: (weil es insbesondere bei den Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen - in Angst und Panik - oft übersehen wird):

Wo stehen bei einer Dreiecksmatrix die Eigenwerte ?
(Gilt auch beim Entwicklen der Determinante)

Wo stehen bei einer Diagonalmatrix die Eigenwerte?

In der Hauptdiagonalen fix fertig zum ablesen
Also Lesen! Nix rechnen!!
Grüße
DIGIT
:limes_unendlich:

Wills · « **Reply #7 on:** August 02, 2007, 08:08:51 pm »

du meinst sicher die 3e

ich hab da erstmal probiert die ganze matrix B zu bestimmen, da man ja durch die gegebenen größen genug gleichungen bekommt...jedoch war das ergebnis falsch (und die det blieb dabei auch unberücksichtigt)

aber deine lösung stimmt, ein kumpel von mir (der ne ordentliche LA-ausbildung genießen durfte:blink:) meinte, dass symmetrische matrizen ähnlich sind zu einer reellen diagonalmatrix, auf der die EW (diagonal) stehen, d.h. das produkt der EW entspricht der determinante

damit reicht dein lösungsweg wohl aus

@buschpilot: die 6a ist nicht so schwer

stichwort: trennung der veränderlichen, d.h. y'=dy/dx und nun kannst du getrennt über y bzw x integrieren (da keine x vorkommen, steht da nur integral über dx)

dann kann man noch die konstante durch die randbedingung da bestimmen

aber bei der 5. aufgabe, ich weiß da immer nicht so recht, wie ich meine lagrangsch-funktion aufstellen soll (laut lagrangscher multiplikatorenregel)

ist die ellipsen-gleichung meine nebenbedingung und der euklidische abstand die hauptfunktion oder wie geht das?

MaBoTU · « **Reply #8 on:** August 02, 2007, 07:44:54 pm »

@fritti
Ich hab meinen Lösungsweg mal abfotografiert.

Jetzt hab aber ich noch ne Frage zu 2e: Den dritten Eigenvektor hab ich ja übers Kreuzprodukt bekommen. Bloß beim Eigenwert bin ich mir nicht ganz sicher:
Im Merziger steht, dass bei symmetrischen Matrizen das charakt. Polynom in Linearfaktoren zerfällt, also: ( 2-lambda)*(3-lambda)*(lambda3-lambda)=0.
Und dann hab ich noch gelesen, dass die Determinante der Matrix gleich dem Absolutglied des Polynoms ist. Also 2*3*lambda3=9. Somit ist lambda3=3/2.
Stimmt der Lösungsweg so, denn hinhauen tuts ja?

johnniejoker · « **Reply #9 on:** August 02, 2007, 04:25:32 pm »

die geht über extrema mit nebenbedingungen, hier wohl mit lagrange.

das dauert aber jetzt zu lange das zu erklären. mir jedenfalls. vielleicht machts mal wer und scannt sein blatt ein...

DIGIT · « **Reply #10 on:** August 02, 2007, 05:36:50 pm »

Quote from: fritti

das hab ich dann normal mit horner bearbeitet, und als nullstelle eben 2mal die 2 eingesetzt

Hinweise zur Blicktechnik:blink:
Wenn es der bitterböse Prof. gut mit euch meint (was in der Regel vorkommt) dann sind das schöne Aufgaben mit schönen, ganzzahligen Lösungen.

Die Nullstelle ist immer ein Teiler der kleinsten Potenz, also meistens halt der Zahl.

Also wenn oben die 8 (kleinste Potenz) steht, dann sind ganzzahlige Nullstellen: 8,4,2,1 jeweils Positiv oder Negativ.

Probieren und Kopfrechen geht manchmal schneller, gerade dann die kleinste Potenz nur eine kleine Zahl ist.

Grüße
DIGIT
:limes_0:

MaBoTU · « **Reply #11 on:** August 03, 2007, 05:02:49 pm »

Ich hab bei der 5.Aufgabe als Hauptbedingung d^2=(x-1)^2+(y-1)^2 und als Nebenbedingung die gegebene Funktion genommen. Dann hab ich das nach x,y,lambda abgeleitet. Diese drei Ableitungen muss man ja gleich 0 setzen. Nach mehrmaligem Umformen komm ich auf folgende Gleichung:
0=9x^4-36x^3+49x^2-26x+4
Ich hab das mit meinem TI gerechnet und komme damit auch auf die Lösungen. Ich frag mich aber nun, wie soll man das per Hand lösen? Kann jemand mal seinen Lösungsweg präsentieren?

buschpilot · « **Reply #12 on:** August 02, 2007, 04:09:05 pm »

Danke für die Aufklärung,klingt einleuchtend.
da wir ja nun das eine problem gelöst haben,werden wir doch gleich mal das nächste ansprechen.wenn jemand hier mal die aufgabe 5 erklrären könnte???in der theorie weiß ich was ich tun müsste,hab allerdings nicht annäherend ne ahnung wie ich das umsetze.
danke schonmal vornweg.
gruß

buschpilot · « **Reply #13 on:** August 02, 2007, 06:09:04 pm »

Grüße.
thx,ich denke mal die 5 ist mit dem ansatz dann ganz gut schaffbar,ist ja mehr oder weniger "schema f".
allerdings klemmts bei mir nun schon seit einer ganzen weile bei der 6 a) gewaltig.ich hab wirklich jeden möglichen weg eingeschlagen,ich komm einfach nicht drauf.wenn jemand diese teilaufgabe online stellen könnte wäre das wirklich eine großartige wohltat für mich.
greetz

Wills · « **Reply #14 on:** August 01, 2007, 07:27:42 pm »

zu eurem problem "warum xy nur einmal dasteht"

wenn du nach x integrierst, bekommst du eine bei deiner stammfunktion eine konstante, die von y und z (allen anderen variablen) abhängig ist, da diese bei einer ableitung nach x verschwinden!

genau das gleiche, wenn du über y bzw z integrierst

wen interessiert das? naja, nachdem du über eine beliebige variable (zB x) integrierst, hast du schon eine fertige stammfunktion, das einzige was fehlt ist die konstante (die von y,z abhängig ist)

für diese konstante muss man dann eben über die anderen variablen integrieren, und die stammfunktionen VERGLEICHEN (also nicht einfach addieren!)