Aufgabe 2.4

[Albertorenzo]

Kann mir bitte jemand zu der obigen Aufgabe mal einen Ansatz geben. Hab schon in der dazugehörenden Vorlesung nicht gerade einen guten Durchblick gehabt.
 
MfG

[Nick]

Hier mal ein paar Tips:

1.) Ueberleg was der Ausdruck "homogenes, ebenes Spannungsfeld" zu bedeuten hat. Dann stellst du dir dieses Feld vor, also genau gesagt; wie verlaufen die Spannungen (Stichwort: homogen).

2.) Stell dir einen Probekoerper vor, der die gegebenen Markierungen hat. Vergleiche den belasteten Zustand mit dem unbelasteten Zustand. Es treten Verformungen auf, die Verzerrungen und Spannungen hervorrufen.

3.) Die entsprechenden Laengenaenderungen sind durch die Verschiebungswerte bereits gegeben.

4.) Man nehme die Formelsammlung (Seite 10 oben). Dort findet man Berechnungsvorschriften, wie man Verzerrungen aus Verschiebungen ermitteln kann. Wenn das Spannungsfeld qualitativ bekannt ist, dann ist ueber das HOOKEsche Gesetz auch der qualitative Verlauf der Verzerrungen bekannt.

5.) Nun ueberlegt man, welche Ansatzformeln fuer die Verschiebungen nach Einsetzen in die Formeln auf Seite 10 genau solche Verzerrungsverlaeufe widergeben, die man bereits erwartet (wiederum Stichwort: homogenes Spannungsfeld). Beachtet bitte, dass das Verschiebungsfeld sowohl von x, als auch von y abhaengig sein muss (also auf einen vollstaendigen Ansatz achten).

6.) Jetzt muss man "nur noch" die unbekannten Koeffizienten des Ansatzes berechnen (klappt weil genug Gleichungen fuer die Unbekannten da sind) und schon ist die Aufgabe geloest.


Vielleicht hilft das ja ein wenig. Ansonsten einfach die Uebungsleiter fragen!

viel Erfolg

mfg Nick

[Albertorenzo]

Danke erstmal! Hab das jetzt einigermaßen kapiert! Aber eine Frage bleibt noch. Wie bekomme ich jetzt heraus, welcher Koeffizient für die Dehnung bzw. für die Gleitung steht. Ich bin einfach von den Werten ausgegangen, weil die Dehnung größer sein muss als die Gleitung - war zumindest jetzt bei unseren Aufgaben immer so. Aber das kanns ja nicht sein!?
 
MfG, Bert

[Nick]

Wie waers mal schnoede mit Ableiten?
Formelsammlung S.10 oben stehen die Formeln, wie man aus den Verschiebungsfeldern die Verzerrungen errechnet. Das hat was mit partiellen Ableitungen zu tun. Wenn du nun den Ansatz entsprechend ableitest, dann bleiben auch nur noch die entsprechenden Koeffizienten uebrig.
So stellt sich nicht mehr die Frage, welcher Koeff. fuer welche Verzerrungskomponente zustaendig ist, weil die Mathematik durch die partiellen Ableitungen eine eindeutige Zuordnung liefert.

Grusz

[Martini05]

Hab die Aufgabe auch gerade nochmal durchgerechnet...und komme auch auf alles so wie in der Lösung, aber warum wird jetzt noch mal ein Ez, also Ein Epsilon z berechnet??? Ist doch ein ebener Spannungszustand u deshalb gibt es doch überhaupt kein Epsilon z oder??? Schließlich erhält man ja für die Spannungen auch keine Spannung in z- Richtung!
Warum wird dennoch ein Epsilon z berechnet?? Weil sich das Blech etwa auch in z-Richtung verformt?!?
 
Danke für Hilfe!

[Nick]

Hab die Aufgabe auch gerade nochmal durchgerechnet...und komme auch auf alles so wie in der Lösung, aber warum wird jetzt noch mal ein Ez, also Ein Epsilon z berechnet??? Ist doch ein ebener Spannungszustand u deshalb gibt es doch überhaupt kein Epsilon z oder??? Schließlich erhält man ja für die Spannungen auch keine Spannung in z- Richtung!
Warum wird dennoch ein Epsilon z berechnet?? Weil sich das Blech etwa auch in z-Richtung verformt?!?
 
Danke für Hilfe!

Genau weil es ein ebener Spannungszustand ist, gibt es auch eine Verzerrung in der Dickenrichtung.
Gedankenexperiment:
Stell dir einen ebenen Verzerrungszustand vor. Also dass es keine Verschiebung in Dickenrichtung gibt. Demnach bleibt die Dicke absolut konstant. Um dies zu bewerkstelligen muss jedoch eine Spannung in Dickenrichtung auftreten, denn sonst bleibt die Oberseite ja nicht da wo sie ohne Belastung war.
Und nun umgekehrt; der ebene Spannungszustand.
Es ist richtig dass hier keine Spannung in Dickenrichtung auftritt. Dies ist gleichbedeutend damit, dass in dieser Richtung auch keine Kraefte vorkommen. Somit ist die Verschiebung in dieser Richtung vollkommen unbehindert. Das geht nur durch freie Verformung. Und Verformungen in Dickenrichtung bringen Verzerrungen, welche ueber das Hooke'sche Gesetz berechenbar sind.

Das Materialgesetz koppelt ja nicht nur Verzerrungen und Spannungen in einer Richtung, sondern auch die anderen Richtungen spielen eine Rolle. Somit heißt es:
Ein ebener Spannungszustand bringt raeumlichen Verzerrungszustand und ein ebener Verzerrungszustand bringt nen raeumlichen Spannungszustand.

Ich hoffe, dass das dir weiterhilft.
Generell muss man sagen, dass durch kinetische und kinematische Annahmen die eigentlich zugrunde liegende Theorie eingeschraenkt wird. Bei Platten-, Scheiben- oder Balkentheorie wird man durch diese Einschraenkungen also stets auf Widersprueche zur globalen Theorie stoßen. Wen das richtig interessiert, der sollte Angewandte Mechanik vertiefen. Denn dort wird einem dahingehend geholfen.

Allen viel Erfolg bei den Pruefungen!!!

[André]

Wie waers mal schnoede mit Ableiten?
Formelsammlung S.10 oben stehen die Formeln, wie man aus den Verschiebungsfeldern die Verzerrungen errechnet. Das hat was mit partiellen Ableitungen zu tun. Wenn du nun den Ansatz entsprechend ableitest, dann bleiben auch nur noch die entsprechenden Koeffizienten uebrig.
So stellt sich nicht mehr die Frage, welcher Koeff. fuer welche Verzerrungskomponente zustaendig ist, weil die Mathematik durch die partiellen Ableitungen eine eindeutige Zuordnung liefert.
 
Grusz

 
Du redest immer vom Ansatz!!! Dass de Formeln auf Seite 10 partiell abzuleiten sind, ist mir bewusst. Nur würde ich von dem Ansatz auf Seite 9 ausgehen:
 v(Verformung)=vx+vy+vz
 
Kannst du mir da vielleicht nochmal helfen??? Wäre echt super von dir.

Danke schön schonmal

[Nick]

Du musst zuerst die Messwerte interpolieren und dazu brauchst du einen Ansatz.

Wenn du vier Messwerte von irgendwas hast und du sollst dort eine Funktion reinlegen, dann entscheidest du dich im Vorfeld doch auch, ob du Geradenstuecke, ne Parabel oder sonstwas durch die Punkte legen willst.

Mehr ist das hier auch nicht. Allerdings hast du ZWEI Messgroeßen: Verschiebung in x-Richtung und Verschiebung in y-Richtung, die BEIDE Funktionen von x UND y sind.
Das heißt, dass du mit einer Geradeninterpolation nicht weit kommst, denn du musst zwei Richtungen betrachten.

Also machst du einen vollstaendig linearen Ansatz in zwei Koordinaten, naemlich x und y. Wie das geht hab ich beschrieben und steht NICHT in der Formelsammlung Technische Mechanik. Das ist schnoede Mathe und muss dort nicht noch einmal aufgefuehrt werden.

Erst wenn du durch diese Interpolation die Funktionen fuer die Verschiebungen hast, kannst du auch die partiellen Ableitungen ausfuehren.

Viel Erfolg nachher!

[Violetta]

Achso... Ich habs jetzt verstanden

[Violetta]

Ich habe eine Frage zu epsilon z : In der Lösung sind 3 Terme für epsilon gegeben. Ich verstehe den letzten term nicht, wie kommt man darauf?
Also v/(1-v)=(epsilonx - epsilony), warum?

[Nick]

Dort ist einfach das HOOKEsche Gesetz noch einmal angewendet worden um die Spannungen durch die Verzerrungen auszudruecken.

Schau aber bitte noch einmal genau hin, denn die von dir angegebenen Vorzeichen finde ich nicht in der Loesung.

Grueße
der Nick