Klausur Seite 4 - 23.11.2000

[Nick]

Also dass ein Uebungsleiter bei dieser Aufgabe ueberrascht ist, finde ich etwas seltsam. Grade als Uebungsleiter sollte er damit was anfangen koennen.

Außerdem war es in den letzten Jahren nicht so selten, dass aehnliche Aufgaben gefragt wurden. Vielleicht ist es also besser, sich dieses Thema doch noch einmal anzusehen. Hier greift jedoch die studentische Freiheit.

Wenn soviele Probleme damit auftreten, dann werde ich die Aufgabe nachher einmal "anrechnen" und etwas hier dazu preisgeben. Vielleicht springen auch ein paar Endergebnisse bei raus, aber mit Sicherheit kein kompletter Loesungsweg.

Bis nachher also

Nick

[studi]

ich hab das genauso gelöst wie starKI, nur das ich die Verhältnisse der Längenänderungen anders gerechnet habe. Und zwar (delta l2- delta l1)/(delta l3- delta l1) = 1/3.  1/2 ist das Verhältnis der Längen l2/l3 welches du ebenfalls benötigst.

Das eingesetzt und mit den Lagerreaktionen umgeformt müsste eigentlich zum richtigen Ergebnis führen:

F1= -12/13 [alpha] *delta T* EA
F2=  18/13 [alpha] *delta T* EA
F3= -16/13 [alpha] *delta T* EA

obs richtig ist weiß ich nicht, ist ja eigentlich derselbe Lösungsweg wie von starKI nur halt mit anderem Verhältnis der Längenänderungen.

[Fitzel]

hier mal ne sporadische skizze mit den nötigen Gleichungen.
hoffe das hilft und überprüft die GLeichunge lierber nochma.

[Nick]

Das eingesetzt und mit den Lagerreaktionen umgeformt müsste eigentlich zum richtigen Ergebnis führen:

F1= -12/13 [alpha] *delta T* EA
F2=  18/13 [alpha] *delta T* EA
F3= -16/13 [alpha] *delta T* EA

obs richtig ist weiß ich nicht, ist ja eigentlich derselbe Lösungsweg wie von starKI nur halt mit anderem Verhältnis der Längenänderungen.

Ich will dir nicht zu nahe treten, aber das kann nicht stimmen. Ueberpruefe mal das Momentengleichgewicht!

Was ich errechnet habe, steht hier leider noch nirgendwo. Bevor ich die aber preisgebe, moechte ich kurz was bemerken:

Wenn ich mir die Versuche von MPTh ansehe, dann entdecke ich oben rechts in der Ecke einen Freischnitt. Schon einmal gut! Kraefte sind dran, Bilanz stimmt. Es folgt:
[latex]
\begin{eqnarray}
F_1 + F_2 + F_3 &=&0\nonumber\\
2 F_3 &=& F_1 \nonumber
\end{eqnarray}
[/latex]
Die zweite Gleichung eingesetzt bekommt man noch:
[latex]
\begin{equation}\nonumber
F_2 = -3 F_3
\end{equation}
[/latex]
Nun kommt die ominoese Verformungsbedingung und dort kann man aus der Skizze erkennen, was MPTh angenommen hat. Diese Skizze kann verwendet werden. Prinzipiell ist es egal, welcher Verformungszustand fuer die zusaetzliche Geometriebeziehung genutzt wird. Man muss es nur bis zum Ende auch durchhalten und richtig interpretieren. Ein moeglichst einfacher Zustand sollte angestrebt werden.
Die Gleichungen fuer die Verlaengerungen u1 und u3 stimmen auch. Die GLGn fuer das HOOKEsche Gesetz sind auch okay.

Frage nun hier: Warum hast du dort nicht einfach probiert anders einzusetzen? Du bist auf dem richtigen Weg!
Klassischer Punkt zum Verzweifeln ist, wenn man alle Kraefte eliminiert hat und nicht mehr weiß, wie die Deltas verschwinden sollen.
Hier sei gesagt: Man suche sich eine Kraft aus; ich nehme Fs3 an und schreibe die HOOKE-Glg auf. Dort steht ein delta L3 drin. Dieses eliminiert man mit der Geometriebedingung. Nun hat man die anderen deltas drin (delta L2 und delta L1). Jetzt stellt man die HOOKE- Glgn fuer Fs1 und Fs2 nach den Laengenaenderungen um und setzt diese dann in die Glg fuer Fs3 ein. Nun hat man sowas dastehen wie:
[latex]
F_{s3} = ( irgendwas\: * F_{s1} + irgendwas\: * F_{s2} + \alpha_{th} \Delta T)
[/latex]
Die dort enthaltenen Kraefte werden mit den umgestellten Gleichungen aus den Gleichgewichtsbilanzen (etwas weiter oben im Beitrag) vervollstaendigt. Man hat ja schon Beziehungen wie [latex]F_{s1}[/latex] und [latex]F_{s2}[/latex] von [latex]F_{s3}[/latex] abhaengen.
Dann muss man nur noch nach [latex]F_{s3}[/latex] umstellen und am Ende rueckwaerts einsetzen. Fertig ist der Lack.

Hier noch meine Ergebnisse:

[latex]
\begin{eqnarray}
F_{s1} &=& -\frac{6}{15}EA\:\alpha_{th} \Delta T \nonumber \\
F_{s2} &=& +\frac{9}{15}EA\:\alpha_{th} \Delta T \nonumber \\
F_{s3} &=& -\frac{3}{15}EA\:\alpha_{th} \Delta T \nonumber
\end{eqnarra}
[/latex]


Eine Garantie fuer die Richtigkeit gebe ich natuerlich nicht. Ich bin ja auch nur ein Mensch.

Gruß Nick

[Nick]

Also ich hab meine Rechnung nochmals ueberprueft und komme immer auf dasselbe.

Bitte beachtet zum einen, dass ihr die richtigen Ausgangslaengen fuer L1 und L3 einsetzt (die sind 2*L) und zum anderen, dass die Vorzeichen stimmen. Wenn alle Staebe erwaermt werden ist die thermische Dehnung in Stab 1 und 3 groeßer als in Stab 2. Das bedeutet aber auch, dass in 1 und 3 Druck entstehen muss und in Stab 2 Zug.
Bei der Annahme der Kraefte beim Freischnitt ist es egal, wohin diese zeigen. MPTh hat es zB anders gemacht als ich. Bei mir zeigen alle weg vom Schnittufer. Wer das anders herum macht sollte aber eigentlich auch genau die negativen Ergebnisse bekommen. Wichtig ist hierbei eine Ueberlegung beim HOOKE. Wird erwaermt wird der Stab laenger. Summe aus den Dehnungen ist Gesamtdehnung und daraus kann die Kraft ermittelt werden. Hierbei die verbleibenden Systeme beim Freischnitt beachten. Fuer MPTh muss HOOKE eigentlich heißen:
[latex]\varepsilon_{ges} = \frac{\Delta l_i}{l_i} = -\frac{F_{si}}{E A_i}+\alpha_{th}\Delta T [/latex]

Umgeht das Problem indem ich bei Freischnitten von Staeben IMMER die Schnittkraefte weg vom Schnittufer zeichnet. Dann sind auch positive Betraege Zugkraefte und negative entsprechend Druckkraefte.

Gruß und viel Erfolg!

der Nick

[nook1e]

hey, hat jemand lust noch die lsg von aufgabe 3 und 4 reinzustellen, also nur die ergebnise....vergleichsweisehalber!!!
danke, nook1e

[kruemel]

Hey ihr..

sind grad fleißig am rechnen und würden gern mal mit anderen vergleichen ob ihr das gleiche raushabt..
also wir haben als verdrehwinkel für die 2. teilaufgabe 1,72grad raus,... kann das sein??? wäre nett wenn sich mal jemand dazu äußern würde...

[CIT]

In Teilaufgabe 2 und 3 hat sich bei mir ein Verdrehwinkel von 1,58° ergeben... bin mir aber genauso unsicher wie ihr  (D=21,7mm)

[studi]

habs auch wie CIT

[Tweety]

Bei mir kommen für D=17,2 mm und für den Winkel 2° raus... Kann das stimmen!?

[schnullerbacke]

das dürfte wohl nicht stimmen. wir haben dafür auch 21,7mm raus

[schnullerbacke]

hallo, kommen bei der aufgabe nicht auf alle rand- und übergangsbedingungen. es sind doch insegsamt sieben aufzustellen, richtig?! und wie ist das mit der streckenlast? sollen wir das als gegeben ansehen oder auch ausrechnen? wenn zweiteres der fall wäre müssten wir ja sogar acht bedingungen suchen. ach und nochwas: woher weiß ich wann ich eine ecke als biegesteif ansehen kann?

[Jule]

Prinzipiell ist es egal, welcher Verformungszustand fuer die zusaetzliche Geometriebeziehung genutzt wird. Man muss es nur bis zum Ende auch durchhalten und richtig interpretieren.

Das seh ich anders. Ich krieg hier die Krise. Man weiß ja nicht, wie die ganze Schose am Ende aussieht und ich hab das ganze mittlerweile bestimmt für geometrische 3 oder 4 Möglichkeiten durchgerechnet und bin jedesmal auf andere Ergebnisse gekommen. Es wäre jetzt echt mal ganz nett, wenn jemand seinen richtigen Lösungweg hier reinstellen könnte (Scan).

[skaal]

edit:
das war mist

[Wills]

hab auch 21,7 mm raus, habe aber auf 22mm aufgerundet, wär wohl sonst quatsch

aber zum winkel, nunja
eigentlich muss man ja wie bei der aufgabe 3.3 (letzte übung) nur beide winkel ausrechnen und diese addieren

das eingeleitete moment ändert sich ja für die 2 bereiche nicht

also ich komm mit D=22 und d=11 auf nen winkel von 1,5° bei 2. und bei 3. auf 25,4°, und ich bezweifle, dass so ein riesen winkel raus kommt

@skaal das kann ja schlecht sein D=2d ist gegeben