Probeklausuren Mathematik I

[Psirus]

[latex] $$ \frac{7}{4} \pi $$ [/latex] stimmt.  [latex]$$ \arctan{-1} $$[/latex] ist zwar auch [latex] $$\frac{3}{4} \pi$$ [/latex], dann hätte w jedoch ein negativen Realteil. Der Winkel wird trotzdem wieder "von Null" gezählt, und alle Vielfachen von [latex] 2 \pi [/latex] entfallen.

[tobi0123]

Wenn du's dir graphisch aufmalst, entspricht der Winkel phi=7/4*pi (im mathematisch positiven Drehsinn) dem Winkel -1/4*pi (im negativen Drehsinn).

Und da das Argument phi eine Periodizität von 2*pi aufweist, entspricht der Winkel 63/4*pi auch wieder 7/4*pi oder eben -1/4*pi.

[Psirus]

Ok, um die Verwirrung zu Vervollständigen, ich habs grad im Bronstein nachgeschlagen :shifty:
[latex] \arg(z) = \varphi + 2k \pi \quad \text{mit} \quad \varphi \in [- \pi, \pi] [/latex]

D.h. [latex] $$ \frac{63}{4} \pi [/latex] wäre auch richtig, und [latex] $$\varphi = -\frac{1}{4} \pi $$ [/latex] ist der Hauptwert des Arguments.