Author Topic: Ma II 2004/1 FISCHER (Read 11315 times)

johnniejoker · « **on:** July 27, 2007, 11:35:25 pm »

noch mal ne frage zu dem gaussschen integralsatz: warum funktioniert der nicht auch bei meinen aufgaben (zB 22.11) zum oberflächenintegral 2. art (flußintegral)

weil im merziger steht doch bei beiden der gleiche ausdruck (s. 150 und 152)

sandmann · « **Reply #1 on:** July 27, 2007, 10:15:17 pm »

ja, die 2 unterm bruchstrich wurd vergessen.
die lösung is aber bei mir genauso, also [latex]$\frac{1}{2} \cdot (1+ln2) - e$[/latex]

irgendwo in der klausur is auch noch n fehler, weiß aber ni mehr wo

quidde · « **Reply #2 on:** July 27, 2007, 10:07:41 pm »

jungs könnt ihr mal bitte bestätigen dass in der 1. Aufgabe der Klausur ein Druckfehler in der Lösung ist oder sagen wo mein Fehler liegt?
also schaut mal genau auf den dx anteil und die dazugehörige Lösung.
Wenn man x/z mit den gegeben f(t)s parametrisiert kommt man auf wurzel(t)/(2-t), soweit geh ich mir der Lösung, wenn nun aber das dx = x(t) abgelitten nach dt sein soll, kann dort doch kein 1/wurzel(t) als Ersatz stehen, da da noch ein 1/2 aus der Ableitung der Wurzel fehlt, die 2 kürzt sich auch nirgends.

DIGIT · « **Reply #3 on:** July 26, 2007, 03:02:31 pm »

Die Bedeutung vom Gaußschen Integralsatz kann kurz und knapp beschrieben werden:

Das Volumsintegral über die Quellenstärke ist gleich dem Oberflächenintegral des Flusses.

Kurz und knapp:
"Was rein rinnt, rinnt auch wieder raus."

Wenn mehr reinrinnt als raus, dann gibt’s drinnen ein Loch, also div x < 0

Wenn mehr rausrinnt als rein, dann gibt’s drinnen eine Quelle. also div x > 0

Wenn das, was in einem Teil der Oberfläche reinrinnt, über einen Teil der Oberfläche wieder rausrinnt, dann verschwindet nix im Inneren (keine Senke) und es wird nix generiert (keine Quelle).
<> also div x = 0

Analog der Greensche Satz in der Ebene

Analog bei der Strömungslehre:
Die Kontinuitätsgleichung bedeutet, dass div u = u,x + v,y + w,z = 0, also divergenzfrei, also was reinrinnt rinnt wiede raus und Masse (bzw. Materie) bleibt erhalten.

Hoffe, das hilft ein wenig
Grüße
DIGIT
:limes_0:

Banny · « **Reply #4 on:** July 26, 2007, 02:23:37 pm »

braucht man für den integralsatz von gauss nicht nur eine quelle oder kann es auch eine senke sein bzw was wäre, wenn div F = 0 wäre?
wenn ja woher weiß ich dass div F=2x-4 > 0 und damit eine quelle ist?

Banny · « **Reply #5 on:** July 26, 2007, 01:26:33 pm »

hi

kann mir mal einer erklären wie man bei aufgabe 3a bei der berechnung der masse auf die grenzen für r kommt?

danke
banny

sandmann · « **Reply #6 on:** July 26, 2007, 01:59:53 pm »

so hätt ich das gemacht.
alternativ könnte man sich vllt auch überlegen, dass bei der allgemeinen gleichung der hyperbel die 1 im prinzip ja auch ähnlich wie bei der kugel dem r² entspricht, allerdings isses nur ne vermutung, vllt weiß es jemand beser (oder kann es bestätigen?!)

[attachment=1301]

€: grad nochma geguckt, hab am anfang + mit - vertauscht. da gehts ja gleich noch fixer.
den ganzen spaß eingesetzt kommt folgendes raus:
[latex]$r² \cdot cos²\varphi + r² \cdot sin²\varphi \le 1$[/latex]
[latex] $r² \le 1$[/latex]

hatte mich da schon gewundert, warum das cos/sin nich wegging

is mir aber au erst aufgefallen, als ich hier die klausur online gefunden hab, weil die quali der kopie vom fsr bisserl schlecht war und es wie ein minus aussah

sandmann · « **Reply #7 on:** July 26, 2007, 11:19:14 am »

seite 133 binomi.
extrema mit nebenbedingungen.
2.verfahren mit lagrange.

du suchst dir ne hilfsfunktion f(x,y), also zB in diesem falle zB [latex]\sqrt{x²+y²}[/latex], da du einen abstand willst und der ja bekanntermaßen über den pythagoras am besten gebildet werden kann.

also flux die funktion eingesetzt, [latex]\lambda[/latex] nich vergessen und deine bedingung abarbeiten, also [latex]L_x = L_y = L_{\lambda}[/latex]
3 gleichungen, 3 unbekannte

bei denen musst du halt dann fallunterscheidung machen

Darthwader · « **Reply #8 on:** July 26, 2007, 11:21:27 am »

sowas kommt aber sicherlich net dran, weil das ja schon in der Mathe I Prüfung dran war

bzw. ham wir dazu auch keine Übungen im 3. Sem gemacht

nich wahr?

johnniejoker · « **Reply #9 on:** July 26, 2007, 11:39:11 am »

super. danke für die schnellen antworten. also werds mir trotzdem noch mal ansehen. bin mir jetzt auch nicht sicher, ob ichmich freuen soll oder nicht, dass das hier evtl nicht drankommt

sandmann · « **Reply #10 on:** July 26, 2007, 11:42:07 am »

ansich ist das eine dankbare aufgabe zum punkte sammeln.... :cool:.

man muss halt nur auf die zusatzfunktion kommen, aber jetz sollt es ja klar sein

johnniejoker · « **Reply #11 on:** July 26, 2007, 12:35:45 am »

hi, kann mir mal bitte irgendwer hier erklären, wie man das mit der aufgabe macht, wo das mit dem lagrange... gefragt ist. glaub es war aufgabe 2 oder so. irgendwie find ich dazu auch nix gescheites in den übungen oder im internet.

ist aufgabe 2 die ich meine

stimpy · « **Reply #12 on:** June 05, 2007, 07:15:35 pm »

Hallo!
Ich habe eine Frage zur Klausur von Prof. Fischer von 2004.
Ich bekomme bei 1b) für das Kurvenintegral

[-ln(2-t) -e^(t)- (t^2/2)] grenzen 0 bis 1

und nicht, wie in der Lösung angegeben:

[-1/2 ln(2-t) -e^(t) -1/2*t^2] grenzen 0 bis 1

heraus. Was hab ich da falsch gemacht? Wo kommt das "-1/2" vor dem ln her?

Danke für eure Hilfe

hp960c · « **Reply #13 on:** June 05, 2007, 08:34:52 pm »

Hallo,

ich hab erst x(t)=t^(1/2) abgeleitet

x`(t)=(1/2)*(1/(t^(1/2)))

…dann setzt du ja alles ein, kürzt…

später noch das Integral von (1/2)*(1/(2-t))dt
zu
–(1/2)*ln(2-t) integrieren

Schön Abend noch.

pxlcore · « **Reply #14 on:** June 14, 2007, 10:51:09 am »

Hallo,

kann mir bitte nochmal kurz jemand erklären wie man auf die Grenzen für t [0,1] kommt.

Hängt das mit den gegebenen Punkten P1 und P2 zusammen? Oder wozu sind die gut?

pxlcore